專題03集合第三緝（解析版）-備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學聯(lián)賽之歷年真題分類匯編

1/3備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學聯(lián)賽之歷年真題分類匯編專題03集合第三緝1．【2020年吉林預賽】已知集合A={x∣x2?2x?0},B={x∣x+1x?2?0,x∈N}.則A.[0,2] B.[0,2) C.{1} D.{0,1}【答案】D【解析】由題意,知A=[0,2],B={0,1}.故A∩B={0,1}.

2．【2024年吉林預賽】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},則集合B中所有元素的和為( )(A)-4 (B)-5 (C)-6 (D)-7【答案】B【解析】B={-2,-3},則集合B中所有元素的和為-5.

3．【2024年福建預賽】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，則A∩B=（）A．(1，2)B．(－1，3]C．[0，2)D．(－∞，－1)∪(0，2)【答案】A【解析】由1≤3x≤27，得0≤x≤3.因此，A=[0，3].由log2(x2－x)<1，得x2?x>0x2?x<2所以A∩B=(1，2)，選A.

4．【2024年北京預賽】已知集合A=0.1,1,10,B=A．1.B．1.C．?.D．0.【答案】B【解析】由A=0.1,1,10，易知B=?1,0,1，所以A∩B=1.選B.

5．【A．1,2B．3,4C．1D．?2,?1,0,1,2【答案】A【解析】集合P=1,2,3,4,Q=xx≤2,x∈R=x|?2≤x≤2A．M?NB．M=NC．N?MD．M∩N=?【答案】B【解析】易由周期性知M=N=±1,±12.

7．【2024年A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】log2x≤2，所以0<x≤4，因為x∈Z,所以A={1,2,3,4},所以集合A的真子集個數(shù)為故答案為：C

8．【2024年天津預賽】如果集合A=1,2,3,?,10，B=A．256 B．959 C．960 D．961【答案】C【解析】滿足C∩B=?的子集C有26個，所以滿足C∩B≠?的子集C有2故答案為：C

9．【2024年遼寧預賽】設A=[?2,4),B={x|x2?ax?4≤0}，若B?AA．[?3,0) B．[?2,0) C．[0,2) D．[0,3)【答案】D【解析】因為f(x)=x2?ax?4故f(?2)≥0,f(4)>0.解得a∈[故答案為：D

10．【2024年吉林預賽】設集合M=x∣?12<x(A)0,12 (B)?12,1 【答案】A【解析】由x2≤x得0≤x≤1,即N={x∣0≤(1)x=y當且僅當(2)x?若非空集合T?S,且滿足?u,v∈T,u(A)62 (B)52 (C)42 (D)32【答案】D【解析】首先,?x∈S則?x∈S,x?1故若x∈T,則必有x?其次，集合T=綜上,集合T中元素個數(shù)的最大值為32.

12．【2024年陜西預賽】設集合A=n∣n3∈N(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】提示：令x=5因為?π4≤θ+A={3,則A∩B中有2個元素.

13．【2024年黑龍江預賽】下列命題正確的有( ①很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;②集合y∣y=③1,④集合{x(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個【答案】A【解析】提示：①錯的原因是元素不確定.②前者是數(shù)集,而后者是點集,種類不同.③32④本集合還包括坐標軸.

14．【2024年湖南預賽】設集合X={1,2,?,2017},集合S={x,y,z(A)y,z,w∈S且xCy,z,w?S且x【答案】B【解析】提示:由x,y,由z,w,不妨設x<y<z,則可得無論哪種情形,均可得y,z,w∈S且x,y,w∈S,故選B.

15．【A．8B．7C．6D．5【答案】C【解析】注意到，元素和為8的子集A有｛8}、｛1，7｝、｛2，6｝、｛3，5｝、｛1，2，5｝、｛1，3，4｝，共6個.選C.

16．【2024年吉林預賽】設集合M=yy=xA．x1≤x≤2B．x1≤x≤4C．x【答案】A【解析】計算知M=1,2,N=?∞,1.故M∩?RN=x1≤x≤2A．x1≤x≤2B．x1≤x≤4C．x【答案】A【解析】計算知M=1,2,N=?∞,1.故M∩?RN=x1≤x≤2A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】注意到，1x?1y=145?15x?15y=115?15x=1225+15y+2155yA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】考點：整除的基本性質(zhì)．分析：本題為信息題，學生要讀懂題意，運用所給信息式解決問題，對于本題來說，可用逐個驗證法解：當x=A0時，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當x=A1時，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當x=A2時，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當x=A3時，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當x=A4時，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當x=A5時，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個數(shù)為：3個．故選C．

20．【2024年浙江預賽】若集合A=m,nm+1+A．4030B．4032C．20152D．【答案】B【解析】由已知得nn+2m+1于是，n、從而，n、n+2m+1兩者之一為偶數(shù)，有22016因此，集合A共有4032個元素.

21．【2024年天津預賽】設A、B、C為三個集合.則“B、A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】若B、C均為A的子集，則A∩B反之，若式①成立，則由A∩B、A∩C均為A的子集，知B∪C為A的子集，即B、C均為A的子集.

22．【2024年遼寧預賽】設A．4B．6C．8D．12【答案】C【解析】注意到,a==1×3+2×5+3×7+4×9=70=2×5×7.從而,集合A的元素個數(shù)為2,5,7的子集個數(shù),即23=8.

23．【2024年湖南預賽】設M=aa=x2A．4nB．4n+1C．4n+2D．4n+3【答案】C【解析】注意到，對任意的整數(shù)n，4n=n+14n+1=2n+14n+3=2n+2且n?1、于是，4n、若4n+2為集合M的元素，則存在x、y但由于x2?y奇偶性相同，故x+yx?y為奇數(shù)或4的倍數(shù)，即4n+2不為集合M的元素.

24．【2024年黑龍江預賽】設集合A={?1,0,2}，集合B={?x|x∈A且2?x?A}，則B=A．{1}