2025屆福建省泉州市鯉城北片區(qū)數學九上開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆福建省泉州市鯉城北片區(qū)數學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四個圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）某煙花爆竹廠從20萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么請你估計該廠這20萬件產品中合格產品約有（）A．1萬件 B．18萬件 C．19萬件 D．20萬件3、（4分）以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm4、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．5、（4分）以下各點中，在一次函數的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）6、（4分）如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，在中，，，于點，則與的面積之比為（）A． B． C． D．8、（4分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．10、（4分）如圖，在正方形中，點、在對角線上，分別過點、作邊的平行線交于點、，作邊的平行線交于點、.若，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____.11、（4分）已知，為實數，且滿足，則_____.12、（4分）二次根式有意義的條件是______________.13、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點P是BC上的一個動點，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．15、（8分）某商店第一次用6000元購進了練習本若干本，第二次又用6000元購進該款練習本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進的練習本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？16、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．17、（10分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形圖；（2）直接寫出在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?18、（10分）如圖，已知是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．20、（4分）如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.21、（4分）一次函數的圖像是由直線__________________而得．22、（4分）為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取名學生進行視力情況檢查，這個問題中的樣本容量是___．23、（4分）對于任意非零實數a，b，定義“☆”運算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校舉辦的八年級學生數學素養(yǎng)大賽共設個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學的得分情況（單位:分）:七巧板拼圖趣題巧解數學應用小米小麥若七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用三項得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?若七巧板拼圖按折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．25、（10分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當α＝30°時，；當α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結論）．26、（12分）列方程解應用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，那么原計劃每天加工服裝多少套？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．2、C【解析】

抽取的100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出這類產品的合格率是95%，然后利用樣本估計總體的思想，即可知道合格率是95%，即可求出該廠這20萬件產品中合格品的件數．【詳解】∵某煙花爆竹廠從20萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率為95÷100=95%，∴估計該廠這20萬件產品中合格品約為20×95%=19萬件，故選C.此題主要考查了樣本估計總體的思想，此題利用樣本的合格率去估計總體的合格率．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、C【解析】分析：首先根據勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點睛：此題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應熟練掌握正方形有關定理和勾股定理并能靈活運用，通過計算發(fā)現規(guī)律是解答本題的關鍵.5、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數解析式進行驗證．【詳解】A．當x=2時，，故點(2，4)不在一次函數圖像上；B．當x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數圖像上；C．當x=0時，，故點(0，5)不在一次函數圖像上；D．當x=0時，，故點(0，6)在一次函數圖像上；故選D．本題考查判斷點是否在函數圖像上，將點坐標代入函數解析式驗證是解題的關鍵．6、C【解析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．7、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質；相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．8、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22或1．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．10、2【解析】

首先根據已知條件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，陰影部分面積即為△ABD的面積，即可得解.【詳解】解：由已知條件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分別為正方形BEPF和正方形BHQG的對角線∴，∴陰影部分的面積即為△ABD的面積，∴故答案為2.此題主要考查正方形的判定，然后利用其性質進行等量轉換，即可解題.11、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數，且滿足，，，則.

故答案為：.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.12、x≥1【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握被開方數大于等于013、1【解析】

作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，依據AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線路問題及矩形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、原式=，當a=+1時，原式=.【解析】試題分析：先因式分解，再根據分式的基本性質約分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式當時，原式.考點：分式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.15、（1）第一次每本的進貨價是1元；（2）：每本售價為1.2元．【解析】

（1）設第一次每本的進貨價是x元，根據提價之后用6000元購進數量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設售價為y元，根據獲利不低于4200元，列不等式求解【詳解】解：（1）設第一次每本的進貨價是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進貨價是1元；（2）設售價為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價為1．2元．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用16、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．本題考查了矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、（1）見解析；（2）眾數：5，中位數:5；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學有810名.【解析】

（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數確定a的值，再補全條形圖即可；（2）根據眾數與中位數的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1800即可.【詳解】解：(1)設引體向上6個的學生有x人，由題意得，解得x=50.條形統(tǒng)計圖補充如下：(2)由條形圖可知，引體向上5個的學生有60人，人數最多，所以眾數是5；共200名同學，排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，故中位數為（5+5）÷2=5;(3)(名)答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學有810名.本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數.也考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與用樣本估計總體.18、（1）反比例函數解析式為，一函數解析式為；（2）.【解析】

（1）根據是一次函數與反比例函數的圖像的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；（2）根據函數圖像和（1）中一次函數的解析式可以求得點C的坐標，從而根據可以求得的面積．【詳解】解：（1）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的兩個交點，得，，，得，∴點，,解得，∴一函數解析式為，即反比例函數解析式為，一函數解析式為；（2）設直線與y軸的交點為C，當時，，∴點C的坐標是，∵點，點，．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

先依據條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.20、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.21、向上平移五個單位【解析】

根據“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數的圖像是由直線向上平移五個單位得到的，故答案為：向上平移五個單位．本題考查一次函數圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關鍵．22、【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【詳解】為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取1200名學生進行視力情況檢查，在這個問題中，樣本容量是1200，故答案為：1200.本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．23、﹣1【解析】

已知等式左邊利用題中的新定義化簡，再利用拆項法變形，整理后即可求出解．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，則x＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用進行拆項是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）小麥獲勝；（2）不可能【解析】

（1）按照加權平均數的算法直接結合表格信息進行計算，然后加以比較即可；（2）首先設趣味巧解占，數學應用占，根據題意分別算出小米與小麥的總分，再者利用作差法比較二者總分的大小，最后進一步分析即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得：小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴小麥獲勝；（2）設趣味巧解占，數學應用占，則小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴===，∵，∴小米總分大于小麥總分，∴小麥不可能獲勝，故答案為：不可能.本題主要考查了平均數的計算以及作差法比較