《函數(shù)的奇偶性》教學設計-教案

4-1-2.1.3函數(shù)的奇偶性【教學目標】了解函數(shù)的奇偶性的概念，會判斷函數(shù)的奇偶性；掌握具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征，并能運用這些圖象特征解決與對稱性有關的函數(shù)圖象問題；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想?！窘虒W重點】函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判定?！窘虒W過程】一、問題情境日常生活中有很多對稱的現(xiàn)象：數(shù)學中也有很多對稱現(xiàn)象.引例1：函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性？引例2：函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性？如何用數(shù)量關系來刻畫函數(shù)圖象的這種對稱性？對于引例1：當自變量取一對相反數(shù)時，它們的函數(shù)值有何關系？舉例說明.能將這種數(shù)量關系用一般的數(shù)學式子表示嗎？①對于引例2：回答上述問題②①②兩式中的具有任意性嗎？二、講授新課1．函數(shù)奇偶性的定義(1)如果對于函數(shù)的定義域內的______一個x的值，都有_________，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)；(2)如果對于函數(shù)的定義域內的任意一個x的值，都有___________，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)。如果函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，則稱函數(shù)具有奇偶性。2．奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。反之而然。三、例題選講【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。【例2】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4），；（5）；（6）問：1．具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有怎樣的特征？2．是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？3．已知是奇函數(shù)，且有意義，則？【例3】(1)已知,當為何值時,為奇函數(shù)?偶函數(shù)？既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)？(2)已知函數(shù),若,求的值.【例4】已知設f(x)是R上的奇函數(shù)，且當時，，求函數(shù)f(x)的解析式。四、課堂小結：1．函數(shù)的奇偶性是針對整個定義域而言的，是函數(shù)的整體性質；2．根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，一個函數(shù)具有奇偶性，則其定義域必須關于原點對稱，反之若其定義域不關于原點對稱，則一定不具有圖象的對稱性，從而也沒有函數(shù)奇偶性；3．判斷函數(shù)奇偶性的步驟為：（1）驗證函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；（2）驗證或是否對定義域中的每一個x都成立；（3）根據(jù)定義，作出判斷。4．偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。反之亦然。五、課堂練習1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：。2．已知是偶函數(shù),其定義域為,則,六、課后作業(yè)1．若函數(shù)，，則是___________函數(shù)。（奇偶性）2．若函數(shù)是奇函數(shù)，則b的范圍是_______________。3．若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則__________。4．函數(shù)的奇偶性是_______________,它的圖象關于_________對稱。5．判斷函數(shù)的奇偶性。6．已知函數(shù)：⑴；⑵，；⑶；⑷.其中是偶函數(shù)的為______________。7．函數(shù)，則是___________函數(shù)。（奇偶性）8．設在上是奇函數(shù)，且，則與的大小關系________。9．函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則,。10．已知函數(shù)。⑴用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；⑵畫該函數(shù)的圖象；⑶寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調區(qū)間。1