13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱分層練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案．

【解答】

解：如圖所示：點(diǎn)A2.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,-1)【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

【解答】

解：點(diǎn)(-1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)，

故選：C．

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a-3,1)與點(diǎn)Q(2,b+1)關(guān)于A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P(a-3,1)與點(diǎn)Q(2,b+1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a-3=2，b+1=-1，

∴a=5，b=-2，

則a+b=5-2=3．

故選：4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(

)A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)【答案】C

【解析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)平移坐標(biāo)的變化規(guī)律以及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

解：點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3+5,-2)，即(2,-2)，

則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：(-2,-2)．

故選：C5.已知點(diǎn)P(a,3)和點(diǎn)Q(4,b)關(guān)于xA.1 B.-1 C.7 D.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P(a,3)和點(diǎn)Q(4,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=4，b=-3，

則a+b=4-3=1．

故選：A．

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))得出a

6.蝴蝶標(biāo)本可以近似地看作軸對(duì)稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)，則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,-2)【答案】A

【解析】解：若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)，則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)．

故選：A．

直接利用關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．

7.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(-2,3)

【解析】解：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,3)．

故答案為：(-2,3)．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)即求關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，據(jù)此即可解答．

本題考查了關(guān)于x8.點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．【答案】(-1,-1)

【解析】【分析】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可得解．

【解答】

解：點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-1,-1)．

故答案為：(-1,-1)．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4)，B(3,1)，C(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1(2)求△ABC(3)點(diǎn)P(a,a-2)與點(diǎn)Q關(guān)于【答案】解：(1)如圖所示．C1(2)S(3)(-2,-4)或(6,4)

【解析】【分析】

本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面積看成長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形面積即可；

(3)構(gòu)建方程求出a可得結(jié)論．

【解答】

解：

(1)(2)見(jiàn)答案；

(3)依題意得?a-2=4

解得a=6或-1.已知點(diǎn)A(4,-3)和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(0,-3) B.(4,-9) C.(4,0) D.(-10,3)【答案】A

【解析】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，

∵點(diǎn)A(4,-3)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，

∴4+x2=2，

解得x=0，

∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，

∴點(diǎn)B(0,-3)．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱的定義列式求出點(diǎn)2.若點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(a,3)、點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=2，b=3，

解得：a=2，b=3，

∴點(diǎn)M(a,b)在第一象限，

故選：A．

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，即可得到結(jié)論．

3.已知點(diǎn)P(2a-3,a+2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)【答案】-2<【解析】解：由題意得：2a-3<0①a+2>0②，

由①得：a<32，

由②得：a>-2，

則不等式組的解集為：-2<a<32．

故答案為：-4.點(diǎn)P(a,4)與Q(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則【答案】-2【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握軸對(duì)稱中的坐標(biāo)變化是解題關(guān)鍵．

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a，b的值，再代入a+b中計(jì)算即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)P(a,4)∴a=2，∴a故答案為：-2

5.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y【答案】(a【解析】解：∵P(a,b)關(guān)于直線y=2對(duì)稱的點(diǎn)與P的橫坐標(biāo)相同，

∴設(shè)P(a,b)關(guān)于直線y=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P'(a,x)，

不論點(diǎn)P在直線y=2上，上方，還是下方，不影響結(jié)果，

不妨設(shè)P在直線y=2的上方，

∵P，P'到直線的距離相等，

∴2-x=b-2，

∴x=4-b6.如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,2)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與y軸平行，寫出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)；

(3)直接寫出BC上一點(diǎn)P(a,b【答案】解：(1)如圖所示，B(4,4)；

(2)如圖所示，B1(0,4)，C1(-1,2)；

(3)解：∵點(diǎn)P1為BC上一點(diǎn)P(a,【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，可得點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，即是坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了作圖-1.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1：(不寫畫(huà)法)

(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為多少？

(3)如圖，若直線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PA、【答案】解：(1)如圖所示：

(2)△ABC的面積=12×6×2=6；

(3)如圖所示，△PAB【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求解；

(3)由圖形知，連接A'B與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，進(jìn)而解答即可．

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過(guò)變換τ得到點(diǎn)P'(x',y')，該變換記作τ(x(1)當(dāng)a=-1，且b=2時(shí)，τ(2)若τ(1,2)=(-2,0)，則a=____________，b(3)設(shè)點(diǎn)P(x,-2x)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)變換τ得到點(diǎn)P'(x',y').若點(diǎn)【答案】(1)(2,-2)；

(2)?-1，-12；

(3)∵點(diǎn)P(x,-2x)經(jīng)過(guò)變換τ得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(x',y')與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴τ(x,-2x【解析】解：(1)當(dāng)a=-1，且b=2時(shí)，x'=-1×0+2×1=2，y