專題07一元一次不等式（難點）

專題07一元一次不等式（難點）一、單選題1．設(shè)x，y，z是實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＞y，則xz≠yz B．若＜，則3x≠4yC．若x＜y，則＜ D．若x＞y，則x+z＞y﹣z【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【解析】A、當(dāng)z=0時，xz=yz，故本選項錯誤；B、若＜，則3x≠4y，故本選項正確；C、當(dāng)z是負(fù)數(shù)時，＞，故本選項錯誤；D、不知道z是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，不能判斷x+z與y﹣z的大小，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2．以下說法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先解出不等式的解集，再進(jìn)行判斷．【解析】①解x＋3＞7得:x>4,所以5是不等式的解，故正確；②解x＋3＞7得：x>4,所以x＞5不是不等式的解集，故錯誤；③解x＋3≥7得：x≥4,所以4是不等式的解，故正確；③解x＋3≥7得：x≥4,所以x≥4是不等式的解集，故正確；所以共計3個正確.故選C.【點睛】考查不等式，解不等式是解決本題的關(guān)鍵，特別要注意不等式兩邊同時除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變．3．若，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先移項，再合并，最后把系數(shù)化為1，即可求出答案．【解析】移項，得：，合并同類項得：，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系數(shù)化為1時，因為，所以不等號的方向要改變．4．下列不等式組：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等組的個數(shù)是(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，含有兩個或兩個以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，對各選項判斷再計算個數(shù)即可【解析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，①②④都只含有一個未知數(shù)，所含未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，所以都是一元一次不等式組．③含有一個未知數(shù)，但是未知數(shù)的最高次數(shù)是2；⑤含有兩個未知數(shù)，所以③⑤不是一元一次不等式組故選B【點睛】此題主要考查一元一次不等式組的定義5．一種滅蟲藥粉30kg.含藥率是15%.現(xiàn)在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50kg和它混合.使混合后含藥率大于30%而小于35%.則所用藥粉的含藥率x的范圍是（

）A．15%<x<28% B．15%<x<35% C．39%<x<47% D．23%<x<50%【答案】C【解析】先解出30kg和50kg中的滅蟲藥粉的含藥的總量，再除以總數(shù)（50+30kg）即可得出含藥率，再令其大于30%小于35%即解得：故選C.6．已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大及不等式組的最小整數(shù)解求解即可．【解析】解：解不等式，得：x≥4＋m，解不等式x?4≤3（x?2），得：x≥1，∵不等式組的最小整數(shù)解是2，∴1＜4＋m≤2，解得?3＜m≤?2，故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．【解析】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當(dāng)a＝1時，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且整數(shù)m使得關(guān)于的二元一次方程組的解為整數(shù)（均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A． B．2 C．4 D．12【答案】C【分析】解不等式組，結(jié)合其解集得出m≤4；解方程組得出其解，結(jié)合解均為整數(shù)得出整數(shù)m的值；綜合前面m的取值范圍確定m的最終取值，從而得出答案．【解析】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，解方程組得，∵x，y均為整數(shù)，∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，又m≤4，∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，則符合條件的所有整數(shù)m的和是4，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組以及分式的整數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和二元一次方程組以及求分式的整數(shù)值的能力，并據(jù)此得出m的最終取值．9．某森林公園門票每張10元，只能一次性使用．在保留此種方法的基礎(chǔ)上，公園推出A、B、C三種年票（每張僅一人使用，自購買日起，可使用一年），三類年票的具體情況如下：A類年票：每張120元，持票入園無須再購票；B類年票：每張60元，持票入園時須再購票，但每張2元；C類年票：每張40元，持票入園時須再購票，但每張3元．小軍和小華根據(jù)自己的年入園次數(shù)需求，選擇了最適合自己的年票．小軍選擇了C類年票，小華選擇了A類年票，以下說法正確的是（）A．小軍的年入園需求可能是25次B．小華的年入園次數(shù)需求多于小軍C．小華的年入園需求可能是25次D．小華的年入園次數(shù)需求少于小軍【答案】B【分析】需分類計論，設(shè)入園次數(shù)為x次，則購A類票所需費用為120元；購B類票所需費用為（60+2x）元；購C類票所需費用為（40+3x）元，通過計算分別算出當(dāng)x為多少時哪種購票方式更合算，再對選項逐一判斷即可．【解析】解：設(shè)入園次數(shù)為x次，則購A類票所需費用為120元；購B類票所需費用為（60+2x）元；購C類票所需費用為（40+3x）元，則依題意得：①當(dāng)（60+2x）>120時，即x>30時，選A種購票方式更合算；②當(dāng)x=30時，A，B兩種購票方式一樣；③當(dāng)（40+3x）>60+2x且（60+2x）>120時，即30>x>20時，選B種購票方式更合算；④當(dāng)x=20時，B，C兩種購票方式一樣；⑤當(dāng)（40+3x）<60+2x時，即x<20時，選C種購票方式更合算；所以，如果小軍的年入園需求可能是25次，那么小軍應(yīng)選B種購票方式更合算，而題中已知小軍選的是C種購票方式，故A錯誤；因為小華選了A種購票方式，故小華的入園次數(shù)最多并且應(yīng)多于30次，故B選項正確，C選項錯誤；小華的入園次數(shù)一定大于或等于30次，而小軍的入園次一定小于等于20次，故小華的入園次數(shù)一定大于小軍的入園次數(shù)，故D選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，方案選擇問題，對問題進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．10．非負(fù)數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．21【答案】D【分析】設(shè)，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負(fù)數(shù)即可求出t的取值范圍，把所求代數(shù)式用t的形式表示出來，根據(jù)t的取值范圍即可求解．【解析】解：設(shè)，則x=2t+1，y=23t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，23t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=23t，代入得：w=6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，通過設(shè)參數(shù)的方法求出W的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．當(dāng)=_______時，不等式永遠(yuǎn)成立．【答案】6【分析】將原不等式化為，由不等式恒成立，可知與x無關(guān)，則問題可解.【解析】解：原不等式化為.∵不等式恒成立，∴，解得.【點睛】本題考查了不等式的成立的條件，解答關(guān)鍵是注意由題意可知，不等式恒成立時，未知數(shù)系數(shù)為0.12．下列說法中正確的是________．（1）不等式的解集是x＜－18；（2）不等式x＜－3的整數(shù)解有有限個；（3）不等式x＜3的正整數(shù)解只有兩個．【答案】（1）（3）【解析】（1）正確理解不等式的解集的概念，解不等式后，發(fā)現(xiàn)（1）正確；（2）因為每一個小于－3的整數(shù)都是不等式x＜－3的解，故解有無限多個，所以（2）不正確；（3）不等式x＜3的正整數(shù)解只有1和2，所以（3）正確．13．若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】直接用第二個式子減去第一個式子，得到，根據(jù)得到關(guān)于p的不等式，求解即可．【解析】，由②－①，得．∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，直接將二元一次方程組的兩個式子作差得到是解題的關(guān)鍵．14．同時滿足和的整數(shù)解是________．【答案】，0，1，2【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式，然后再確定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中確定符合整數(shù)條件的解即可.【解析】解：由可得：，，，由可得：，，，，，∴，因為x是整數(shù)解，所以x=1，0，1，2.故答案為：1，0，1，2.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式的方法.15．某超市在元宵節(jié)這天對幾種零食進(jìn)行清倉促銷．已知巧克力、薯片和瓜子的成本價分別為12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售價之比為，白天三種商品銷量之比為．下午六點后，超市進(jìn)行大促，每種商品都參加“買4送1”活動（即每5袋捆綁在一起銷售，只付4袋的費用）．截止到營業(yè)時間結(jié)束時，三種商品均售出了白天銷量的一半，且全天總銷量超過250袋且不足350袋（商品的銷量為整數(shù)）．已知這天薯片的銷售額為1344元，則全天的利潤為______元．【答案】【分析】設(shè)巧克力、薯片和瓜子的折后售價分別為元，元，元，設(shè)巧克力、薯片和瓜子白天三種商品的銷量分別為袋，袋，袋，則巧克力、薯片和瓜子三種商品活動后的銷量分別為袋，袋，袋，根據(jù)全天總銷量超過250袋且不足350袋，這天薯片的銷售額為1344元，列出不等式組和方程，求解出的值，最后計算全天的利潤即可．【解析】由題意得，設(shè)巧克力、薯片和瓜子的折后售價分別為元，元，元，設(shè)巧克力、薯片和瓜子白天三種商品的銷量分別為袋，袋，袋，則巧克力、薯片和瓜子三種商品活動后的銷量分別為袋，袋，袋，∵全天總銷量超過250袋且不足350袋，這天薯片的銷售額為1344元，∴，解得，∴巧克力、薯片和瓜子的折后售價分別為元，元，元，設(shè)巧克力、薯片和瓜子白天三種商品的銷量分別為袋，袋，袋，則巧克力、薯片和瓜子三種商品活動后的銷量分別為袋，袋，袋，∴全天的利潤為（元），故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．16．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，若，則x的取值可以是______________（任寫一個）．【答案】50（答案不唯一）【分析】由于規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，則表示不大于的最大整數(shù)，接下來根據(jù)，可列出不等式組，求解即可．【解析】解：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，又，可列不等式組，，，，x的取值可以是范圍內(nèi)的任何實數(shù)．故答案為：50（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)列出不等式組．17．若，，，，，則、、之間的大小關(guān)系是________．【答案】【分析】由可得，所以，同理，然后比較a、b、c的大小即可．【解析】，,,同理可得,又,,,即．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是M、N、P的等價變形，利用了整體思想消元，轉(zhuǎn)化為a、b、c的大小關(guān)系．18．已知關(guān)于的方程組滿足，若，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】先把z看作常數(shù)，解x和y的方程組，再根據(jù)x和y的取值范圍得出z的取值范圍，然后用z表示S，根據(jù)z的取值范圍可得S的取值范圍．【解析】解：，①×2+②得，即，將代入①可得，可得，∴，又∵，∴，解得，∴，．即．故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式．本題中以z建立方程組和不等式的聯(lián)系，在解方程組時可用含z的代數(shù)式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范圍即可得出S的取值范圍．熟記并理解不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題19．解下列不等式（組）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)不等式組無解；(4)．【分析】（1）（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法和步驟即可求出解集即可；（3）（分別解每一個不等式，然后確定不等式組的解集即可；（4）整理成不等式組的形式，再分別解每一個不等式，然后確定不等式組的解集即可．【解析】（1）解：，∴，即，解得；（2）解：，去分母得，去括號得，移項合并得，解得；（3）解：，由①得：，由②得：，∴不等式組無解；（4）解：，∴，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解”的原則是解題的關(guān)鍵．20．關(guān)于x的不等式組．(1)當(dāng)時，解該不等式組；(2)當(dāng)時，解該不等式組；(3)若該不等式組有解，但無整數(shù)解，則m的取值范圍是多少？【答案】(1)(2)不等式組無解(3)【分析】（1）先求出兩個不等式的解集，再代入m的值利用夾逼原則求解即可；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求出兩個不等式的解集，再根據(jù)該不等式組有解，但無整數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，當(dāng)時，，∴不等式組的解集為；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，當(dāng)時，，∴不等式組無解；（3）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式有解，但沒有整數(shù)解，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集，然后利用夾逼原則求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．21．近期疫情防控形勢嚴(yán)峻，媽媽讓小明到惠民藥店購買口罩，某種包裝的口罩標(biāo)價每袋10元，請認(rèn)真閱讀老板的話．(1)結(jié)合老板的話，小明原計劃購買幾袋口罩？(2)小明按照原計劃購買口罩，正準(zhǔn)備結(jié)賬時，媽媽來說還需要購買消毒液和洗手液共5瓶，三種物品購買總價不超過250元，現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價每瓶25元，洗手液標(biāo)價每瓶35元，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？【答案】(1)小明原計劃購買10袋口罩；(2)小明最多可購買洗手液2瓶．【分析】（1）設(shè)小明原計劃購買袋口罩，根據(jù)題意，列方程求解即可；（2）設(shè)小明可購買洗手液瓶，則消毒液為瓶，根據(jù)題意，列不等式求解即可．【解析】（1）解：設(shè)小明原計劃購買袋口罩，根據(jù)題意，，解得答：小明原計劃購買10袋口罩．（2）設(shè)小明可購買洗手液瓶，則消毒液為瓶，由題意可得：解得即的最大值為2答：小明最多可購買洗手液2瓶．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．22．已知方程組的解為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍：（2）化簡；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時，不等式的解為?【答案】（1）；（2）6；（3）1【分析】（1）先把a當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對值符號，把代數(shù)式化簡即可；（3）根據(jù)不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到關(guān)于a取值范圍，找出符合條件的a的值．【解析】解：（1）解方程組，解得：，∵為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解不等式組，得：；(2)∵，∴，；(3)不等式可化為：，∵不等式的解為，可知，，又，，∵a為整數(shù)，∴．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡求值，先把a當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的不等式組求出a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．23．閱讀理解：求不等式的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘除，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．∴不等式的解集為或．請你仿照上述方法解決下列問題：(1)求不等式的解集．(2)求不等式的解集．【答案】(1)不等式的解集為；(2)不等式的解集為或．【分析】（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相除，積為負(fù)”化為兩個一元一次不等式組求解即可；（2）根據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可．【解析】（1）解：根據(jù)“異號兩數(shù)相除，積為負(fù)”可得①，或②．解②，得無解．解①，得，∴不等式的解集為：；（2）解：根據(jù)“同號兩數(shù)相除，商為正”可得①，或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集為或．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24．試確定的范圍，使不等式組(1)只有一個整數(shù)解；(2)沒有整數(shù)解．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解不等式組,表示出解集,根據(jù)只有一個整數(shù)解即可確定c的取值范圍,（2）當(dāng)不等式組解集“大大小小”時表示不等式組無解.【解析】(1)由①得；由②得.因為原不等式組只有一個整數(shù)解，則不等式的解集為，且這個唯一的整數(shù)必為，故.(2)要使不等式組沒有整數(shù)解，則.【點睛】本題考查了不等式組含參問題,中等難度,會根據(jù)結(jié)果的不同逆推解集情況是解題關(guān)鍵.25．對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，則?x?＝n．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若?x?＝n，則n﹣0.5≤x＜n+0.5．如?1.34?＝1，?4.86?＝5．（1）?π?＝；（2）若?0.5x﹣1?＝7，則實數(shù)x的取值范圍是；（3）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個，求a的取值范圍；（4）滿足?x?＝x的所有非負(fù)數(shù)x的值為．【答案】（1）3；（2）15≤x<17；（3）2.5≤a<3.5；（4）0，，，．【分析】（1）利用對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出＜π＞的值；（2）根據(jù)題目中所給的定義得到70.5≤0.5x1<7+0.5，然后解不等式組即可；（3）首先將＜a＞看作一個字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出a的取值范圍；（4）利用＜x＞=x，設(shè)x=k，k為整數(shù)，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可．．【解析】解：（1）由題意可得：＜π＞=3；故答案為：3，（2）根據(jù)題意得70.5≤0.5x1<7+0.5，解得15≤x<17．故答案為15≤x<17；（3）解不等式①得，解不等式②得，x<＜a＞，所以，不等式組解集為：1≤x<＜a＞，由不等式組整數(shù)解恰有4個得，2＜＜a＞≤3，∴＜a＞=3，故2.5≤a＜3.5；（4）∵x≥0，x為整數(shù)，設(shè)x=k，k為整數(shù)，則x=k，∴＜k＞=k，∴k≤k≤k+，k≥0，∴0≤k≤3，∴k=0，1，2，3則x=0，，，．故答案為：0，，，．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，新定義，根據(jù)題意正確理解＜x＞的意義是解題關(guān)鍵．26．隨著人們生活水平的不斷提高，人們對生活飲用水質(zhì)量要求也越來越高，更多的居民選擇購買家用凈水器．一商家抓住商機(jī)，從生產(chǎn)廠家購進(jìn)了A，B兩種型號家用凈水器．已知購進(jìn)2臺A型號家用凈水器比1臺B型號家用凈水器多用200元；購進(jìn)3臺A型號凈水器和2臺B型號家用凈水器共用6600元，(1)求A，B兩種型號家用凈水器每臺進(jìn)價各為多少元？(2)該商家用不超過26400元共購進(jìn)A，B兩種型號家用凈水器20臺，再將購進(jìn)的兩種型號家用凈水器分別加價50%后出售，若兩種型號家用凈水器全部售出后毛利潤不低于12000元，求商家購進(jìn)A，B兩種型號家用凈水器各多少臺？(注：毛利潤=售價進(jìn)價)【答案】（1）型號家用凈水器每臺進(jìn)價為1000元，型號家用凈水器每臺進(jìn)價為1800元；（2）則商家購進(jìn)型號家用凈水器12臺，購進(jìn)型號家用凈水器8臺；購進(jìn)型號家用凈水器13臺，購進(jìn)型號家用凈水器7臺；購進(jìn)型號家用凈水器14臺，購進(jìn)型號家用凈水器6臺；購進(jìn)型號家用凈水器15臺，購進(jìn)型號家用凈水器5臺．【分析】（1）設(shè)A型號家用凈水器每臺進(jìn)價為x元，B型號家用凈水器每臺進(jìn)價為y元，根據(jù)“購進(jìn)2臺A型號家用凈水器比1臺B型號家用凈水器多用200元；購進(jìn)3臺A型號凈水器和2臺B型號家用凈水器共用6600元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)商家購進(jìn)A型號家用凈水器m臺，則購進(jìn)B型號家用凈水器（20m）臺，根據(jù)“購進(jìn)總費用不超過26400元、毛利潤不低于12000元”列不等式組，注意不超過是小于等于，不低于是大于等于，列出不等式組，解之可得．【解析】【解】：（1）設(shè)型號家用凈水器每臺進(jìn)價為元，型號家用凈水器每臺進(jìn)價為元，根據(jù)題意知，解得：，答：型號家用凈水器每臺進(jìn)價為1000元，型號家用凈水器每臺進(jìn)價為1800元；（2）設(shè)商家購進(jìn)型號家用凈水器臺，則購進(jìn)型號家用凈水器臺，根據(jù)題意，得：，解得：，因為為整數(shù)，所以或13或14或15，則商家購進(jìn)型號家用凈水器12臺，購進(jìn)型號家用凈水器8臺；購進(jìn)型號家用凈水器13臺，購進(jìn)型號家用凈水器7臺；購進(jìn)型號家用凈水器14臺，購進(jìn)型號家用凈水器6臺；購進(jìn)型號家用凈水器15臺，購進(jìn)型號家用凈水器5臺．【點睛】此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．27．規(guī)定符號f（x）（x是正整數(shù)）滿足下列性質(zhì)：①當(dāng)x為質(zhì)數(shù)時，f（x）＝1（質(zhì)數(shù)：是指除了本身和1之外，再沒有其他因數(shù)的數(shù)）．②對于任意兩個正整數(shù)m和n，f（m?n）＝mf（n）＋nf（m）．例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）＋3f（2）＝2×1＋3×1＝5．（1）直接寫出f（3）＝，f（4）＝．（2）求f（18）和f（24）的值；（3）求滿足不等式組的x的值．【答案】（1）1，4；（2）21，44；（3）．【分析】（1）先判斷3時質(zhì)數(shù)，4不是質(zhì)數(shù)，且4＝2×2，結(jié)合定義求出f（3），f（4）；（2）由18＝3×6，24＝4×6，結(jié)合f（3），f（4），f（6）和定義，求出f（18）和f（24）；（3）先將f（18x），f（2x）化簡，然后將不等式變形化簡，從而求出x的值．【解析】解：（1）∵3是質(zhì)數(shù)，4＝2×2，且2是質(zhì)數(shù)，∴f（3）＝1，f（4）＝f（2×2）＝2f（2）＋2f（2）＝2×1＋2×1＝4．故答案為：1，4．（2）f（18）＝f（3×6）＝3f（6）＋6f（3）＝3×5＋6×1＝21，f（24）＝f（4×6）＝4f（6）＋6f（4）＝4×5＋6×4＝44．（3）∵f（18x）＝18f（x）＋xf（18）＝18f（x）＋21x，f（2x）＝2f（x）＋xf（2）＝2f（x）＋x，∴不等式組可化為，解得．【點睛】本題以新定義為背景，考查了學(xué)生對質(zhì)數(shù)的了解情況、解一元一次不等式組．本題解題的關(guān)鍵是理解新定義，在理解的基礎(chǔ)上將數(shù)字或代數(shù)式進(jìn)行拆分成質(zhì)數(shù)相乘的形式．28．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．【答案】（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【解析】解：（1）①∵2x4＝0，∴x=2，∵5x2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，