云南省楚雄州大姚縣大姚一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

云南省楚雄州大姚縣大姚一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則此直線(xiàn)的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°2．如圖，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，是線(xiàn)段上靠近的三等分點(diǎn)，為正三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．直線(xiàn)的傾斜角為A. B.C. D.4．等比數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.45．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A. B.C. D.6．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.487．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、.已知，，且滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是A. B.C. D.9．某種疾病的患病率為0.5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0210．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.11．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)引斜率為1的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，則（）A.4 B.6C.8 D.1012．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，______15．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此類(lèi)橢圓稱(chēng)為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率___________.16．已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線(xiàn)段為直徑的圓與雙曲線(xiàn)C及其漸近線(xiàn)在第一象限內(nèi)分別交于M，N兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在另一條漸近線(xiàn)上，則的面積為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求滿(mǎn)足下列條件的圓錐曲線(xiàn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；（2）與雙曲線(xiàn)－＝1有相同的漸近線(xiàn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn).18．（12分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前9項(xiàng)和19．（12分）點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)：的距離的比是常數(shù).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)在（1）中軌跡上運(yùn)動(dòng)軸，為垂足，點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)軌跡方程.20．（12分）在數(shù)列中，，是與的等差中項(xiàng)，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值22．（10分）求適合下列條件的圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上的等軸雙曲線(xiàn)；（2）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線(xiàn)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線(xiàn)的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)椋?，即此直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.2、D【解析】根據(jù)橢圓定義及正三角形的性質(zhì)可得到\，再在中運(yùn)用余弦定理得到、的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率【詳解】由橢圓的定義知，，則，因?yàn)檎切危?，在中，由余弦定理得，則，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查考生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】分析出直線(xiàn)與軸垂直，據(jù)此可得出該直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線(xiàn)與軸垂直，該直線(xiàn)的傾斜角為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用等比數(shù)列的下標(biāo)特點(diǎn)，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D5、C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過(guò)西游記人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題6、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以mn的最大值為.故選：C7、D【解析】利用正弦定理邊角互化思想化簡(jiǎn)得出，利用余弦定理化簡(jiǎn)得出，結(jié)合，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、D【解析】首先利用坐標(biāo)法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后對(duì)符合的選項(xiàng)驗(yàn)證存在使得，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè).對(duì)于A選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)為，故在平面上，也即四點(diǎn)共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點(diǎn)共面.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間四點(diǎn)共面的證明方法，考查空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.0248故選：C10、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先增后減，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先減后增，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.11、C【解析】由題意可得，的方程為，設(shè)、，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程可求，利用拋物線(xiàn)的定義計(jì)算即可求解.【詳解】由上可得：焦點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，設(shè)，，由，可得，則有，由拋物線(xiàn)的定義可得：，故選：C.12、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，所以k的取值范圍是.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.14、9或10【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因?yàn)?，公差，所以?0時(shí)，取得最大值故答案為：9或1015、或【解析】寫(xiě)出，，求出，根據(jù)以及即可求解，【詳解】由題意，，，所以，，因?yàn)?，則，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案為：16、【解析】求出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線(xiàn)的半焦距，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在漸近線(xiàn)上得出的關(guān)系式，從而求得，然后可計(jì)算面積【詳解】由題意橢圓中，即，以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為，由，解得（取第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)），，雙曲線(xiàn)的不在第一象限的漸近線(xiàn)方程為，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，它在漸近線(xiàn)上，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以，雙曲線(xiàn)方程為，則得，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）由題意設(shè)雙曲線(xiàn)的共漸近線(xiàn)方程為,再將的坐標(biāo)代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線(xiàn)方程【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的方程為,代入點(diǎn)，解得m=2,所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為18、（1）（2）【解析】（1）利用的關(guān)系可求.（2）利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前9項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式所以【小問(wèn)2詳解】則19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意用表示出與，再代入，再化簡(jiǎn)即可得出答案。（2）設(shè)，利用表示出點(diǎn)，再將點(diǎn)代入橢圓，化簡(jiǎn)即可得出答案。【詳解】（1）由題意知，所以化簡(jiǎn)得：（2）設(shè)，因?yàn)椋瑒t將代入橢圓得化簡(jiǎn)得【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，一般求某點(diǎn)的軌跡方程，只需要設(shè)該點(diǎn)為，利用所給條件建立的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可。屬于基礎(chǔ)題。20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；（2）求出，可計(jì)算得出，利用并項(xiàng)求和法可求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.小問(wèn)1詳解】解：由題意知是與的等差中項(xiàng)，可得，可得，則，可得，所以，，又由，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：，，對(duì)任意的，，因此，.21、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線(xiàn)斜率，求出后利用點(diǎn)斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時(shí)的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，∴切線(xiàn)方程為，即+1；（2），所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為22、（1）（2）（3）或【解析】（1）由已知求得，再由等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可求得則，由此可求