2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 一元二次方程 章節(jié)測(cè)試題

21.1—兀二次方程

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.（2023河北保定期末）下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax^+bx+c-O（a>b、c是常數(shù)）B.2%2+3%-l=2（%2-4）

1

（24+2=0D.4/+-=5

X

2.（2023四川達(dá)州達(dá)川期末）一元二次方程3f+l=5x的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常

數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.3,5,1B.3,1,5C.3,-5,1D.3,1,-5

3.（2023青海西寧城西期末）若根是方程%2+%-1=0的根，則2m2+2m+

2022的值為（）

A.2024B.2023C.2022D.2021

4.（2023福建泉州期末）某足球賽小組內(nèi)比賽采用單循環(huán)制,即每支球隊(duì)必須和其

余球隊(duì)比賽一場(chǎng)?現(xiàn)4組有％支球隊(duì)參加，共比賽了28場(chǎng)，則下列方程中符合題意

的是（）

1

A.%（%-1）=28B.-x（x-1）=28

C.3（%+1）=28D.%（%+1）=28

二、填空題

5.（2022廣東中考）若x-1是方程%2-2%+Q=0的根，則a~.

6.已知％修-2-Vl-kx+|=0是關(guān)于％的一元二次方程，則k的值為.

三、解答題

7.把方程(3%+2)(%-3)=2%-6化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常

數(shù)項(xiàng).

8.已知關(guān)于x的方程加+1)%+機(jī)=0.

⑴當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

⑵當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，此方程是一元二次方程?并寫(xiě)出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

9.已矢口%3%+3%-10=0和x3b-4+6%+8=0者B是一元二次方程,

2023

求(直—?x/b)X(Va+迎)2。24的值.

21.2解一元二次方程，21.2.1配方法

第1課時(shí)直接開(kāi)平方法

測(cè)試時(shí)間：10分鐘

一、選擇題

1.（2023天津津南期末）一元二次方程/=2的解為（）

A.%1=VX%2=-夜B.%I=L%2=2

C.%i=%2=gD.xl=x2=-V3

2.（2023河北唐山路北月考）關(guān)于％的方程（.2）2=1一根無(wú)實(shí)數(shù)根，那么m滿(mǎn)足的條件

是（）

A.tn>2B./w<2C.m>lD.m<l

3.（2022湖北恩施州咸豐期末）如果5是關(guān)于%的方程％2-c=0的一個(gè)根，那么這個(gè)方

程的另一個(gè)根是（）

A.25B.-25C.-5D.V5

4.（2022河北滄州南皮月考）老師出示問(wèn)題:“解方程P4=0.”四位同學(xué)給出了以下

答案：

甲：％=2；乙:％1=取=2；丙:%I=%2=-2；丁：xi-2,X2--2.

下列判斷正確的是（）

A.甲正確B.乙正確C.丙正確D.丁正確

二、填空題

5.（2023福建三明尤溪期中）對(duì)于解一元二次方程（X+3）2=4,通過(guò)降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是X+3=2,則另一個(gè)一元一次方程是

6.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)數(shù)運(yùn)算程序,若輸出的數(shù)為5,則輸入的數(shù)％

為.

輸入乂-*區(qū)一

三、解答題

7.解下列方程：

⑴2/=16；

(2)3爐-1=26；

(3)2(X-1)24

O

8.李老師在課上布置了一個(gè)如下的練習(xí)題：

若伊+廣3)2=16,求f+y2的值.

看到此題后,曉梅立馬寫(xiě)出了如下的解題過(guò)程:

解::年+產(chǎn)3尸=16,①

.,.%2+y2-3=±4,②

.,.x2+y2-l或.③

曉梅上述的解題步驟哪一步出錯(cuò)了？請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題步驟.

21.2.1配方法，第2課時(shí)配方法

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.（2022山西晉中壽陽(yáng)月考）用配方法解一元二次方程％2+8下一7,下一步驟正確的是

（）

A.A2+8X+42=-7+42B.X2+8X+42=-7

C.f+8%+82=-7D.jr+8x+82=-7+82

2.（2022湖北恩施州期末）用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程的左右兩邊同時(shí)加

上4的是（）

A.F2%=5B.x2+4x=5C.x2+2x-5D.2x2-4x=5

3.（2023河南南陽(yáng)臥龍期末）用配方法解一元二次方程X2_6%-4=0,變形后的結(jié)果正

確的是（）

A.（%-6）2=-5B.（X-6）2=5

C.（X-3）2=13D.（X-3）2=5

4.（2022河北滄州南皮月考）已知方程P6%+4=口，等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚.若

可以將其配方成（%-〃）2=7的形式，則印刷不清的數(shù)字是（）

A.6B.9C.2D.-2

二、填空題

5.（2023廣東佛山南海期中）用配方法解方程f-4%-3=0,配方得（%+加）2=7,則常數(shù)m

的值是.

6.（2023陜西漢中寧強(qiáng)期末）如果方程^+以+八=?？梢耘浞匠桑?+加＞=3,那么（"-加）2

023-

三、解答題

7.用配方法解下列方程:

⑴/+12%-15=0；

(2)3^-5x=2；

(3)$2_%_4=0.

8.（2023廣東惠州惠陽(yáng)開(kāi)學(xué)測(cè)試）用配方法解一元二次方程：2%2+3%+l=0.小明同學(xué)

的解題過(guò)程如下:

解：「+|%+1=0,

?3,99,1?

三+-XH------1--=0,

2442

%+代

,3,V7

%+—=+——,

2—2

3+V73-V7

XI~~--------,X2~~--------.

22

小明的解題過(guò)程是否正確?若正確，請(qǐng)回答“正確”;若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程.

9.（2023河南周口沈丘期末）閱讀材料:在求多項(xiàng)式X2+4X+8的最小值時(shí)，小明的解

法如下：爐+4%+8=X2+4%+4+4=（%+2）2+4,因?yàn)椋?+2尸20,所以（%+2尸+424,即/+4%+8

的最小值為4.請(qǐng)仿照以上解法，解決以下問(wèn)題：

⑴求多項(xiàng)式2x2+16x+20的最小值;

⑵猜想多項(xiàng)式-%2+12%-25有最大值還是最小值，并求出這個(gè)最值.

21.2.2公式法

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.一元二次方程2%2+3%-5=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.（2023上海黃浦期末）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A./+L%B.（%-2）2=5,C.X2+2X-0D.2X2-V2X+1=0

4

3.（2023河北滄州東光月考）若下列方程都存在實(shí)數(shù)根，則以%=一5±y銃為根的是

A.x2-5x-c=0B.x2+5x-c=0C.x2-5x+c=0D.x2+5x+c=0

4.（2022青海西寧中考）關(guān)于％的一元二次方程2%2+%一仁0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是（）

1111

A.k<—B.左W--C.k>—D.左2—

8888

二、填空題

5.（2022江蘇徐州中考）若一元二次方程x2+x-c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍

是.

6.（2022廣東佛山三水開(kāi)學(xué)測(cè)試）方程2%2一10%=3的解是.

7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程％2_2岳+1=0的兩根，則它的周長(zhǎng)為.

三、解答題

8.用公式法解下列方程：

(l)x2-x-2=0；

(2)3X2+1=2V3X；

(3)2(x-1)2-(x+1)(1-%)=(x+2)2.

9.小明在解方程P5%=1時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

。=1力=-5,c=L(第一步)

.,./=62-4ac=(-5)2-4x1x1=21,(第二步)

...產(chǎn)彎馬(第三步)

.?.%]=手,%2=手.(第四步)

⑴小明的解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因

是；

⑵寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

10.(2023四川成都金牛期末)已知關(guān)于工的一元二次方程爐+(2加+1)%+病+1=0.

⑴若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若方程一實(shí)數(shù)根為3求實(shí)數(shù)m的值.

21.2.3因式分解法

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.(2023山東青島市南期末)方程好=2%的根是()

A.%=2B.x=0C.%I=-2,%2=0D.%I=0,%2=2

2.(2023湖南郴州汝城期末)方程%(%-3)=%-3的解是()

A.x-3B.XI=0,%2=3

C.%I=L%2=3D.%I=L%2=-3

3.(2023湖南婁底漣源期中)若方程x2+px+q^0的根是制=2和檢=3,則代數(shù)式x2-

p%+q可分解因式為()

A.(x-2)(x-3)B.(x+2)(x+3)

C.(x+2)(x-3)D.(x-2)(x+3)

4.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程％2一7%+12=0的兩根，則該直角三角形的面積

是()

A.6B,12C12或處D.6或迫

22

二、填空題

5.(2022海南海口期末)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c^0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別

為2和-3,分解因式U2+Ox+c：.

6.方程(%-加)(%-3)=0和方程PZY-BR同解，則m-.

7.(2023廣東深圳龍崗期末)規(guī)定:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“◎:其規(guī)則為。?

b=a(a+b),則方程(%-2)◎7=0的根為.

三、解答題

8.(2021甘肅慶陽(yáng)鎮(zhèn)原期末)解方程：

⑴(2%+3)2-81=0；

⑵產(chǎn)7y+6=0；

(3)x(2%+1)=2%+1.

9.多項(xiàng)式乘法：(%+“)(X+份=爐+3+如+她將該式從右到左使甩即可得到“十字相乘

法”分解因式的公式：%2+(。+與%+。人=(%+。)(%+》).

^^!l^ft?l3^lx2+5x+6=A2+(2+3)x+2x3=(x+2)(x+3).

⑴嘗試:分解因式：X2+6%+8=(%+)(%+)；

⑵應(yīng)用:請(qǐng)用上述方法解方程:爐-3/4=0.

10.小明與小霞兩位同學(xué)解方程3(%-3)=(X-3)2的過(guò)程如下:

小霞：

小明：移項(xiàng)，得3(%-3)-(%-3)2=0,

兩邊同除以(%-3),得3=%-3,提取公因式，得(%-3)(3-%-3)=0,

則x-6.則X-3=0或3-%-3=0,

解得％I=3,%2=0.

請(qǐng)你分別判斷他們的解法是否正確，若都不正確，請(qǐng)寫(xiě)出你的解答過(guò)程.

11.(2022河北唐山期中)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂

住了一部分，形式如下：

⑴當(dāng)％=1時(shí)，求所捂部分的值；

⑵若所捂部分的值為0,求％的值；

⑶若所捂的部分為2%2_%+10,求％的值.

*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.設(shè)%1,%2是一元二次方程%2-2%-3=0的兩個(gè)根，則％1+%2的值為（）

A.-2B.-3C.2D.3

2.（2023河北石家莊橋西期末）已知2是關(guān)于%的一元二次方程％2_6%+C=0的一個(gè)

根,則另一個(gè)根是（）

A.2B.3C.4D.8

3.已知關(guān)于％的一元二次方程％2一2%+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%則（）

A.XI+%2<0B,XI%2<0C.X1%2>-1D.XI%2<1

4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+k-3-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為孫孫且就+蜷=5,

則上的值是（）

A.-2B.2C.-lD.1

5.在解一元二次方程x2+px+q^0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)/得到方程的兩個(gè)根分別

是-3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p,得到方程的兩個(gè)根分別是5,-4,則原來(lái)的方程是

（）

A.A2+2X-3=0B.X2+2X-20=0

C4-2X-20=0D.X2-2X-3=0

二、填空題

6.（2022湖南婁底中考）已知實(shí)數(shù)孫%2是方程%2+%一1=0的兩根，則％次2=.

7.已知m,n是一元二次方程X2_3X-2=0的兩個(gè)根，則工+工=

mn

8.（2023山東荷澤東明期末）若一元二次方程X2+2X-2025=0的兩個(gè)根分別為m,n,

則代數(shù)式m2+3m+n的值為.

三、解答題

9.（2023湖北恩施州月考）已知方程P3x+l=0的兩個(gè)根分別為xi和應(yīng)不解方程,

求下列各式的值：

（1）（X1-1）（X2-1）；

⑵上+—

%1+1x2+l

10.（2022北京海淀期末）已知關(guān)于％的一元二次方程x2+（2-m）x+l-m^0.

⑴求證:該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

⑵若機(jī)＜0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3,求m的值.

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程，第1課時(shí)傳播問(wèn)題與單、雙循環(huán)問(wèn)題

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.（2023重慶江津期末）奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強(qiáng),有一人感染了

此病毒，未被有效隔離,經(jīng)過(guò)兩輪傳染，共有196名感染者,在每輪傳染中，設(shè)平均一

個(gè)人傳染了工人,則可列方程為（）

A.l+%=196B.（1+X）2=196

C.l+%2=196D.l+%+%2=196

2.（2022四川自貢期末）距期末考試還有20天的時(shí)候，為激勵(lì)大家，班主任要求班上

每一位同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫(xiě)一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的“戰(zhàn)無(wú)不勝”

學(xué)習(xí)小組共寫(xiě)了30份留言，則該學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生（）

A.4人B.5人C.6人D.7人

3.（2022湖南長(zhǎng)沙岳麓模擬）為了宣傳垃圾分類(lèi),小明寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博

轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則:將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上,再邀請(qǐng)

n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又各自邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類(lèi)推.

已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）

A.9B.10C.llD.12

4.（2023廣東佛山南海月考）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐中,發(fā)現(xiàn)一種植物

的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小

分支的總數(shù)是57,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

二、填空題

5.（2023北京西城月考）參加活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握

手10次,有多少人參加活動(dòng)?設(shè)有工人參加活動(dòng)，可列方程為

6.（2023天津紅橋期末）生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員

各贈(zèng)送一件,全組共贈(zèng)送了210件，則全組共有名同學(xué).

三、解答題

7.（2022陜西寶雞鳳翔期末）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有若干人患上流

感.假設(shè)在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了％個(gè)人.

⑴第二輪被傳染上流感的人數(shù)是；（用含％的代數(shù)式表示）

⑵在進(jìn)入第二輪傳染之前,如果有4名患者被及時(shí)隔離（未治愈），經(jīng)過(guò)兩輪傳染后

是否會(huì)有81人患上流感的情況發(fā)生?請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌，現(xiàn)有90個(gè)活體樣本，經(jīng)過(guò)兩輪培育后,總和達(dá)

36000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.

⑴每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？

⑵按照這樣的分裂速度,經(jīng)過(guò)三輪培育后有多少個(gè)有益菌?

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程，第2課時(shí)增長(zhǎng)率問(wèn)題與銷(xiāo)售問(wèn)題

測(cè)試時(shí)間：15分鐘

一、選擇題

1.（2022重慶中考B卷）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù),第一年共植樹(shù)400

棵,第三年共植樹(shù)625棵.設(shè)該校植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為無(wú)根據(jù)題意，下列方程

正確的是（）

A.625（l㈤2=400B.400—25

C.625%2=400D.400%2=625

2.在育紅學(xué)校開(kāi)展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字

增加到九年級(jí)的每年121萬(wàn)字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為％，根

據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.100（l+x）2=121B.100x2（l+%）=121

C.100（1+2%）=121D.100（1+X）+100（1+X）2=121

3.（2023河北邢臺(tái)南宮期末）2022年7月至9月，市場(chǎng)上某款新能源汽車(chē)的售價(jià)由

260000元/兩下降到210600元/兩，則該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率是（）

A.5%B.10%C.15%D.20%

4.（2023廣東深圳南山期末）超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天銷(xiāo)售500千

克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)售量減少20千克,如果超市要保證每天

盈利6000元，則每千克應(yīng)該漲價(jià)（）

A.15元或20元B.10元或15元

C.10元或20元D.5元或10元

二、填空題

5.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年宜賓市第一季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季

度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元,設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為

%,則可列方程為.

6.商場(chǎng)某種商品進(jìn)價(jià)為120元/件，當(dāng)售價(jià)為130元/件時(shí)，每天可銷(xiāo)售70件;當(dāng)售價(jià)

高于130元/件時(shí)，每件商品每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少1件.據(jù)此，當(dāng)售價(jià)為

元/件時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)1500元.

三、解答題

7.（2023廣東廣州海珠為明學(xué)校開(kāi)學(xué)測(cè)試）某共享汽車(chē)租賃公司年初在某地投放了

一批共享汽車(chē)，全天包車(chē)的租金定為每輛120元.據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車(chē)數(shù)為

25,在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月份的全天包車(chē)數(shù)持續(xù)走高,五月份的全天包車(chē)數(shù)

達(dá)到64.

⑴若從三月份到五月份的全天包車(chē)數(shù)月平均增長(zhǎng)率不變，求全天包車(chē)數(shù)的月平均

增長(zhǎng)率；

⑵從六月份起，該公司決定降低租金,盡可能地讓利于顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降

價(jià)1元，全天包車(chē)數(shù)增加L6,當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司將獲利8800元?

8.某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元,并且每

次降價(jià)的百分率相同.

⑴求該商品每次降價(jià)的百分率；

⑵若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將該商品庫(kù)存的

20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于200元，則第一次降價(jià)至少

售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程，第3課時(shí)圖形問(wèn)題

測(cè)試時(shí)間：25分鐘

一、選擇題

1.（2023廣東廣州番禺期末）如圖，有一張長(zhǎng)為12cm,寬為9cm的矩形紙片,在它的

四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙

盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm1求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正

方形的邊長(zhǎng)是％cm,根據(jù)題意，可列方程為（）

A.12x9-4x9x=70B.12X9-4X2=70

C.(12-x)(9-x)=70D.(12-2x)(9-2x)=70

2.（2023湖南衡陽(yáng)衡山期末）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域（圖中陰影部分）

進(jìn)行綠化，剩余的矩形空地面積為30nP,則原正方形空地的邊長(zhǎng)為（）

C.8mD.9m

3.（2022山西太原期末）學(xué)校計(jì)劃在長(zhǎng)為12m,寬為9m的矩形地塊的正中間建一

座勞動(dòng)實(shí)踐大棚，大棚是占地面積為88ri?的矩形.建成后，大棚外圍留下寬度都相

同的區(qū)域，這個(gè)寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）

A.1.8mB.1.5mC.lmD.0.5m

4.（2022浙江紹興竦州期末）空地上有一堵長(zhǎng)為a米的舊墻MN,利用舊墻和木欄圍

成一個(gè)矩形菜園（如圖1或圖2）,已知木欄總長(zhǎng)為40米,所圍成的菜園面積為S平

方米.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

圖」圖2

A.若。=16,5=196,則有一種圍法，B.若a=20,5=198,則有兩種圍法

C.若a=24,S=198,則有兩種圍法，D.若a=24,S=200,則有一種圍法

二、填空題

5.（2022浙江衢州中考）將一個(gè)容積為360cn^的包裝盒剪開(kāi)鋪平,紙樣如圖所示.利

用容積列出圖中％（cm）滿(mǎn)足的一元二次方程:（不必化簡(jiǎn)）.

--------20cm-------?

-J_?

15cm

6.（2022浙江臺(tái)州仙居期末）如圖，在一塊長(zhǎng)為22m,寬為14m的矩形空地內(nèi)修建

三條寬度相等的小路，其余部分種植花草.若花草的種植面積為240m2,則小路的

寬為m.

三、解答題

7.如圖，某居民小區(qū)改造，計(jì)劃在居民小區(qū)的一塊長(zhǎng)50米，寬20米的矩形空地內(nèi)修

建兩塊相同的矩形綠地，使得兩塊矩形綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道,

且兩塊矩形綠地的面積之和為原矩形空地面積的|,那么人行通道的寬度是多少米?

50米

8.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)為11米）,另三面用籬笆圍成如圖所示的矩形花圃.

⑴如果要圍成面積為64平方米的花圃，那么AD的長(zhǎng)為多少米？

⑵能否圍成面積為80平方米的花圃?若能，求出AD的長(zhǎng);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

AB

21.1—兀二次方程

答案全解全析

1.答案CA項(xiàng)4=0時(shí)簿%2+云+c=o不是一元二次方程;B項(xiàng),整理得3%+7=0,不是

一元二次方程;C項(xiàng)￡+2=0是一元二次方程;D項(xiàng),4%2+工=5是分式方程.故選C.

X

2.答案C化為一般形式為3%2一5%+1=0,.?.二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別

是3,-5」.故選C.

3.答案A?根是方程/+%-1=0的根,zw2+m-l=0,nr+m-1,2m2+2m+2

022=2(77，+M+2022=2X1+2022=2024.故選A.

4.答案B根據(jù)題意得|%(%-1)=28.故選B.

5.答案1

解析把x-1代入方程%2-2%+。=0中，得1-2+。=0,解得a-1.

6.答案-2

解析由％小一2一Ni—kx+|=0是關(guān)于％的一元二次方程，得乃-2=2,且1-左20,解

得k=-2.

7.解析去括號(hào)，得3x2-9x+2x-6-2x-6,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3%2-9尸0,

所以它的二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-9,常數(shù)項(xiàng)是0.

8.解析(1)根據(jù)一元一次方程的定義可知m2-l=0,-(/w+l)#0,

解得m-1,

，當(dāng)機(jī)=1時(shí)，此方程是一元一次方程.

⑵根據(jù)一元二次方程的定義可知m2-l#0,

解得加W±1,???當(dāng)機(jī)W±1時(shí),此方程是一元二次方程.

此時(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為機(jī)24,一次項(xiàng)系數(shù)為一(加+1),常數(shù)項(xiàng)為m.

9.解析由題意得3-。=2,即a=l；

3。-4=2,即b-2.

(V^-W023x(VH+Vb)2024

=[(VH+V^)(V?—Vb)]2023x(Va+VF)

-[a-b)2023(V?+Vb),

把a(bǔ)-l,b-2代入，

得原式=(1-2)2。23*(1+&)=一1一金.

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第1課時(shí)直接開(kāi)平方法

答案全解全析

1.答案A爐=2,開(kāi)方得％=±近,即％i=VX%2=-&.故選A.

2.答案C當(dāng)l-m<0時(shí)，方程無(wú)解，即機(jī)>1.故選C.

3.答案C將％=5代入方程，得25-c=0,解得c=25,，方程為爐一25=0,則x2=25,

.,.x-5或％=-5,即這個(gè)方程的另一個(gè)根為％=-5.故選C.

4.答案D?.?X2-4=0,則％1=2陽(yáng)=-2,...丁正確.故選D.

5.答案X+3--2

解析(%+3尸=4,%+3=±2,%+3=2或％+3=-2.

6.答案士乃

解析依題意知％2-1=5,；.%2=5+1,.,.%2=6,尸土e,貝！J輸入的數(shù)％為土泥.

7.解析⑴二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得X2=8,

開(kāi)平方，得戶(hù)±2近，

%1=2應(yīng)陷=-2夜.

⑵移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3%2=27,

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得爐=9,

開(kāi)平方，得戶(hù)±3,

.".%I=3,X2—3.

⑶兩邊同時(shí)除以2,得(%-1)2=9

16

開(kāi)平方，得％-1=±!

4

?53

?二一,二一.

?114124

8.解析第③步出錯(cuò)了，正確解題步驟如下：

,.?(iX2+產(chǎn)3尸=16,

.*.x2+y2-3=±4,

*.,x2+y2^O,

.,.x1+y2-l.

21.2.1配方法

第2課時(shí)配方法

答案全解全析

1.答案A由爐+8戶(hù)-7,得％2+84+42=7+42.故選A.

2.答案B選項(xiàng)A中，配方，得X2_2%+1=5+1,即(%-1)2=6,不合題意;選項(xiàng)B中,配方，

得％2+4%+4=5+4,即(X+2尸=9,符合題意;選項(xiàng)C中，配方，得％2+2%+1=5+1,即(%+1>=6,

不合題意;選項(xiàng)D中，方程化為X2-2%=|,配方，得P2%+1=|+1,即(%-1)2=1不合題意.故

選B.

3.答案C%2-6%-4=0,酉己方得爐-6%+9=4+9,即(%-3/=13.故選C.

4.答案C設(shè)印刷不清的數(shù)字是a,(%-p)2=7,即％2-22%+〃2=7,.,.%2_2川=7-〃2,;.X2_

2.+4=11-比?.?方程爐_6%+4=口的等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚且可以將其配方成

(x-p)2=7的形式,...-2〃=-6,a=ll-p2,.\p=3,a=ll-32=2,即印刷不清的數(shù)字是2,故選C.

5.答案-2

解析方程爐-4%-3=0,移項(xiàng)，得爐-4%=3,配方，得爐-4%+4=3+4,J(x-2)2=7,/.m--2.

6.答案-1

解析方程x2+4x+n-0移項(xiàng)，得/+4%=-",配方，得x2+4x+4-4-n,即(%+2)2=4-八,又

（x+m）2=3,JHZ=2〃=1,則（小7力2023=（1，2）2°23—1.

7.解析⑴移項(xiàng)，得％2+12%=15,

配方，得^+12%+62=15+62,

即(X+6)2=51,

x+6=±V51,

解得XI=-6+V5T,X2=-6-V51.

⑵方程兩邊都除以3,得F|%=

配方，得「|%+(一|)2=|+(一|：

即(T)V.

.5,7

??X—=±

66

解得X1=2,X2=-^.

⑶方程兩邊都乘4,得x2-4x-16=o,

移項(xiàng)，得x2-4x=16,

配方，得/-方+(-2)2=16+(-2)2,

即(X-2尸=20,

X-2=±2A/5,

解得％1=2+2芯,%2=2-2芯.

8.解析小明的解題過(guò)程不正確,

正確的解題過(guò)程如下：

原方程可化為小梟+乂),

移項(xiàng)，得x2+|x=

配方，得，|%+G)2=后+(丁

即k+…

開(kāi)方，得x+1=±3

44

即x+---或％+-=—

4444

解得XI—1,%2=-1.

9.解析(I)'.,2x2+16x+20=2(x2+8x+16)-12=2(x+4)2-12,i(x+4)2^0,

得2(x+4)2-12^-12,

???多項(xiàng)式2x2+16x+20的最小值是-12.

(2)-x2+12x-25=-(x2-12x+36)+ll=-(x-6)2+l1,

*.'-(X-6)2^0,

多項(xiàng)式-X2+i2%-25有最大值，最大值為IL

21.2.2公式法

答案全解全析

1.答案B一元二次方程2%2+3%-5=0中,/=32-4*2*(-5)=49>0,.\該方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根.故選B.

2.答案AA項(xiàng),%2j+；=o/.z=Gi)2_4xlx；=O,.?.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;B

44

項(xiàng),%2_4%一1=0,?.?/=G4)2-4XG1)=20>0,...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;C^,x2+2x=0,

Vj=22-4xlx0=4>0,.,-方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;D項(xiàng),2爐一岳+1=0,?.?/=(一方>一

4x2xl=-6<0,.??方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選A.

3.答案BA項(xiàng)，此方程的根為廣誓匣,不符合題意;B項(xiàng),此方程的根為

%=制更生，符合題意;C項(xiàng),此方程的根為產(chǎn)迫筍，不符合題意;D項(xiàng)，此方程的

根為產(chǎn)烏笠毛不符合題意.故選B.

4.答案A關(guān)于x的一元二次方程2x2+x-k^0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,??./<(),???12_4X2X(-

女)<0,

??.1+8左<0,，左<二.故選A.

8

5.答案c<[

4

解析根據(jù)題意得/=12+4c<0,解得c<--.

4

5+V315-V31

6.答案X1------------,X2~----------

22

解析原方程移項(xiàng)，得2x2-10x-3=0,VJ=(-10)2-4X2X(-3)=100+24=124,

._1O±V1Z4_1012V31_5±V31

??X———=i

442

.5+V315-V31

..Xl----------,X2~---------.

22

7.答案3V2+1

解析解方程%2-2V&+l=0,得XI=V2+1,%2=應(yīng)-1."

等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程%2-2缶+1=0的兩根,..?等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別

為①夜+L&+L加一1^@V2+1,V2-1,V2-l.vV2+1>V2-1+V2-l,.*.(2)

不能構(gòu)成三角形,..?等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為企+1,企+1,企」.??它的周長(zhǎng)為

3V2+1.

8.解析⑴a=l力=-l,c=-2,

A-b2-4ac-{-1)2-4x1x(-2)=9>0,

.-&±Vb2-4ac1±V91±3

??AY,—____________—______—____,

2a22

.*.X1=2ZX2-1.

⑵整理，得3P2信+1=0,

。=3力=-2遮(=1,

/=。2-4。。=(-2遮)2-4*3義1=0,

.2V3±V0

■?x二-----,

2X3

?遮

..Xi=X2=—.

3

⑶整理，得2%2一8%-3=0,

a=2,b=-8,c=-3,

/=02-4QC=(-8)2-4X2X(-3)=88,

._8±2A/22_4±V22

??X——,

2X22

?4+V224-V22

..X\-----------,%2=-----------

22

9.解析(1)一;沒(méi)有將原方程化成一般形式.

⑵將原方程化為一般形式為x2-5x-l=0,

A=Z?2-4ac=(-5)2-4x1x(-1)=29.

.5±V295+V295-V29

..%=----，R即nXl--------,X2~-------.

222

10.解析⑴力=2冽+1(=7序+1，方程有實(shí)數(shù)根,

A-(2m+l)2-4xl-(m2+l)=4m-320,

4

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為加三2.

4

⑵方程一實(shí)數(shù)根為3

貝I」9-6m-3+m2+l=0,

.".m2-6m+7=0,

m2-6m+9-2,(;w-3)2=2,

mi=3+V2,m2=3-V2,

由⑴得當(dāng)根三?寸，方程有實(shí)數(shù)根，

???兩個(gè)解都符合題意，

實(shí)數(shù)m的值為3+&或3-夜.

21.2.3因式分解法

答案全解全析

1.答案D%2=2%,移項(xiàng)，得/_2%=0,因式分解，得%(%-2)=0,則有％=0或%-2=0,解得

%I=0,%2=2.故選D.

2.答案C原方程移項(xiàng)，得%(%-3)-(%-3)=0,因式分解，得(%-3)(%-1)=0,解得XI-1,X2-3.

故選C.

3.答案B?.,方程x2+px+q-0的根是xi-2和X2-3,.,.x2+〃%+q=(%-2)(%-3),貝(J

12

x+px+q-x-5x+6l.?.p=-5,q=6,.,.%2-〃%+^=%2+5%+6=(%+2)(%+3).故選B.

4.答案D方程％2一7%+12=0,因式分解，得(%-3)(%-4)=0,解得％=3或%=4.①當(dāng)長(zhǎng)是4

的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是京3義4=6；②當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是斜邊時(shí)，第三

邊的長(zhǎng)是年R=正，該直角三角形的面積是之x3x近=手.故選D.

5.答案U-2)(x+3)

解析?「關(guān)于％的一元二次方程f+fcv+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和-3,

x2+Z?x+c=(x-2)(x+3).

6.答案-1

解析解方程V-2%-3=0,得X1=3陽(yáng)=-1,解方程(%-7力(%-3)=0,得xi-m,X2-3,

?方程(%-機(jī))(%-3)=0和方程%2-2%-3=0同解,m--l.

7.答案XI-2,X2--5

解析由題意得(%-2)(%-2+7)=0,即(%-2)(%+5)=0,貝I」有x-2-O或X+5=0,解得XI-2,X2--

5.

8.解析⑴移項(xiàng)，得(2%+3/=81,

開(kāi)平方，得2%+3=±9,

所以%I=3,%2=-6.

⑵因式分解，得61)66)=0,

所以y-1=0或y-6-O,

所以y1=1,>2=6.

(3)移項(xiàng)，得x(2x+l)-(2x+l)=0,

因式分解，得(2%+l)(x-l)=0,

所以2%+1=0或X-1=0,

解得即=-0.5,%2=1.

9.解析(1)2；4.

(2)^-3%-4=0,

X2+(-4+1)%+(-4)x1=0,

(x-4)(x+l)=0,

貝I%+1=0或％-4=0,

解得％=-1或%=4.

10.解析小明:錯(cuò)誤;小霞:錯(cuò)誤.

正確的解答方法：

移項(xiàng)，得3(%-3)-(%-3)2=0,

提取公因式，得(%-3)(3-%+3)=0,

則%-3=0或3-%+3=0,

解得X1=3陽(yáng)=6.

11.解析⑴當(dāng)x-1時(shí),%2-5%+6=12-5xl+6=2,即所捂部分的值為2.

⑵根據(jù)題意得％2-5%+6=0,

因式分解，得(x-3)(%-2)=0,

BPx-3-O或x-2-Q,

解得X1=3陽(yáng)=2,

即入的值為2或3.

⑶根據(jù)題意，得2x2-x+10=x2-5x+6,

整理,得^+4%+4=0,

即(X+2)2=0,

解得XI-X2--2,

即入的值為-2.

*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

答案全解全析

1.答案C在一元二次方程42-2%-3=0中,a=l力=-2,.,.%1+%2=-'=2.故選C.

a

2.答案C設(shè)方程的另一個(gè)根是內(nèi),丁2是關(guān)于x的一元二次方程％2_6%+C=0的

一個(gè)根,...2+%1=6,...％1=4,J該方程的另一個(gè)根是4.故選C.

3.答案D根據(jù)題意得％1+%2=2,4=(-2)2-47%>0,解得機(jī)<1,所以％1%2=7"<1.故選D.

4.答案D'?關(guān)于％的一元二次方程％2-丘+左-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

2

X[+x2-k,X[X2-k-3.x1+%2~5,/.(XI+X2)-2XI%2=5,/.左2-2(攵-3)=5,整理得上?-2左+1=0,解

得左1=攵2=1.故選D.

5.答案B設(shè)此方程的兩個(gè)根分別是a/,根據(jù)題意得a+/3--p--3+l--

2,a4=q=5x(-4)=-20,.，.p=2,?，.以a*為根的一元二次方程是/+2%-20=0.故選B.

6.答案-1

解析?方程x2+x-1=0中的。=LC=-1,...%1%2=￡=-1.

a

7.答案-|

解析m,n是一元二次方程x2-3x-2-0的兩個(gè)根,...m+〃=3,m"=-2,+-=

mn

m+n_3

mn2

8.答案2023

解析一元二次方程X2+2X-2025=0的兩根分別為m,n,m+n--2,m2+2m-2

025=0,BPrrr+2m-2025,/.m2+3m+n-rn2+2m+m+n-2025-2=2023.

9.解析⑴由題意知%1+%2=3,X1%2=1.

(Xl-l)(X2-l)=XlX2-(Xl+X2)+l=l-3+l—1.

⑵q+q

久1+1x2+l

二尢2(工2+1)久1(久1+1)

01+1)02+1)(%1+1)(%2+1)

_%2+xl+xl+x2

久1久2+(久1+尢2)+1'

,.,%1+%2=3,41%2=1/

xf+%2-(xi+x2)2-2xiX2=32-2xl=7,

第2Xl嶺+好+汽1+工2_7+3

??+

%i+l%2+1%1%2+（工1+久2）+11+3+1

10.解析⑴證明:,.,/=（2-772）2-4*1義（1-7力=74>0,

原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,

即該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑵設(shè)該方程的較大的實(shí)數(shù)根為孫較小的實(shí)數(shù)根為X2,

r

依題意，得x1-X2-3lx\+x2-m-2,x\X2-l-ml

（X1-X2）2+4X1X2=（X1+X2）2,

32+4（l-m）=（m-2）2,

整理,得加2=9,

解得m-3或m--3,

m<0,

m--3.

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

第1課時(shí)傳播問(wèn)題與單、雙循環(huán)問(wèn)題

答案全解全析

1.答案BJ.在每輪傳染中,平均一個(gè)人傳染了％人,J第一輪傳染中有％人被傳

染，第二輪傳染中有%(1+%)人被傳染.根據(jù)題意，得1+%+%(1+%)=196,即(1+斤=196.故

選B.

2.答案C設(shè)該學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生工人，則每人需寫(xiě)(X-1)份拼搏進(jìn)取的留言，依題

意得％(%-1)=30,整理得%2-%-30=0,解得為=6,%2=-5(不合題意,舍去).故選C.

3.答案B依題意，得1+八+/=111,解得“1=10,儂=-11(不合題意,舍去).故選B.

4.答案B設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是工，依題意得1+%+/=57,

整理得V+x-SGR,解得％1=7陷=-8(不合題意，舍去),I.這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小

分支的個(gè)數(shù)是7.故選B.

5.答案四尹=1。

解析有工人參加活動(dòng),由題意，得胃Z10.

6.答案15

解析設(shè)全組共有％名同學(xué)，由題意，得%(%-1)=210,

解得％=15或%=-14(舍去)，即全組共有15名同學(xué).

7.解析⑴x(%+l).

⑵經(jīng)過(guò)兩輪傳染后會(huì)有81人患上流感的情況發(fā)生，理由如下：

依題意，得1+%+%(%+!_-4)=81,

整理，得%2一2%-80=0,

解得％I=10,%2=-8(不合題意，舍去)，

?..X=10為正整數(shù),

???第二輪傳染后會(huì)有81人患上流感的情況發(fā)生.

8.解析(1)設(shè)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出％個(gè)有益菌，

依題意，得90(1+%)2=36000,

解得％1=19幽=-21(不合題意，舍去).

答:每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌.

(2)36000x(1+19)=720000(個(gè)).

答:按照這樣的分裂速度，經(jīng)過(guò)三輪培育后有720000個(gè)有益菌.

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

第2課時(shí)增長(zhǎng)率問(wèn)題與銷(xiāo)售問(wèn)題

答案全解全析

1.答案B由題知該校植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為屬第一年共植樹(shù)400棵，則第

二年共植樹(shù)400(1+%)棵,第三年共植樹(shù)400(1+%)2棵，因?yàn)榈谌旯仓矘?shù)625棵，所

以列方程為400(1+%)2=625.故選B.

2.答案A該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為％，則八年級(jí)人均閱讀量為

100(1+%)萬(wàn)字,九年級(jí)人均閱讀量為100(1+%)2萬(wàn)字，列方程為100(l+x)2=121.

3.答案B設(shè)該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率是％，根據(jù)題意得260000(1-%)2=210

600,解得％1=0.1=10%,%2=1.9(不符合題意，舍去),???該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率

是10%.故選B.

4.答案D設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)％元，

依題意得(500-20%)(10+%)=6000,整理得%2-15%+50=0,解得XI=5,%2=10,即每千克水

果應(yīng)漲價(jià)5元或10元.故選D.

5.答案652(1+%)2=960

解析該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為工，則第三季度地區(qū)生產(chǎn)總

值為652(1+%尸億元，可列方程為652(1+%)2=960.

6.答案150或170

解析設(shè)售價(jià)為x元/件，則每天可銷(xiāo)售70-(%-130)=(200-%)件，依題意得(0120)(200-

%)=1500,整理得x2-320x+25500=0,解得X1=150陷=170.故當(dāng)售價(jià)為150元/件或

170元/件時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)1500元.

7.解析(1)設(shè)全天包車(chē)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為為

根據(jù)題意，得25(1+翁=64,

解得％I=0.6=60%,%2=-2.6(不合題意，舍去).

答:全天包車(chē)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為60%.

⑵設(shè)租金降價(jià)a元，則(120-句(64+1.60=8800,

化簡(jiǎn)，得屋-80。+700=0,

解得。1=10,6=70.

因?yàn)楣疽M可能地讓利于顧客,所以取。=70.

答