(精練本)第3章 第7講 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)

(精練本)第3章第7講函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在通過對函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的深入探討，幫助學(xué)生鞏固函數(shù)概念，提高解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題的特點(diǎn)，以及深圳專用版教材的章節(jié)內(nèi)容，課程設(shè)計(jì)以課本為基礎(chǔ)，圍繞函數(shù)的性質(zhì)、圖像以及實(shí)際生活中的應(yīng)用展開。通過案例分析、小組討論和實(shí)戰(zhàn)演練，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模能力。通過分析函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯推理和抽象概括的能力，以及對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建的技巧。同時(shí)，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的興趣和熱情。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①函數(shù)的定義與性質(zhì)的理解和掌握，包括函數(shù)的概念、域、值域、單調(diào)性等。

②函數(shù)圖像的識別與繪制，能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確繪制圖像，理解圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①實(shí)際問題中函數(shù)模型的建立，如何從實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系，并準(zhǔn)確表達(dá)。

②函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如何運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，包括最優(yōu)化問題、增長率問題等。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合講授法與學(xué)生自主探究相結(jié)合，通過講解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過案例研究深入理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)小組討論和問題解決活動，讓學(xué)生在角色扮演中模擬實(shí)際情景下的函數(shù)問題解決，以及通過項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生動手實(shí)踐，建立函數(shù)模型。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如電子白板和數(shù)學(xué)軟件，展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過展示一組生活中的數(shù)據(jù)變化，如人口增長、氣溫變化等，引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)變化規(guī)律的好奇心。

回顧舊知：簡要回顧函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖像等基礎(chǔ)知識，為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，包括函數(shù)模型建立的方法和步驟。

舉例說明：通過分析具體案例，如商品價(jià)格與銷量的關(guān)系、距離與速度的關(guān)系等，展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

互動探究：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，嘗試建立函數(shù)模型，并進(jìn)行討論和探究。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動：讓學(xué)生獨(dú)立或合作完成一些與函數(shù)實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的練習(xí)題，如最優(yōu)化問題、增長率問題等。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問和困難給予個(gè)別指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用函數(shù)知識。

4.總結(jié)反饋（約10分鐘）

反饋評價(jià)：教師對學(xué)生的課堂表現(xiàn)和練習(xí)成果進(jìn)行評價(jià)，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)、物理學(xué)中的運(yùn)動方程、生物學(xué)中的種群增長模型等。

-函數(shù)圖像的變換，包括平移、拉伸、壓縮等，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，以及模型的選擇和驗(yàn)證。

-最優(yōu)化問題的理論和方法，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等。

-數(shù)學(xué)軟件的使用，如MATLAB、Mathematica、GeoGebra等，用于函數(shù)圖像的繪制和動態(tài)演示。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的書籍和文章，以增加對函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的理解。

-提議學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，通過實(shí)際問題鍛煉數(shù)學(xué)建模能力。

-推薦學(xué)生觀看在線教育平臺上的相關(guān)視頻課程，如KhanAcademy、Coursera等，加深對函數(shù)知識的理解。

-建議學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主探究，通過繪制不同函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)性質(zhì)的變化。

-鼓勵學(xué)生參與學(xué)校的數(shù)學(xué)俱樂部或研究小組，與同學(xué)們一起探討數(shù)學(xué)問題，分享學(xué)習(xí)心得。

-指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如通過物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證運(yùn)動方程，或通過收集數(shù)據(jù)建立實(shí)際問題中的函數(shù)模型。

-提供一些數(shù)學(xué)游戲和挑戰(zhàn)，如數(shù)獨(dú)、邏輯謎題等，以提高學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。

-建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)相關(guān)的新聞和科技進(jìn)展，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

這節(jié)課圍繞函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用展開，我嘗試了將理論與實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生通過案例研究和小組討論來深入理解函數(shù)的概念和應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上花了不少心思，通過生活實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的興趣，這一點(diǎn)收到了較好的效果，學(xué)生們對函數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣。但在回顧舊知環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握并不扎實(shí)，這影響了他們對新知識的理解和吸收。

其次，新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)中，我注意到在互動探究部分，學(xué)生的參與度并不均衡，一些活躍的學(xué)生主導(dǎo)了討論，而一些內(nèi)向的學(xué)生則較少發(fā)言。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更加注意調(diào)動每個(gè)學(xué)生的積極性，確保每個(gè)人都有機(jī)會參與到課堂討論中。

另外，我在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中提供了及時(shí)的指導(dǎo)和反饋，但我也發(fā)現(xiàn)自己在時(shí)間管理上還有待提高，一些環(huán)節(jié)的時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致課堂小結(jié)部分略顯倉促。

教學(xué)總結(jié)：

從整體上看，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生們對函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有了更深入的理解，能夠在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型，并在教師的指導(dǎo)下解決了一些簡單的優(yōu)化問題。學(xué)生在知識、技能和情感態(tài)度方面都有了一定的收獲。

在知識方面，學(xué)生掌握了函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠識別不同類型的函數(shù)關(guān)系。在技能方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力得到了提升。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心都有了增強(qiáng)。

然而，我也注意到教學(xué)中存在的一些問題，如學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢固，課堂參與度不均衡等。針對這些問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下措施：

1.加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固，確保學(xué)生掌握必要的預(yù)備知識。

2.設(shè)計(jì)更多互動環(huán)節(jié)，鼓勵內(nèi)向的學(xué)生積極參與，提高課堂的互動性。

3.優(yōu)化時(shí)間管理，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有充足的時(shí)間，讓課堂小結(jié)部分更加充實(shí)。

4.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

①函數(shù)的定義與性質(zhì)：理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

②函數(shù)圖像的應(yīng)用：學(xué)會通過函數(shù)圖像分析實(shí)際問題，如最大值、最小值問題。

③函數(shù)模型建立：掌握從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型的方法，理解模型在解決問題中的作用。

2.函數(shù)模型的構(gòu)建

①實(shí)際問題的抽象：能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，識別出變量之間的函數(shù)關(guān)系。

②模型的選擇與構(gòu)建：根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇合適的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

③模型的求解與應(yīng)用：學(xué)會使用數(shù)學(xué)方法求解函數(shù)模型，并將結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問題中。

3.函數(shù)應(yīng)用的綜合能力

①數(shù)據(jù)分析與處理：能夠?qū)?shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析，提取有效信息。

②邏輯思維與推理：運(yùn)用邏輯思維分析函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行合理的推理和判斷。

③解決實(shí)際問題的能力：將函數(shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決問題的綜合能力。課后作業(yè)1.題目：某商品的成本是每件20元，售價(jià)是每件x元，若售出商品的件數(shù)y與售價(jià)x之間的關(guān)系可以表示為y=120-x。求該商品售價(jià)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤，并計(jì)算最大利潤是多少。

解答：利潤P可以表示為P=(售價(jià)-成本)*售出件數(shù)，即P=(x-20)*y。將y的表達(dá)式代入，得到P=(x-20)*(120-x)=-x^2+140x-2400。這是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，其最大值出現(xiàn)在對稱軸x=-b/2a=70處。此時(shí)，最大利潤為P(70)=500元。

2.題目：一個(gè)半徑為r的圓形鐵片，被剪成一個(gè)扇形和一個(gè)矩形。若矩形的寬等于圓的半徑，矩形的長等于扇形的弧長。求r的值，使得剩余材料的面積最小。

解答：剩余材料的面積A可以表示為A=πr^2-(扇形面積+矩形面積)。扇形的面積是(1/2)*r^2*α，其中α是扇形的圓心角。矩形面積是r*l，其中l(wèi)是扇形的弧長。因?yàn)閘=rα，所以矩形面積是r^2*α。剩余材料面積的表達(dá)式變?yōu)锳=πr^2-(1/2)*r^2*α-r^2*α。求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，解得r=4/π。

3.題目：某生物種群的增長率可以用函數(shù)g(t)=0.1t(100-t)表示，其中t是時(shí)間（年），g(t)是種群的增長數(shù)量。求種群增長最快的時(shí)刻，以及此時(shí)種群的增長數(shù)量。

解答：種群增長最快的時(shí)刻對應(yīng)于g(t)的最大值。g(t)是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在對稱軸t=-b/2a=50處。此時(shí)，種群的增長數(shù)量為g(50)=250。

4.題目：一個(gè)物體從靜止開始做直線運(yùn)動，其速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為v=3t^2。求物體在第4秒時(shí)的加速度，以及此時(shí)物體所走的路程。

解答：加速度a是速度v對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即a=dv/dt=6t。在第4秒時(shí)，加速度為a(4)=24米/秒^2。路程s是速度v對時(shí)間t的積分，即s=∫vdt=∫3t^2dt=t^3+C。由于物體從靜止開始運(yùn)動，所以C=0。在第4秒時(shí)，路程為s(4)=64米。

5.題目：某公司的年利潤P（萬元）與投入x（萬元）之間的關(guān)系可以表示為P=-x^2+4x+3。求公司最優(yōu)的投入額，以及此時(shí)的最大年利潤。

解答：年利潤P是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在對稱軸x=-b/2a=2處。此時(shí)，最大年利潤為P(2)=7萬元。因此，公司最優(yōu)的投入額為2萬元。課堂課堂評價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的學(xué)習(xí)成果和不足。以下是我在課堂評價(jià)方面的具體做法：

1.課堂評價(jià)：

-提問：通過課堂提問，我可以及時(shí)了解學(xué)生對知識的掌握程度。我會設(shè)計(jì)不同層次的問題，從基礎(chǔ)到高級，鼓勵所有學(xué)生積極參與。例如，對于函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，我會先問學(xué)生如何根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型，然后問他們?nèi)绾吻蠼饽Ｐ?，最后問他們?nèi)绾畏治鼋Y(jié)果。

-觀察：在課堂活動中，我會觀察學(xué)生的參與度、合作情況以及解決問題的能力。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會注意學(xué)生是否能夠積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能夠傾聽他人的意見，以及是否能夠有效地解決問題。

-測試：我會定期進(jìn)行課堂小測驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握情況。這些測試可以是選擇題、填空題或者簡答題，內(nèi)容緊密圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

在課堂評價(jià)中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生對于函數(shù)圖像的理解不夠深入，對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型感到困惑。針對這些問題，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中提供更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

2.作業(yè)評價(jià)：

-認(rèn)真批改：對于學(xué)生的作業(yè)，我會進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)問題都