土力學(xué)：地基變形

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地基變形基本要求：掌握基礎(chǔ)最終沉降量的單向壓縮基本公式和規(guī)范修訂公式計(jì)算、飽和土的有效應(yīng)力原理；熟悉地基表面沉降的彈性力學(xué)公式、基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算的應(yīng)力歷史法和斯肯普頓－比倫法，土的單向固結(jié)理論、地基固結(jié)度，地基固結(jié)過程中的變形量以及利用沉降觀測(cè)資料推測(cè)后期沉降；了解基礎(chǔ)沉降的三向變形公式、剛性基礎(chǔ)傾斜的彈性力學(xué)公式。2024/10/182本章內(nèi)容6.1概述6.2地基變形的彈性力學(xué)公式6.3基礎(chǔ)最終沉降量6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系2024/10/1836.1概述1、地基變形含義與變形原因；2、變形危害；3、計(jì)算方法：彈性理論法，分層總和法，應(yīng)力歷史法，斯開普頓-比倫法，應(yīng)力路徑法；4、固結(jié)2024/10/1846.2.1地基表面沉降的彈性力學(xué)公式1、根據(jù)彈性理論中的布辛涅斯克解答，地基中任意點(diǎn)的豎向位移為

其中則地面沉降公式為6.2地表變形的彈性力學(xué)公式2024/10/1852、對(duì)于柔性矩形基礎(chǔ)，均布荷載作用下，地表某點(diǎn)的沉降，可利用疊加原理得到：

角點(diǎn)下：

平均沉降：

中心點(diǎn)：

3、若為剛性基礎(chǔ)、均布荷載，則基底各點(diǎn)的沉降相同。

4、可見沉降量與下列因素有關(guān)：基礎(chǔ)剛度、基礎(chǔ)形狀、計(jì)算點(diǎn)位置。計(jì)算公式可統(tǒng)一表示為：為沉降影響數(shù)，由基礎(chǔ)剛度、基礎(chǔ)形狀及計(jì)算點(diǎn)的位置而定；

為地基土的變形模量，替換不常用的彈性模量。2024/10/1866.2.2剛性基礎(chǔ)的傾斜對(duì)于圓形基礎(chǔ)：

對(duì)于矩形基礎(chǔ)：

式中，為荷載偏心方向的矩形基底邊長(zhǎng)或圓形基底的直徑；為矩形剛性基礎(chǔ)的傾斜影響系數(shù)，由查取。2024/10/1876.3基礎(chǔ)最終沉降量6.3.1

分層總和法將地基壓縮層范圍內(nèi)的土層分成若干層，分別計(jì)算各層的壓縮量，然后求和即總沉降量。彈性理論計(jì)算附加應(yīng)力；壓縮試驗(yàn)確定壓縮參數(shù)。因此，計(jì)算包含兩個(gè)基本假定，即地基為（1）彈性體；（2）側(cè)限壓縮。

1、分層總和法基本公式回顧單層壓縮量公式：各分層壓縮量之和為：詳細(xì)解釋下列問題：（1）公式中各符號(hào)的含義；（2）為什么分層；（3）分層的標(biāo)準(zhǔn)；（4）壓縮層厚度的確定。

2024/10/188對(duì)計(jì)算步驟進(jìn)行說明。2024/10/189試以分層總和法計(jì)算[例題4-3]中甲基礎(chǔ)（2.5m×4.0m）的最終沉降量（并考慮相鄰基礎(chǔ)的影響），計(jì)算資料見圖6-8及圖6-9。[例題6-1]P14401.5m3.5m5.5m填土粘土粉質(zhì)粘土#4-1#4-2解：作剖面圖（1）分層，暫取。（P115：方基處，；條基，，為基底附加應(yīng)力）。0123456872024/10/1810角點(diǎn)法，考慮相鄰荷載的影響，計(jì)算過程參看例題4-3，過程從略。01.5m3.5m5.5m填土粘土粉質(zhì)粘土#4-1#4-2012345687（2）計(jì)算自重應(yīng)力繪出線125276647768595105115（3）計(jì)算附加應(yīng)力繪出線46941003759773127232024/10/1811（4）確定受壓層厚度基底以下8m處：故?。?）列表計(jì)算各層壓縮量點(diǎn)土樣0027100#4－111.0479437971340.8190.7523722.0667757861430.8010.7482933.0765971681390.7900.7502244.0854680531340.7840.7521855.095379042132#4－20.9040.8731666.010531100341340.8960.8721377.011527110291390.8880.8701088.012523120251450.8820.8678（6）總沉降量查e-p曲線2024/10/18122規(guī)范推薦法（1）計(jì)算公式《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》：假設(shè)每層土的壓縮模量不變。對(duì)于第層土，有：

為第層土范圍內(nèi)附加應(yīng)力面積：為計(jì)算方便，引進(jìn)平均附加應(yīng)力系數(shù)，即：為提高精度，乘以沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)：2024/10/1813（2）沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)地基沉降的大量計(jì)算資料和實(shí)測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。主要與基底附加應(yīng)力、地基平均壓縮模量的當(dāng)量值有關(guān)。

按變形等效原則計(jì)算，然后查表6-4。注：若時(shí)，可查表6-4第一欄或上下內(nèi)插。2024/10/1814（3）壓縮層厚度的確定《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定計(jì)算深度如下確定：由深度處向上取計(jì)算厚度（與基礎(chǔ)寬度有關(guān)），壓縮量應(yīng)滿足：當(dāng)無相鄰荷載影響時(shí)，可取基巖表面；粘土層且；砂卵石層兩種計(jì)算方法的比較：（1）分層簡(jiǎn)化（2）附加應(yīng)力系數(shù)不同（3）計(jì)算深度的確定原則不同（4）經(jīng)驗(yàn)系數(shù)2024/10/1815補(bǔ)充例題某柱基，，，，，地基土分層情況如圖，用規(guī)范法計(jì)算樁基中點(diǎn)的沉降量。1m3.4m(1)確定：無相鄰荷載

（2）計(jì)算：（3）

（4）（5）：（4，1.3）、（7，1.0）

（6）（7）2024/10/1816現(xiàn)場(chǎng)原始?jí)嚎s曲線及壓縮指標(biāo)壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)正常固結(jié)土

超固結(jié)土

6.3.2應(yīng)力歷史法2024/10/1817（1）正常固結(jié)土6.3.2應(yīng)力歷史法（2）超固結(jié)土2024/10/1818（3）欠固結(jié)土2024/10/18196.3.3斯肯普頓－比倫法飽和軟粘土地基（1）瞬時(shí)沉降（畸變沉降）

（2）固結(jié)沉降（主固結(jié)沉降）加荷瞬時(shí)或不排水條件下

飽和土體，B=1

施加和引起的固結(jié)變形就是消散的結(jié)果：側(cè)限壓縮計(jì)算的固結(jié)變形為：

考慮側(cè)向變形影響的固結(jié)沉降修正系數(shù)

固結(jié)沉降量應(yīng)為

2024/10/1820（3）次壓縮沉降（次固結(jié)沉降）

主固結(jié)次固結(jié)次壓縮孔隙比的變化：次壓縮系數(shù)：

時(shí)刻的次壓縮沉降量為

6.3.4各種計(jì)算方法的討論2024/10/18216.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系有效應(yīng)力原理（）→一維固結(jié)理論（）→關(guān)系→通過實(shí)測(cè)研究關(guān)系。6.4.1飽和土中的有效應(yīng)力1、有效應(yīng)力原理推導(dǎo)：根據(jù)平衡條件

對(duì)變形和強(qiáng)度有效。

指超孔隙水壓力；

2024/10/18222.土中有滲流時(shí)的有效應(yīng)力圖示靜水、向下、向上滲流時(shí)土中的總應(yīng)力、孔隙水壓力與有效應(yīng)力。注：有效應(yīng)力為土顆粒所承擔(dān)的力，而土中有滲流時(shí)，流動(dòng)的水會(huì)對(duì)土顆粒產(chǎn)生動(dòng)水力，是一種體積力，這部分力即為有滲流時(shí)有效應(yīng)力變化的部分。如圖（a）中所示，將土顆粒所受的動(dòng)水力轉(zhuǎn)化為土層底面處的面力：2024/10/1823由滲流引起的基坑突涌驗(yàn)算一般取1.0，對(duì)于寬基坑宜取0.7。2024/10/18243.飽和土固結(jié)時(shí)土中的有效應(yīng)力滲透固結(jié)物理模型：σz飽和土的滲透固結(jié)就是孔隙水壓力逐漸消散和有效應(yīng)力相應(yīng)增長(zhǎng)的過程固結(jié)過程：

σzσz2024/10/18256.4.2一維固結(jié)理論1.基本假設(shè)7個(gè)基本假設(shè)條件。單向固結(jié)：排水和固結(jié)變形均沿一個(gè)方向。荷載面積遠(yuǎn)大于可壓縮土層的厚度，均布荷載沿深度均布。2024/10/18262.單向固結(jié)微分方程的建立單位時(shí)間流出凈水量＝體積變化（1）單向固結(jié)：（2）滲流服從達(dá)西定律：則（4）顆粒與水不可壓縮，常數(shù)，則單位時(shí)間體積變化：（5）荷載一次施加且保持不變，不變：則該方程不僅適用于單面排水，也適用于雙面排水時(shí)的情況。（6）流出凈水量＝體積變化，則：即（3）＝常數(shù)，則單元體的凈出水量：2024/10/18273、單向固結(jié)微分方程的解對(duì)于太沙基問題：（1）微分方程：

（2）定解條件：當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，（3）解析解：其中為時(shí)間因子；2024/10/18283、單向固結(jié)微分方程的解對(duì)于單面排水，任意附加應(yīng)力分布（1）微分方程：

（2）定解條件：當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，（3）解析解（取第一項(xiàng)）：2024/10/18293、單向固結(jié)微分方程的解對(duì)于雙面排水，任意附加應(yīng)力分布（1）微分方程：

（3）解析解（取第一項(xiàng)）：（2）定解條件：當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，2024/10/18306.4.3地基固結(jié)度1、地基固結(jié)度的概念

或2、荷載一次瞬時(shí)施加情況的地基平均固結(jié)度為便于實(shí)用，制成曲線。將及代入到表達(dá)式，則可得平均固結(jié)度太沙基問題的平均固結(jié)度：2024/10/1831對(duì)于固結(jié)土層中任意附加應(yīng)力分布時(shí)，解出超孔隙水壓力利用可求得關(guān)系，制成曲線便于查用。

對(duì)于雙面排水，無論附加應(yīng)力如何分布，，H取地層厚度一半。對(duì)于單面排水，2024/10/18323、一級(jí)或多級(jí)等速加載情況的地基平均固結(jié)度[例題6-4]P177

2024/10/18336.4.4地基固結(jié)過程中任意時(shí)刻的變形量步驟：，，[例題6-5]P178飽和粘土層厚度10m，

附加應(yīng)力沿豎向均布，。地層參數(shù)為。單面排水和雙面排水條件下，求：（1）加荷1年后地基的沉降量？（2）沉降達(dá)156mm所需的時(shí)間？解：（1）2024/10/1834單排雙排（2）達(dá)時(shí)所需時(shí)間查表或計(jì)算單排雙排

查曲線或用公式計(jì)算當(dāng)固結(jié)土層中附加應(yīng)力均布時(shí)，單面排水和雙面排水情況下，達(dá)相同固結(jié)度時(shí)，所需時(shí)間：當(dāng)雙面排水任意附加應(yīng)力分布，或單面排水附加應(yīng)力分布相同時(shí)，不同厚度地層達(dá)相同固結(jié)度所需時(shí)間？2024/10/18356.4.5