2025屆北京市門(mén)頭溝區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆北京市門(mén)頭溝區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題：的否定為（）A. B.C. D.2．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<03．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.25．下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.48．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.9．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.1010．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________12．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件.13．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)___14．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無(wú)數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))16．集合，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy18．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.19．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.20．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱(chēng)量詞命題，其否定為；故選：B2、D【解析】，則；，則，故選D3、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因?yàn)椋瘮?shù)在定義域上遞增，，所以故選：D4、A【解析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，若，則.故選:A5、D【解析】對(duì)于A，B，C三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于C，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于D，與定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運(yùn)用只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，又因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見(jiàn)的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.7、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B8、C【解析】可直接根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)根，然后利用分類(lèi)討論思想去掉絕對(duì)值再利用判別式即可求得各個(gè)t的值【詳解】由題意得方程有兩個(gè)不等實(shí)根，當(dāng)方程有兩個(gè)非負(fù)根時(shí)，令時(shí)，則方程為，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故不滿足滿足題意；當(dāng)方程有一個(gè)正跟一個(gè)負(fù)根時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，方程為，，解得；當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，令，則方程為，解得，當(dāng)，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點(diǎn)睛】本題是在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上加了絕對(duì)值，所以首先需解決絕對(duì)值，關(guān)于去絕對(duì)值直接用分類(lèi)討論思想即可；關(guān)于二次函數(shù)根的分布需結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，判別式，進(jìn)而判斷，必要時(shí)可結(jié)合進(jìn)行判斷9、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.10、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性.13、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：14、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：15、②③##③②【解析】畫(huà)出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③16、【解析】通過(guò)求二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號(hào)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時(shí)x的取值集合；（2）填寫(xiě)表格，并作圖.【小問(wèn)1詳解】由，得故當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合為【小問(wèn)2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0218、（1）見(jiàn)解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，故是奇函數(shù).（2）時(shí)，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對(duì)稱(chēng)軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因?yàn)?，則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.∴綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：帶有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，往往可以通過(guò)討論代數(shù)式的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為奇函數(shù)，故.【小問(wèn)2詳解】，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得：，符合題意；若，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，可得為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.20、(1)詳見(jiàn)解析(2)2【解析】（1）證線面平行則需在面中找一線與已知線平行即可，也可通過(guò)證明面面平行得到線面平行（2）∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.由體積關(guān)系可得試題解析：(1)設(shè)是的中點(diǎn)，分別在中使用三角形的中位線定理得.又是平面內(nèi)的相交直線，∴平面平面.又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是