人教版九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題21.1一元二次方程特訓(原卷版+解析)

2022-2023學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.1一元二次方程【名師點睛】一元二次方程（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實數(shù)，二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)，這是因為當a=0時，方程中就沒有二次項了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．3.一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【典例剖析】【知識點1】一元二次方程的定義【例1】（2020秋?安居區(qū)期中）已知方程．（1）當為何值時，它是一元二次方程？（2）當為何值時，它是一元一次方程？【變式1】（2022春?江都區(qū)月考）下列方程中是一元二次方程的是A． B． C． D．【知識點2】一元二次方程的一般形式【例2】（2021秋?龍崗區(qū)校級期末）把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．（1）；（2）．【變式2】（2021·江蘇常州·九年級期中）將（x＋3）2﹣3x＝5x2化為一元二次方程的一般式為_________【知識點3】一元二次方程的解【例3】（2021秋?金湖縣期末）若為方程的解，則的值為A．2 B．4 C． D．【知識點4】列一元二次方程【例4】根據(jù)下列問題中的條件，列出關于的方程，并將其化為標準形式．（1）一個長方形的長比寬多2，面積是120，求這個長方形的長；（2）一個直角三角形的兩條直角邊之和為7，它的面積為6，求這個三角形的其中一條直角邊長；（3）某小組同學元旦互贈賀年卡一張，全組共贈賀年卡90張，求這個小組的同學數(shù)；（4）一個小組的同學元旦見面時，每兩人都握手一次，所有人共握手10次，求這組同學數(shù)；（5）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為，在溫室內(nèi)，前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，要使蔬菜種植區(qū)域的面積為，求矩形溫室的長．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3（x+2）＝8 B．3x2+6x＝8 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．＝12．（2022春?瑯琊區(qū)校級月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±23．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）將方程2x2+7＝4x改寫成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣74．（2022春?瑯琊區(qū)校級月考）將一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化為一般形式，結(jié)果是（）A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝05．（2021秋?大化縣期中）下列方程中，一元二次方程的個數(shù)為（）（1）2x2﹣3＝0；（2）x2+y2＝5；（3）x（x+3）＝x2﹣1；（4）x2+＝2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2021秋?天津期末）已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一個根，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．47．（2022?新化縣模擬）若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一個根，則a2﹣3a+1的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．（2022春?杭州期中）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣2m﹣3的值等于（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．19．（2022春?西湖區(qū)校級期中）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一個根是1，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±210．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210二．填空題（共6小題）11．（2020秋?阜平縣期中）將方程8x＝3x2﹣1化為一般形式為．12．（2019秋?東臺市月考）一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是．13．（2021秋?黔西南州期中）已知方程（m﹣2）+x＝0是關于x的一元二次方程，則m的值是．14．（2019秋?岳陽月考）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3000元降到了2400元．設平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．15．（2020秋?揚州期末）已知關于x的方程為一元二次方程，則a的取值范圍是16．（2020?新北區(qū)模擬）學校打算用長16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小動物，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2，求生物園的長和寬．設生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為xm，則列出的方程為．三．解答題（共6小題）17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．18．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．19．關于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，（1）當k滿足什么條件時，該方程是一元二次方程；（2）當k滿足什么條件時，該方程是一元一次方程．20．（2020秋?城關區(qū)校級月考）當k取何值時，關于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？21．（2016秋?海門市校級期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：（1）2a2﹣6a﹣3；（2）a2+a﹣2；（3）a﹣a﹣1．22．（2021秋?趙縣月考）根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化為一般形式．（1）某印刷廠3月份印刷了50萬冊書籍，5月份印刷了72萬冊書籍，如果每月印刷的增長率都相同，求每月印刷的增長率x；（2）一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給其他好友發(fā)了一條消息，這樣一共產(chǎn)生132條消息．

2022-2023學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.1一元二次方程【名師點睛】一元二次方程（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實數(shù)，二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)，這是因為當a=0時，方程中就沒有二次項了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．3.一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【典例剖析】【知識點1】一元二次方程的定義【例1】（2020秋?安居區(qū)期中）已知方程．（1）當為何值時，它是一元二次方程？（2）當為何值時，它是一元一次方程？【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義解答本題；（2）根據(jù)一次方程的定義可解答本題．【解答】解：（1）方程為一元二次方程，，解得：，所以當為或時，方程方程為一元二次方程；（2）方程為一元一次方程，或或，解得，或，0，故當為2或，0時，方程方程為一元一次方程．【變式1】（2022春?江都區(qū)月考）下列方程中是一元二次方程的是A． B． C． D．【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【解答】解：．該方程是一元一次方程，故本選項不符合題意；．該方程是分式方程，故本選項不符合題意；．該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意．故選：．【知識點2】一元二次方程的一般形式【例2】（2021秋?龍崗區(qū)校級期末）把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．（1）；（2）．【分析】各方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可．【解答】解：（1）化簡后為，因此二次項系數(shù)為5；一次項系數(shù)為1；常數(shù)項為；（2）化簡后為，二次項系數(shù)為2；一次項系數(shù)為6；常數(shù)項為1．【變式2】（2021·江蘇常州·九年級期中）將（x＋3）2﹣3x＝5x2化為一元二次方程的一般式為_________【答案】4x2-3x-9=0【解析】【分析】去括號、移項，合并同類項，即可得出答案．【詳解】解：（x+3）2-3x=5x2，x2+6x+9-3x-5x2=0，-4x2+3x+9=0，4x2-3x-9=0，即一般式是4x2-3x-9=0，故答案為：4x2-3x-9=0．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式的應用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a、b、c為常數(shù)，a≠0）【知識點3】一元二次方程的解【例3】（2021秋?金湖縣期末）若為方程的解，則的值為A．2 B．4 C． D．【分析】將代入方程，求出，再代入所求代入式即可．【解答】解：為方程的解，，，，故選：．【知識點4】列一元二次方程【例4】根據(jù)下列問題中的條件，列出關于的方程，并將其化為標準形式．（1）一個長方形的長比寬多2，面積是120，求這個長方形的長；（2）一個直角三角形的兩條直角邊之和為7，它的面積為6，求這個三角形的其中一條直角邊長；（3）某小組同學元旦互贈賀年卡一張，全組共贈賀年卡90張，求這個小組的同學數(shù)；（4）一個小組的同學元旦見面時，每兩人都握手一次，所有人共握手10次，求這組同學數(shù)；（5）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為，在溫室內(nèi)，前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，要使蔬菜種植區(qū)域的面積為，求矩形溫室的長．【分析】（1）設長為，則寬為，利用長乘以寬等于面積即可列出方程；（2）設出直角三角形的一邊長并表示出另一直角邊長，利用三角形的面積公式列出方程即可；（3）設這個小組的同學數(shù)為人．根據(jù)互贈賀年卡一張，則人共贈賀卡張，列方程即可；（4）設有人，根據(jù)每兩人都握手一次手，有人共握手10次，列出方程即可；（5）設矩形溫室的長為，則為寬，根據(jù)矩形的面積計算公式即可列出方程．【解答】解：（1）設長為，則寬為，根據(jù)題意得：，化為一般形式為；（2）直角三角形的兩條直角邊長的和為7，設一條直角邊長為，另一條直角邊長為，該直角三角形的面積為6，，化為一般形式為；（3）設這個小組的同學數(shù)為人．根據(jù)題意，得，化為一般形式為：；（4）設有人參加聚會，根據(jù)題意得：，化為一般形式為：；（5）設矩形溫室的長為，則寬為，根據(jù)題意，得，化為一般形式為：．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3（x+2）＝8 B．3x2+6x＝8 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．＝1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可判斷．【解答】解：A、3（x+2）＝8，是一元一次方程，故A不符合題意；B、3x2+6x＝8，是一元二次方程，故B符合題意；C、ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）是一元二次方程，故C不符合題意；D、＝1是分式方程，故D不符合題意；故選：B．2．（2022春?瑯琊區(qū)校級月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，解得：m＝3，故選：A．3．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）將方程2x2+7＝4x改寫成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7【分析】根據(jù)任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項進行分析即可．【解答】解：2x2+7＝4x可化為2x2﹣4x+7＝0，它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為2，﹣4，7，故選：C．4．（2022春?瑯琊區(qū)校級月考）將一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化為一般形式，結(jié)果是（）A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．【解答】解：（x+3）（2x﹣1）＝﹣4，2x2﹣x+6x﹣3+4＝0，2x2+5x+1＝0，故選：B．5．（2021秋?大化縣期中）下列方程中，一元二次方程的個數(shù)為（）（1）2x2﹣3＝0；（2）x2+y2＝5；（3）x（x+3）＝x2﹣1；（4）x2+＝2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【解答】解：（1）是一元二次方程；（2）含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程；（3）方程整理后可得3x＝﹣1，是一元一次方程；（4）該方程是分式方程，不是一元二次方程．所以一元二次方程的個數(shù)為1個．故選：A．6．（2021秋?天津期末）已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一個根，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣5＝0，得出一個關于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣5＝0得：1+m﹣5＝0，解得：m＝4．故選：D．7．（2022?新化縣模擬）若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一個根，則a2﹣3a+1的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2﹣3a＝2022，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：∵a是x2﹣3x﹣2022＝0的一個根，∴a2﹣3a﹣2022＝0，∴a2﹣3a＝2022，∴a2﹣3a+1＝2022+1＝2023．故選：D．8．（2022春?杭州期中）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣2m﹣3的值等于（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2﹣m＝1，再把2m2﹣2m﹣3變形為2（m2﹣m）﹣3，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m2﹣2m﹣3＝2（m2﹣m）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．故選：C．9．（2022春?西湖區(qū)校級期中）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一個根是1，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±2【分析】把x＝1代入方程中進行計算可得m＝±2，再根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝1代入（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0中可得，（m﹣2）﹣2+m2﹣m＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣2，故選：A．10．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210【分析】設這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為3（x﹣1）文，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價錢為3（x﹣1）文．依題意得：3（x﹣1）x＝6210．故選：A．二．填空題（共6小題）11．（2020秋?阜平縣期中）將方程8x＝3x2﹣1化為一般形式為3x2﹣8x﹣1＝0．【分析】方程移項，化為一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣8x﹣1＝0．故答案為：3x2﹣8x﹣1＝0．12．（2019秋?東臺市月考）一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是﹣3．【分析】根據(jù)一元二次方程得出即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的一次項系數(shù)是﹣3，故答案為：﹣3．13．（2021秋?黔西南州期中）已知方程（m﹣2）+x＝0是關于x的一元二次方程，則m的值是﹣2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵方程（m﹣2）+x＝0是關于x的一元二次方程，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0．解得，m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．（2019秋?岳陽月考）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3000元降到了2400元．設平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是3000（1+x）2＝2400．【分析】設平均每月降價的百分率為x，根據(jù)售價的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設平均每月降價的百分率為x，依題意，得：3000（1﹣x）2＝2400．故答案為：3000（1﹣x）2＝2400．15．（2020秋?揚州期末）已知關于x的方程為一元二次方程，則a的取值范圍是a≥1且a≠3【分析】如果方程是一元二次方程，那么a﹣3≠0，同時有意義，a≥1，可以確定a的取值范圍．【解答】解：∵方程是一元二次方程，∴a﹣3≠0，得a≠3，又∵二次根式有意義，∴a﹣1≥0，得a≥1，∴a≥1且a≠3．故本題的答案是a≥1且a≠3．16．（2020?新北區(qū)模擬）學校打算用長16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小動物，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2，求生物園的長和寬．設生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為xm，則列出的方程為x（16﹣2x）＝30．【分析】可設寬為xm，則長為（16﹣2x）m，根據(jù)等量關系：面積是30m2，列出方程即可．【解答】解：設寬為xm，則長為（16﹣2x）m．由題意，得x（16﹣2x）＝30，故答案為：x（16﹣2x）＝30．三．解答題（共6小題）17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．【分析】（1）首先去括號、移項、合并同類項，進而整理為一元二次方程的一般形式得出各項系數(shù)；（2）首先去括號、移項、合并同類項，進而整理為一元二次方程的一般形式得出各項系數(shù)．【解答】解：（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是﹣10，常數(shù)項是﹣11；（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，二次項系數(shù)3、一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是﹣2．18．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則把原方程化簡，根據(jù)一元二次方程的定義判斷．【解答】解：（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1），整理得，3p﹣5＝0，不是一元二次方程；（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3），整理得，x2＝0，是一元二次方程；（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3，整理得，z2﹣z＝0，是一元二次方程；（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5），整理得，2x3﹣6x2+16x＝0，不是一元二次方程．19．關于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，（1）當k滿足什么條件時，該方程是一元二次方程；（2）當k滿足什么條件時，該方程是一元一次方程．【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：（1）∵關于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程，∴k2﹣1≠0，∴k≠±1，所以k≠±1時關于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程；（2）關于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程，∴k2﹣1＝0且k﹣1≠0，∴k＝﹣1，∴k＝﹣1時關于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程