高中數(shù)學(xué) 3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修1

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系一、基礎(chǔ)過關(guān)1．函數(shù)y＝3x(－1≤x<0)的反函數(shù)是 ()A．y＝logeq\f(1,3)x(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)D．y＝logeq\f(1,3)x(eq\f(1,3)≤x<1)2．已知函數(shù)y＝ex的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則 ()A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝ln2＋lnx(x>0)3．已知函數(shù)y＝logax與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則有 ()A．a(chǎn)>1且x0>1B．0<a<1且0<x0<1C．a(chǎn)>1且0<x0<1D．0<a<1且x0>14．已知a>0且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是 ()5．函數(shù)y1＝log3x與函數(shù)y2＝3x，當(dāng)x從1增加到m時(shí)，函數(shù)的增量分別是Δy1與Δy2，則Δy1________Δy2.(填“>”，“＝”或“<”)6．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－2x＋3)，x∈(－∞，－1]．則其反函數(shù)f－1(x)的定義域?yàn)開_______．7．若函數(shù)y＝log2x＋2的反函數(shù)的定義域?yàn)?3，＋∞)．求此函數(shù)的定義域．8．已知y＝eq\f(1,2)x＋a與函數(shù)y＝3－bx互為反函數(shù)，求a，b的值．二、能力提升9．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d的大小關(guān)系是 ()A．d<c<b<aB．c<d<a<bC．b<a<c<dD．c<d<b<a10．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．2 D．411．函數(shù)y＝logax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是________．12．設(shè)方程2x＋x－3＝0的根為a，方程log2x＋x－3＝0的根為b，求a＋b的值．三、探究與拓展13．已知函數(shù)f(x)＝loga(2x－1)(a>1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域；(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)；(3)判斷函數(shù)f－1(x)的單調(diào)性．

答案1．C2.D3.B4.B5．<6．[eq\r(6)，＋∞)7．解因函數(shù)y＝log2x＋2的反函數(shù)的定義域?yàn)?3，＋∞)，所以該函數(shù)的值域?yàn)?3，＋∞)，所以log2x＋2>3，所以log2x>1，即x>2，所以函數(shù)y＝log2x＋2的定義域?yàn)?2，＋∞)．8．解∵y＝eq\f(1,2)x＋a的反函數(shù)為y＝2x－2a應(yīng)與函數(shù)y＝3－bx為同一函數(shù)，∴－2a＝3，且2＝－b，∴a＝－eq\f(3,2)，b＝－2.9．B10．B11．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]12．解將方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3.如圖可知，a是指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象與直線y＝－x＋3交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，b是對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象與直線y＝－x＋3交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．由于函數(shù)y＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，由題意可得出A、B兩點(diǎn)也關(guān)于直線y＝x對稱，于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a，b)，B(b，a)．而A、B都在直線y＝－x＋3上，∴b＝－a＋3(A點(diǎn)坐標(biāo)代入)，或a＝－b＋3(B點(diǎn)坐標(biāo)代入)，故a＋b＝3.13．解(1)要使f(x)有意義，需2x－1>0，所以x>eq\f(1,2)，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?eq\f(1,2)，＋∞)，值域?yàn)镽.(2)由f(x)＝loga(2x－1)，得2x－1＝ay.所以x＝eq\f(1,2)ay＋eq\f(1,2)，所以f－1(x)＝eq\f(1,2)ax＋eq\f(1,2)(x∈R).(3)函數(shù)f－1(x)在R上是增函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈R，且x1<x2，f－1(x2)－f－1(x1)＝eq\f(1,2)ax2＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)ax1－e