高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)

引言二、類討論思想

三、函數(shù)與方程思想

1.課程內(nèi)容：四轉(zhuǎn)化（化歸）思想

必修課程由5個(gè)模塊組成：2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向

對(duì)、寨函數(shù)）

量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

高考相關(guān)考點(diǎn)：

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向

⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、

量、三角恒等變換。充要條件

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。最值、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)

函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初列求和、數(shù)列的應(yīng)用

步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、

差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、

好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)

生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度用

上做過(guò)高的要求。⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、積及其應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證

選修課程有4個(gè)系列：明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等

系列2：由3個(gè)模塊組成。式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)

選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的

空間向量與立體幾何。位置關(guān)系

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓

的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，錐曲線的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)案例。⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平

系列4：由4個(gè)專題組成。面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、

空間向量

選修4—2：矩陣與變換。

（10）排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。理及其應(yīng)用

選修4一5：不等式選講。Q1）概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、

高中數(shù)學(xué)解題基本方法正態(tài)分布

一、配方法?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

二、換元法?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

三、待定系數(shù)法選修4—2：矩陣與變換。

四、定義法選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

五、數(shù)學(xué)歸納法選修4一5：不等式選講。

六、參數(shù)法必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

七、反證法

八、消去法第一章：集合與函數(shù)概念

九、分析與綜合法

十、特殊與一般法§1.1.1、集合

十一、類比與歸納法

十二、觀察與實(shí)驗(yàn)法

高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想

一、數(shù)形結(jié)合思想

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為之素，把一些元素1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的

組成的總體叫做集合。集合三要素：元素組成的集合，稱為集合A與B的理

確定性、互異性、無(wú)序性。美記作：AU8.

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的

稱這兩個(gè)集合相等。所有元素組成的集合，稱為A與B的交

3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合:N*或N+,整基.記作：An8.

數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)3、全集、補(bǔ)集?CIJA=(X\X^U,SLX^U}

集合:R.§1.2.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.

定的對(duì)應(yīng)關(guān)系/,使對(duì)于集合A中的任

意一個(gè)數(shù)在集合中都有惟一確定

§1.1.2、集合間的基本關(guān)系x,B

的數(shù)/(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱

為集合到集合的一個(gè)西

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合fAB

數(shù)，t己作：y=

A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)

素，則稱集合A是集合B的壬基。記作關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相

A^B.同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這

2、如果集合A=8,但存在元素xe8,且兩個(gè)函數(shù)相等.

x史A,則稱集合A是集合B的真子集.§1.2.2、函數(shù)的表示法

記作：A取1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象

3、把不含任何元素的集合叫做空集.記法、列表法.

作：。.并規(guī)定：空集合是任何集合的§1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值

子集.1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

(1)定義法:設(shè)再、尤2w[a,b],X]<々那么

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A/&)-f(x2)<0=/(x)在[a,b]上是增函

數(shù)；

有2"個(gè)子集，2"-1個(gè)真子集.

/(%1)-f(x2)>0o/(x)在上是減函

數(shù).

§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算

步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判

斷

格式：解：設(shè)打工2￡且王<，3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

(1)(U±V)=M±V.

⑵導(dǎo)數(shù)或：設(shè)總數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間(2)(MV)-UV+UV.

/八u.uv-uv八、

內(nèi)可導(dǎo)，若/。)>0,則〃x)為增函(3)(-)=——2—(z30).

數(shù)；一VV

惹/'(幻<0,則/*)為減函數(shù).4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)丁=/(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

§1.3.2、奇偶性y==g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

《=%、：，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)”的

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)與，，對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

任意一個(gè)X,都有/(7)=/(X),那么解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積還原.

就稱函數(shù)-X)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)5、函數(shù)的極值

于>'軸對(duì)稱.⑴極值定義：

2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)極值是在X。附近所有的點(diǎn),都有f(x)<

任意一個(gè)X,都有/(—X)=/(?),那么f(x0)，則/(x0)是函數(shù)/(x)的極大值；

極值是在附近所有的點(diǎn)，都有了()

就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)-r0X>

于原點(diǎn)對(duì)稱.f(x0),則/(Xo)是函數(shù)/(x)的極小值.

知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(2)判別方法：

1、函數(shù)y=在點(diǎn)k處的導(dǎo)數(shù)的幾何意①如果在X。附近的左側(cè)r(x)>o,右側(cè)

義：

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)是曲線圖

y=/(x)在P(x°JO。))處的切線的斜率象

尸(%),相應(yīng)的切線方程是

y-y=f'(x)(x-x).

QQ0性(1)定義域：R

2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)質(zhì)(2)值域：(0,+8)

(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=l

①C'=o；②(x").=〃x"T；

(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

(5)x>0,a>1；⑸x>O,O<tzv<1

(3)(sinx)=cosx；

④(cosx)=-sinx；f\x)<0,那么/(劭)是極大值;

⑤(/)'=屋Ina；⑥(1)'=/；②如果在X。附近的左側(cè)/,(%)<0,右側(cè)

@(log,x)'=―--；?(lnx)'=-f\x)>0,那么/(/)是極小值.

(xmax

6、求函數(shù)的最值2、性質(zhì)：

(1)求^=/(x)在(a,匕)內(nèi)的極值(極大或者極§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

小值)1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：

(2)將y=/(x)的各極值點(diǎn)與/(a)J3)比a*=Nox=log.N；

較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一2、對(duì)數(shù)恒等式：I=N.

個(gè)為極小值。3、基本性質(zhì)：logfl1=0,log,a=1.

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a>0,">0,N〉0

(局部性質(zhì))；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)時(shí)：

值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。(l)k>ga(MN)=log“M+logaN；

第二章：基本初等函數(shù)(I)

=-logw；

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算

⑶log”Mn="log”M.

1、一般地,如果x"=a,那么x叫做a的〃

5、換底公式：=

次方根。其中〃>l,〃eN+.log"

2、當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，折=a；(a>0,〃w1,c>0,cw1,/?>。).

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，痂=時(shí).6、重要公式：log,/"='log"。

an

3、我們規(guī)定：7、倒數(shù)關(guān)系：

n__

(l)a'"=(a>0,m,neN",m>1)；

logab=--—(a>0,awl,/?>0,Z?wl).

log6a

⑵「=二(〃>0);

4、運(yùn)算性質(zhì)：

(l)?ra'-ar+s(a>0,r,se.Q)；

⑵(優(yōu))'=a's(a>0,r,seQ)；

⑶=arbr{a>0,b>Q,r&Q).

§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y=a*(a>0,aHl)

\y

y=ax

0<a<1a>1

1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再

圖用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).

象

必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

性(1)定義域：(0,+8)第一章：空間幾何體

質(zhì)(2)值域:R

(3)過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=l時(shí)，y=01、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

(4)在(0,+8)上是增函數(shù)(4)在(0,+8)上是減函數(shù)

⑸x>l,logx>0⑸X>1,10g。尤<0

a(1)常見(jiàn)的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體

§2.3、嘉函數(shù)有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

⑵棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并

1、幾種幕函數(shù)的圖象：

且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面

第三章：函數(shù)的應(yīng)用所圍成的多面體叫做棱柱。

(3)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面

§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

1、方程/(x)=0有實(shí)根

2、空間幾何體的三視圖和直觀圖

。函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投

影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投

o函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。

3、空間幾何體的表面積與體積

2、零點(diǎn)存在性定理：

⑴圓柱側(cè)面積；S例炳=2萬(wàn)

如果函數(shù)丁=/(九)在區(qū)間鼠以上的圖象是連

⑵圓錐側(cè)面積：“面=三"./

續(xù)不斷的一條曲線，并且有/(a)"0)<O,

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S^=n-r-l+n-R-l

那么函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)有零點(diǎn),即

⑷體積公式：

存在CG(4,人)，使得/(C)=O,這個(gè)C也就是

v柱體=s,力;V■錐體

方程/(X)=O的根.

⑸球的表面積和體積：

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

S球大哼"球=g成3.

1、掌握二分法.

隹盤點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么

§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

這條直線在此平面內(nèi)。

2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)12、面面垂直:

平面。

(D定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二

3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那

面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。

么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

(2)判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩

4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

個(gè)平面垂直(簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直)。

5、定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那(3)性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線

么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。的直線垂直于另一個(gè)平面。(簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂

直)。

6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面。

第三章：直線與方程

7、線面位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線和平面平

行、直線和平面相交。1傾斜角與斜率：Z:=tan?=—_—

々一匹

8、面面位置關(guān)系:平行、相交。

2、直線方程：

9、線面平行:

⑴點(diǎn)斜式：y-九二成-/)

(D判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，

⑵斜截式：y=kx+h

則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平

行)。

⑶兩點(diǎn)式：4=9

(2)性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任X—XyXo

一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)稱線面平行，⑷截距式：-+^=1

則線線平行).ab

10、面面平行:(5)一般式：Ax4-By+C=0

(D判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平3、對(duì)于直線：

行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平

§:y=kxx^bx,l2:y=k2x+b2^z

fi)。

(2)性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那⑴/J〃2o''=七；

么它們的交線平行(簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行).

11、線面垂直:(2)/j和，2相交=K#k2；

(D定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直

(3)/,和12重合.

I仇=b2

線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

(2)判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂⑷/]±l2Qk*2——1.

直，則該直線與此平面垂直(簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂

4、對(duì)于直線：

直)。

(3)性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

4:A/+B]y+G=0,有弦長(zhǎng)公式:1=2/^^

(2:+82y+C?—0

3、兩圓位置關(guān)系：J=|O,O2|

A[B2=A2BX

(1)/,///2=,

8c2工B2cl⑴外離：d>R+r；

(2)4和(相交=A］B2豐4片；(2)外切：d=R+r；

⑶皿重合。能篌(3)相交：R-r<d<R+r；

⑷內(nèi)切：d=R—r；

(4)/,1/2。44+坊3=0.

⑸內(nèi)含：d<R-r.

5、兩點(diǎn)間距離公式:

3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

6、點(diǎn)到直線距離公式:

必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

7、兩平行線間的距離公式:

第一章：算法

4:Ax+By+G=0與4：Ar+By+C?=0平

1、算法三種語(yǔ)言：

行'則公;&2

自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；

第四章：圓與方程2、流程圖中的圖框：

1、圓的方程:起止框、輸入輸出框、處理框、判斷

⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-h)2=r2框、流程線等規(guī)范表示方法；

其中圓心為(",打，半徑為廣.3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：

(2)―■般方程：x2+y2+Dx+Ey+F-0.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

其中圓心為(-2,-￡),半徑為［當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

22［直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

r^-\jD2+E2-4F.

2

⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖：

2、直線與圓的位置關(guān)系

直線Ax+3)，+C=0與圓

(x-a)2+(y-b)2-U的位置關(guān)系有三種:

d>r=相離=△<();

d=r=相切=△=()；

d<廠=相交=△>().

（圖1）

IF條件THEN

⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖:

⑤循語(yǔ)句：

①IF-THEN-ELSE格式:ENDIF（圖

當(dāng)型t格式:

WHILE條件

循環(huán)體

（圖4）

WEND

直到型循環(huán)（UNTIL）語(yǔ)句的一般格式:

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條津b

（6）：

（圖4）

加:CT/*①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得

②直MTL循環(huán)結(jié)招示意的：

1.1到

旦

查利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如

下：

i）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到

4、裳本端法窄附t一個(gè)商So和一個(gè)余數(shù)&；

ii）：若R（）=0,則n為m,n的最大公約

①輸句的一般格式》2汪提示內(nèi)數(shù)；若R°W0,則用除數(shù)n除以余數(shù)以得到

1.1一個(gè)商S,和一個(gè)余數(shù)%；

旦

容”LA_____________________iii）：若4=0,則與為m,n的最大公約

數(shù)；若&W0,則用除數(shù)4除以余數(shù)叫得到

②輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT"提示內(nèi)一個(gè)商$2和一個(gè)余數(shù)R,；……

依次計(jì)算直至4=6,此時(shí)所得到的

容”；表達(dá)式即為所求的最大公約數(shù)。

②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而

得到

③賦值語(yǔ)句的一般格式:變量=表達(dá)式

利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如

下：

（“二”有時(shí)也用“一”）.

i）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否

都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行

④條件語(yǔ)句的一般格式有兩種:第二步。

ii）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把

IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為:較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小

數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為

IF條件THEN止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約

數(shù)。

語(yǔ)句1（圖

③進(jìn)位制

ELSE十痢數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

訐一寸語(yǔ)句2:

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

ENDIF

⑴平均數(shù)：「=陽(yáng)+電+*3+…+X"；

第二章：統(tǒng)計(jì)n

1、抽樣方法：取值為司》2,…的頻率分別為P1，P2,…，P,1，

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）則其平均數(shù)為xxpx+x2p2+…+X〃P”；

②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中

③分層抽樣（總體中差異明顯）值。

注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)為,切，…,X”

2

組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）

方差：s2=—V(x-X)；

n-z

均為

N標(biāo)準(zhǔn)差：5=,工（陽(yáng)-工）

V[=1

2、總體分布的估計(jì)：

注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越

⑴一表二圖：

穩(wěn)定。

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差

②頻率分布直方圖---分布直觀

反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布

⑶線性回歸方程

趨勢(shì)

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面

關(guān)系；

積為lo

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

⑵莖葉圖：

③線性回歸方程：y=bx+a（最小二乘法）

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便

注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)丘?。?/p>

于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)

第三章：概率

等。

1、隨機(jī)事件及其概率：

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按

⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大

照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。

寫英文字母表示；

3、總體特征數(shù)的估計(jì):

⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特⑵如果事件4,4，…,4任意兩個(gè)都是互斥事

八占、、，?件，則稱事件A”A2,…,4彼此互斥。

⑶隨機(jī)事件A的概率：P(A)=^,O<P(A)<1.⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生

n

2、古典概型：的概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和，

⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一即：P(A+B)=P(A)+P(B)

個(gè)基本結(jié)果；⑷如果事件4，4，…,A”彼此互斥，則有：

⑵古典概型的特點(diǎn)：⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要

①所有的基本事件只有有限個(gè)；發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。①事件A的對(duì)立事件記作入

⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未

可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中必是對(duì)立事件。

的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

尸")=%.第一章：三角函數(shù)

n

3、幾何概型：§1.1.1、任意角

⑴幾何概型的特點(diǎn)：1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.

①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；2、與角a終邊相同的角的集合：

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。佃/7=a+2k7r,kGz}.

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：尸㈠4嚶陛；、弧度制

。的測(cè)度§1.1.2

其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫

度、面積、體積等。做1弧度的角.

4、互斥事件：2、|<7|=—.

⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事3、弧長(zhǎng)公式：I=〃成=1a|我.

件；

4、扇形面積公式：S=.

---------------------3602

§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、平方關(guān)系:sin2cif+cos2a=1

1、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓2、商數(shù)關(guān)系:tana=，山”

cosa

交于點(diǎn)P（x,y）,那么:3、倒數(shù)關(guān)系：tanacota=l

sina=y,cosa=x,tana2§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

X

（概括為“音變?nèi)蹇勺?，符?hào)看4.限”

2、設(shè)點(diǎn)）為角二終邊上任意一點(diǎn),

Z￡Z）

那么：（設(shè)廠=57）

1、誘導(dǎo)公式一:

sina=3,cosasin（a+2攵乃）=sina,

cos（a+2Z;r）=cosa,（其中：keZ）

x

coter=—tan（a+2k兀）=tana.

y

2、誘導(dǎo)公式二:

3、sine.cosa,

3、誘導(dǎo)公式三:

tantz在四個(gè)

4、誘導(dǎo)公式四:

的符號(hào)和三角函

5、誘導(dǎo)公式五:

數(shù)線的畫法.

6、誘導(dǎo)公式六:

正弦線:MP;

§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

余弦線:0M;

1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:

正切線：ATy=sinx

2、夠射黑圖象講余弦曲數(shù)的相

5、特殊角/,30°,45°,60°,k2/,\?/?\2/睥

<Jn5JU3八一/4JI'

疝值域、最大最小

值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單

調(diào)性、周期性.

會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

y=sin尤在xw[0,2乃]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

為：（0,0）,（-,1）,（乃,0）,（紅,-1）,（2萬(wàn),0）.

22

§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、記住正切函數(shù)的圖象:

2、記住余切函數(shù)的圖象：

3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)

性、周期性.

周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)軌4,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)

值時(shí),都有flx+T)=f[x},那么函數(shù)于3就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周

期.-------------

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

圖象

定義

域

值域[-1,1][-1,1]

最值無(wú)

周期

性

奇偶奇偶奇

性

在［2題，,20+芻上單調(diào)遞在［2%）一匹2Z乃］上單調(diào)

22

在（氏馬上單調(diào)

單調(diào)增遞增22

在［2Azr+C,2br+也］上單調(diào)在［2%肛2丘+乃］上單調(diào)

性22遞增

遞減遞減

對(duì)稱對(duì)稱軸方程：x=k/r+對(duì)稱軸方程：X=k7T無(wú)對(duì)稱軸

2

性對(duì)稱中心（々乃,0）對(duì)稱中心（無(wú)］+生,0）對(duì)稱中心（絲,0）

22

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

§1.5^函數(shù)y=Asin（/ur+w）的圖象

縱坐標(biāo)不變y=A》incox

1、對(duì)于函數(shù)：

,i,