山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，則的值為A. B.C. D.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）5．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.6．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，7．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)8．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.59．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是________.12．某次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________14．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.15．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________16．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值19．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.20．某國際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個(gè)最大值；21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型2、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.3、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)椋?，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：C.4、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B5、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.6、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因?yàn)樗赃xA【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號(hào)，屬于中檔題8、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A9、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.10、C【解析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性．正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心是12、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.13、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.14、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.15、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.16、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對(duì)數(shù)計(jì)算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域?yàn)椋?）因?yàn)楹瘮?shù)的域?yàn)橛炙院瘮?shù)為偶函數(shù)（3）18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.20、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可,需注意,當(dāng)時(shí),由題意不生產(chǎn)紀(jì)念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進(jìn)行