《整數(shù)指數(shù)冪》課件-人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

R·八年級(jí)上冊(cè)15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

第2課時(shí)整數(shù)指數(shù)冪復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1你還記得正整數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)?正整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，an=a·a·…·a.n個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)(m，n是正整數(shù))(2)(m，n是正整數(shù))(3)(n是正整數(shù))(4)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)(5)(n是正整數(shù))此外，還學(xué)過0指數(shù)冪，即a0=1(a≠0)如果指數(shù)是負(fù)整數(shù)該如何計(jì)算呢？問題2你能使用兩種不同的方法計(jì)算a5÷a3

？a5÷a3

=a5-3=a2

分式的約分am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）整數(shù)指數(shù)冪知識(shí)點(diǎn)1將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)的取值范圍由“正整數(shù)”擴(kuò)大到“整數(shù)”，這些性質(zhì)還適用嗎？

問題1

問題2am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？問題3根據(jù)分式的約分，當(dāng)a≠0時(shí)，如何計(jì)算

？a3÷a5==(1)

問題4如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于像

的情形也能使用，如何計(jì)算？a3÷a5=a3-5=a-2(2)一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說(shuō)，是an的倒數(shù)．若規(guī)定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5的情形.為使上述運(yùn)算性質(zhì)適用范圍更廣，同時(shí)也可以更簡(jiǎn)便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：試說(shuō)說(shuō)當(dāng)m分別是正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)時(shí)，am各表示什么意義？當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，am表示m個(gè)a相乘；當(dāng)m是0時(shí)，設(shè)a≠0，am即為a0，值為1；當(dāng)m是負(fù)整數(shù)時(shí)，

設(shè)a≠0，am即為a-m的倒數(shù).

問題5填空：（1）=____，=____；（2）=____，=____；（3）=____，=____（b≠0）．111【課本P145上方練習(xí)第1題】練一練整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2

問題6引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，(m，n是正整數(shù))，這條性質(zhì)能否推廣到m，n是任意整數(shù)的情形？分析：從特殊情形入手，取m，n分別為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)、負(fù)整數(shù)和負(fù)整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)幾種情況進(jìn)行研究（a≠0）.(1)當(dāng)m，n分別為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)時(shí)，a3·a-5=a3+(-5)(2)當(dāng)m，n均為負(fù)整數(shù)時(shí)，a-3·a-5=a(-3)+(-5)(3)當(dāng)m，n分別為零和負(fù)整數(shù)時(shí)，a0·a-5=a0+(-5)對(duì)于m，n是任意整數(shù)的情形仍然適用.(1)

(m，n是整數(shù))；(2)

(m，n是整數(shù))；(3)

(n是整數(shù))；(4)

(m，n是整數(shù))；(5)

(n是整數(shù))．小結(jié)例9計(jì)算：解：解：能否將整數(shù)指數(shù)冪的5條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)合并？

問題7名稱符號(hào)表示同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n（m，n是整數(shù)）冪的乘方（am）n=amn（m，n是整數(shù)）積的乘方（ab）n=anbn（n是整數(shù)）同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n是整數(shù)）分式的乘方根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m，n為整數(shù)時(shí)，

，，因此，，即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法

．特別地，所以，即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方能否將整數(shù)指數(shù)冪的5條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)合并？

問題7這樣，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：(1)

(m，n是整數(shù))；(2)

(m，n是整數(shù))；(3)

(n

是整數(shù))．小結(jié)計(jì)算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3=x2-3·y-3+3

=x-1

=

練一練1.填空：(1)30=

，3-2=

，(-3)0=

，(-3)-2=

.(2)3-3=

，(-3)-3=

.(3)=

,=

，=

.鞏固練習(xí)2.若m，n為正整數(shù)，則下列各式錯(cuò)誤的是()3.下列計(jì)算正確的是()4.計(jì)算.5.若，試求的值.課堂小結(jié)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)