高中數(shù)學 3.3.1幾何概型基礎過關訓練 新人教A版必修3

§3.3幾何概型3．3.1幾何概型一、基礎過關1．在區(qū)間(15,25]內的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)滿足17<a<20的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,10) D.eq\f(5,10)2．在長為10厘米的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 ()A.eq\f(9,25) B.eq\f(16,25) C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,5)3．當你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，那么你看到黃燈的概率是 ()A.eq\f(1,12) B.eq\f(3,8) C.eq\f(1,16) D.eq\f(5,6)4．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 ()A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4) C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)5．一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是______．6．有一個圓面，圓面內有一個內接正三角形，若隨機向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內的概率為________．7．在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．8．甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．二、能力提升9．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序實數(shù)對(x，y)，記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A)等于 ()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2) C．π D．2π10．有四個游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機會大，他應當選擇的游戲盤為 ()11．在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．12．國家安全機關監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內容包含兩間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內容都被擦掉了．那么由于按錯了鍵使含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？三、探究與拓展13．設關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．(2)若a是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．答案1．C2．D3．C4．B5.eq\f(1,27)6.eq\f(3\r(3),4π)7．解如圖所示，把圓弧eq\x\to(AB)三等分，則∠AOF＝∠BOE＝30°，記A為“在扇形AOB內作一射線OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，則OC就落在∠EOF內，∴P(A)＝eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3).8．解以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|x－y|≤15.在如圖所示的平面直角坐標系下，(x，y)的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：P(A)＝eq\f(SA,S)＝eq\f(602－452,602)＝eq\f(3600－2025,3600)＝eq\f(7,16).所以，兩人能會面的概率是eq\f(7,16).9．A10．A11.eq\f(\r(3)π,6)12．解包含兩個間諜犯罪信息的錄音部分在30s到40s之間，當按錯鍵的時刻在這段時間之內時，部分被擦掉，當按錯鍵的時刻在0s到30s之間，全部被擦掉，即在0s到40s之間，也就是0min到eq\f(2,3)min之間的時間按錯鍵時，含有犯錯內容的談話部分或全部被擦掉．記A＝{按錯鍵使含有犯罪內容的談話部分或全部被擦掉}，A發(fā)生在0min到eq\f(2,3)min時間段內按錯鍵．所以P(A)＝eq\f(\f(2,3),30)＝eq\f(1,45).13．解設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,