垂直于弦的直徑課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.2垂直于弦的直徑知1－講感悟新知知識點(diǎn)圓的軸對稱性1圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.(1)圓的對稱軸有無數(shù)條.(2)“圓的對稱軸是直徑所在的直線”或說成“圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線”.感悟新知知1－講警示誤區(qū)因?yàn)橹睆绞窍?，弦是線段，而對稱軸是直線，所以不能說“圓的對稱軸是直徑”.知1－練感悟新知如圖24.1-7，AB

是⊙O

的直徑，C，D

是圓上的兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P，使PC+PD

最短，畫出P點(diǎn)位置，不需要證明.例1知1－練感悟新知解：如圖24.1-7，過點(diǎn)C作AB的垂線并延長，交⊙O于點(diǎn)C′，則點(diǎn)C與C′關(guān)于直線AB對稱.連接C′D，交AB于點(diǎn)P，此時PC+PD最短，∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).解題秘方：緊扣圓的軸對稱性，作出點(diǎn)C關(guān)于直徑AB所在直線的對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.知1－練感悟新知1-1.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是(

)A.圓的半徑B.垂直于弦的直徑C.過圓心的直徑D.以上都不對D知2－講感悟新知知識點(diǎn)垂徑定理21.垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.感悟新知知1－講特別提醒1.“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，其實(shí)質(zhì)是：過圓心且垂直于弦的線段、直線均可.2.“兩條弧”是指弦所對的劣弧和優(yōu)弧或兩個半圓.感悟新知

知1－講⌒⌒⌒⌒知2－練感悟新知

思路導(dǎo)引：例2

知2－練感悟新知

答案：B知2－練感悟新知2-1.如圖，已知AD

是⊙O

的直徑，BC

是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=8，求⊙O

的直徑.知2－練感悟新知感悟新知知2－練如圖24.1－10，在⊙O

中，AB

為⊙O

的弦，C，D

是直線AB上兩點(diǎn)，且AC=BD.求證：△OCD

為等腰三角形.例3思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知證明：如圖24.1－10，過點(diǎn)

O作OM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.∵OM⊥AB，∴AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD.∴△OCD

為等腰三角形.知2－練感悟新知3-1.

[模擬·鼓樓區(qū)]如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，垂足為H，BC⊥AB，交AD延長線于點(diǎn)C.知2－練感悟新知(1)求證：D是AC的中點(diǎn)；證明：連接BD.

∵AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，∴AH＝BH.∴AD＝BD.

∴∠BAD＝∠ABD.∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°.∴∠BAD＋∠C＝90°，∠ABD＋∠DBC＝90°.∴∠C＝∠DBC.∴BD＝CD.∴AD＝CD，即D為AC的中點(diǎn)．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識點(diǎn)垂徑定理的推論31.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.被平分的弦一定不是直徑感悟新知知3－講

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知3－講感悟新知拓寬視野對于圓中的一條直線，如果具備下列五個條件中的任意兩個，那么一定具備其他三個：(1)過圓心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直徑)；(4)平分弦所對的劣??；(5)平分弦所對的優(yōu)弧.簡記為“知二推三”.感悟新知知3－練如圖24.1－12，AB，CD

是⊙O

的弦，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且∠AMN=∠CNM.求證：AB=CD.思路導(dǎo)引：例4

知3－練感悟新知證明：如圖24.1－12，連接OM，ON，OA，OC.∵O

為圓心，且M，N

分別為AB，CD

的中點(diǎn)，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN(HL)

.∴AM=CN.∴AB=CD.知3－練感悟新知

感悟新知知3－練如圖24.1－13，要把殘破的圓形紙片復(fù)制完整.已知弧上的三點(diǎn)A，B，C，用尺規(guī)作圖找出ABC所在圓的圓心(保留作圖痕跡)

.⌒例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心來找圓心.解：如圖24.1－13，連接AB，BC，分別作AB，BC

的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)O即為所求圓的圓心.知3－練感悟新知5-1.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O

上，CD垂直平分AB

于點(diǎn)D．現(xiàn)測得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為______

.5dm感悟新知知3－練如圖24.1－14，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(

AB)，點(diǎn)

O是這段弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，半徑OC

與AB

相交于點(diǎn)D，AB=120m，CD=20m，求這段彎路所在圓的半徑.⌒⌒例6

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用“平分弧，且經(jīng)過圓心”推出“垂直平分弦”，結(jié)合勾股定理求出半徑的長.知3－練感悟新知