文昌中學2025屆高一上數學期末復習檢測模擬試題含解析

文昌中學2025屆高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A. B.C. D.2．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.4．函數的定義域是（）A. B.C. D.5．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.6．已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱7．函數，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.10．設則的大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______12．有關數據顯示，中國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數據：，）13．已知，且，則_______.14．兩平行線與的距離是__________15．已知角的終邊上有一點，則________.16．已知，則____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數在一個周期內的圖象如圖所示，O為坐標原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數在上的最大值和最小值18．已知函數fx（1）求函數fx（2）判斷函數fx（3）判斷函數fx在區(qū)間0,1上的單調性，并用定義證明19．已知，且求的值；求的值20．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.21．設函數（1）若，求的值（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數的性質.2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．3、B【解析】通過函數的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、A【解析】利用對數函數的真數大于零,即可求解.【詳解】由函數，則，解得，所以函數的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數型復合函數的定義域，需熟記對數的真數大于零，屬于基礎題.5、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.6、C【解析】利用分段函數化簡函數解析式，再利用函數圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數的周期為，即，故排除A,顯然函數的值域為，故排除B,在上，函數為單調遞減，故C正確，根據函數的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式，在化簡的過程中注意函數的定義域，以及充分利用函數的圖像和性質解題.7、B【解析】畫出的圖像后，數形結合解決函數零點個數問題.【詳解】做出函數圖像如下由得，由得故函數有3個零點若恰有3個零點，即函數與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B8、B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.9、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】由在區(qū)間是單調減函數可知，，又，故選.考點：1.指數函數的性質；2.函數值比較大小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為12、2021【解析】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202113、【解析】根據題意，可知，結合三角函數的同角基本關系，可求出和再根據，利用兩角差的余弦公式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.14、【解析】直接根據兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.15、【解析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題16、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設，通過勾股定理計算出和，再結合也在該圖象上可求解；（2）根據平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當時有最小值，；當時有最大值，.18、（1）-1,1（2）函數fx（3）函數fx在區(qū)間0,1【解析】（1）根據對數的真數部分大于零列不等式求解；（2）根據f-x（3）?x1，x2∈0,1，且【小問1詳解】根據題意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函數fx的定義域為-1,1【小問2詳解】函數fx為偶函數證明：函數fx的定義域為-1,1因為f-x所以fx為偶函數【小問3詳解】函數fx在區(qū)間0,1上單調遞減證明：?x1，x2fx因為0<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函數fx在區(qū)間0,119、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數關系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數關系式和誘導公式化簡為，再化簡為關于的齊次分式求值【詳解】(1)因為．，所以，故(2)【點睛】本題考查三角函數值的求法，考查同角三角函數關系式和誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題型20、答案見解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據三角函數的定義計算可得；詳解】解：令，，則，①當時，