江蘇省無錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月自主練習(xí)數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年秋學(xué)期自主練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇：（每題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（a、b、c為常數(shù)）2．若，是方程的兩根，則的值是（）A．1 B． C．5 D．3．若的半徑為5，P的坐標(biāo)為，則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與的位置關(guān)系是（）A．在內(nèi) B．在上 C．在外 D．無法確定4．有下列說法：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弧所對(duì)的弦相等；③圓中的角所對(duì)的弦是直徑；④相等的圓心角對(duì)的弧相等．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．依次連結(jié)圓內(nèi)兩條相交直徑的4個(gè)端點(diǎn)，圍成的四邊形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在上，BD為的直徑，若，則為（）A． B． C． D．7．如圖，已知的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則OP等于（）A． B． C． D．8．如圖，AB是的直徑，AC切于A，BC交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)外鑲金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)M為半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)P為另一半圓上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)I為的內(nèi)心，于N，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空：（每題3分，共24分）11．如果，那么__________．12．松花江商場(chǎng)一月份利潤(rùn)為100萬元，三月份的利潤(rùn)為121萬元，求這個(gè)商場(chǎng)二、三月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率__________．13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________．14．如圖，的內(nèi)接四邊形ABCD中，，則__________．15．如圖，AB為的直徑，弦于E，已知，，則的直徑為__________．16．如圖，中，，，，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的和AB、BC均相切，則的半徑為__________．17．如圖，中，，，，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為__________．18．如圖，四邊形BCDE內(nèi)接于，其中，，分別延長(zhǎng)BE、CD交于點(diǎn)A，若，則的半徑為__________．三、解答題：（共76分）19．解方程：（每題4分，共16分）（1） （2）（3） （4）20．（本題8分）關(guān)于x的方程．（1）若此方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，令m取滿足條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解．21．（本題8分）（1）如圖①，用尺規(guī)作圖作出圓的一條直徑EF（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖②，A、B、C、D為圓上四點(diǎn)，，，請(qǐng)只用無刻度的直尺，畫出圓的一條直徑EF（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．22．（本題8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在上，，．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為5，求點(diǎn)A到CD所在直線的距離．23．（本題8分）如圖所示，一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？24．（本題8分）某商店購(gòu)進(jìn)60個(gè)盲盒，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，第一天以每個(gè)30元的價(jià)格售出20個(gè)，為了盡快售完，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出2個(gè)．（1）若商家想第二天就將這批盲盒銷售完，則銷售價(jià)應(yīng)定為多少？（2）第3天，商店對(duì)剩余盲盒作清倉(cāng)處理，以每個(gè)18元的價(jià)格全部售出，如果這批盲盒共獲利330元，試問第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為多少元？25．（本題10分）如圖，在等腰中，，AD是中線，E為邊AC的中點(diǎn)，過B，D，E三點(diǎn)的交AC于另一點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：；（2）若，，求的直徑．26．（本題10分）（1）如圖①，已知線段AB，以AB為斜邊，在圖中畫出一個(gè)直角三角形；（2）如圖②，在中，，CD為AB邊上的高，若，試判斷AB是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出AB最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園