2025屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，102、（4分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，在長方形中，點為中點，將沿翻折至，若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．5、（4分）下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解6、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤27、（4分）關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.28、（4分）下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．?dāng)S一顆骰子，點數(shù)一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)y=-2x+9的圖象經(jīng)過點(a,3)則a=_______.10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標(biāo)為___．11、（4分）若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．12、（4分）已知點A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，__.（填“>”、“＝”或“<”）13、（4分）如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．15、（8分）已知一次函數(shù)，.（1）若方程的解是正數(shù)，求的取值范圍；（2）若以、為坐標(biāo)的點在已知的兩個一次函數(shù)圖象上，求的值；（3）若，求的值.16、（8分）直線分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負(fù)半軸于，且.求點坐標(biāo).求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點，交于點，求證：.17、（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是ts（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達(dá)點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達(dá)點A后立即原路返回，點P到達(dá)點C后點Q同時停止運動，設(shè)點P、Q運動的時問為t秒，當(dāng)以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。20、（4分）如圖，在中，，，，點在上，以為對角線的所有中，的最小值是____．21、（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_____．22、（4分）若點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.23、（4分）若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注．某青少年研究機構(gòu)隨機調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如下的頻數(shù)分布表（部分空格未填）．某校100名學(xué)生寒假花零花錢數(shù)量的頻數(shù)分布表:（1）完成該頻數(shù)分布表；（2）畫出頻數(shù)分布直方圖．（3）研究認(rèn)為應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應(yīng)對該校1200學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項建議？25、（10分）（1）解不等式組：（2）化簡：．26、（12分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；(3)在整個上學(xué)的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數(shù)的圖象3、D【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS)，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵M為CD中點，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點C繞著BM翻折到點E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求解.4、C【解析】當(dāng)點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.5、C【解析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負(fù)整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識求解；6、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.7、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項錯誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項正確；故選C．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．8、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；B.正確；C.調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項錯誤。故選B.此題考查概率的意義，隨機事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

將(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9進行計算即可得.【詳解】把(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.10、(﹣，2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標(biāo)為(3，0)，點B的坐標(biāo)為(0，4)．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標(biāo)為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．12、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．13、2【解析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行作答.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象過原點，∴，解得：m＝1（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.15、（1）；（2）；（3）－2【解析】

（1）根據(jù)代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)求出交點坐標(biāo)，代入即可求解；（3）根據(jù)分式的運算法則得到得到A，B的方程，即可求解.【詳解】（1）∵∴由題意可知，即，解得.（2）由題意可知為方程組的解，解方程組得.所以，，將代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值為.此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法.16、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見詳解【解析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標(biāo)；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當(dāng)x=0時，y=-x+6=6，

所以點B的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)直線BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組解得則E（3，3），解方程組得則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．17、（1）證明見解析；（2）當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進而得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由是：當(dāng)O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ECF＝90°是解題關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）當(dāng)t＝或12時，△DEF為直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，得到DF＝AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計算即可．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由題意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)∠EDF＝90°時，如圖①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，當(dāng)∠DEF＝90°時，如圖②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，綜上所述，當(dāng)t＝或12時，△DEF為直角三角形．本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1或1.5或3.5【解析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據(jù)兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當(dāng)0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當(dāng)2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理，由題意可知當(dāng)PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關(guān)于t的方程，分別求解即可【詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達(dá)點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達(dá)點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當(dāng)0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當(dāng)2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當(dāng)PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、6【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值．【詳解】∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位線，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

，，∴，∴.故答案為：6.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及垂線段最短的知識．正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．21、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．22、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．23、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析；（3）540名.【解析】

（1）用100乘以頻率求出0.5-50.5范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率之和為1，求出100.5-150.5范圍的頻率和頻數(shù)，最后根據(jù)每個范圍中兩整數(shù)部分的平均數(shù)得出組中值，填表即可