2025屆廣東省統(tǒng)考數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆廣東省統(tǒng)考數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形2、（4分）若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．4、（4分）一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B． C． D．5、（4分）已知點(-2,)，(-1,)，(1,)都在直線y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD7、（4分）下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢8、（4分）已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是．10、（4分）若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是__．11、（4分）若是一個完全平方式，則______．12、（4分）若甲、乙、丙、丁四個同學一學期4次數(shù)學測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學是______．13、（4分）直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過______象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.15、（8分）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少？16、（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.17、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B，與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點C，將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D．（1）求△OAB的周長；（2）求經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式；18、（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，過點作射線，在射線上截取，過點作，垂足為點，則的長為________________．20、（4分）小數(shù)0.00002l用科學記數(shù)法表示為_____．21、（4分）已知，那么________.22、（4分）已知x＝+5，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．23、（4分）若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等．25、（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.26、（12分）數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對應(yīng)值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題解析：∵+|a?b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點,可知方程ax?4x?2=0有實數(shù)根，當a=0時，方程有實數(shù)解，滿足條件，當a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.3、A【解析】

解：根據(jù)分式為0的條件，要使分式的值為0，必須．解得故選A．4、A【解析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點：一次函數(shù)的圖象．5、B【解析】

先根據(jù)直線y=-1x+b判斷出函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y=-1x+b，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選B．本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項可以判斷這個平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項可以判斷這個平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD，可得這個四邊形是矩形，C選項不可以判斷這個平行四邊形是菱形D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項可以判斷這個平行四邊形是菱形故答案選C本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、長江水質(zhì)情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解析】

首先將所求式子進行因式分解，然后代入即可得解.【詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.此題主要考查利用完全平方式進行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵坐到1，2，3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2種方法（CBD、DBC）B坐在2號座位，∴B坐在2號座位的概率是．10、1【解析】

根據(jù)二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內(nèi)求m的最小整數(shù)值．【詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數(shù)值是1本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關(guān)問題．11、【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解．12、丁【解析】

首先比較出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越,小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學是誰即可.【詳解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：丁.此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.13、減小第一、三、四【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點正方形的友好點，

如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義；能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段，圓，正方形之間的關(guān)系，并能準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算填表即可；（2）根據(jù)表格中優(yōu)等品頻率畫折線統(tǒng)計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折線統(tǒng)計圖如圖：（3）由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖．16、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．

（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長，由勾股定理可求BC的長．【詳解】解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵點D是BC的中點

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=BD，

∴平行四邊形ADBF是菱形

（2）∵四邊形ADBF的面積為12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中點

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.本題考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．17、（1）12+4（2）y=-【解析】

（1）根據(jù)題意可求A，B坐標，勾股定理可求AB長度，即可求△OAB的周長．

（2）把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，即為C點坐標，通過平移可求D點坐標，用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)解析式．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝＝4,∴△OAB的周長＝4+8+4＝12+4（2）∵,∴∴C點坐標為（2，3）∵將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D．∴D（3，﹣3）設(shè)過D點的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．18、【解析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，則PG⊥AB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于形內(nèi)點P處，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB為等邊三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面積＝FE?PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案為7﹣1．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)．20、2.1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：小數(shù)0.00002l用科學記數(shù)法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．21、【解析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關(guān)鍵．22、1【解析】

將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計算可得．【詳解】當時，原式，故答案為1．本題主要考查二次根式的化簡