四年級《巧求面積》奧數(shù)教案

（四年級）備課教員：第7講巧求面積一、教學(xué)目標：1.使學(xué)生進一步理解面積的含義，熟練掌握計算面積的方法。能靈活運用長方形、正方形面積公式解決實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、靈活的解題能力和語言表達能力。3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。4.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值。二、教學(xué)重點：掌握長方形長與寬的增減變化，從而領(lǐng)會求變化前后長方形面積的方法。三、教學(xué)難點：理解并利用多種解題方式求解長方形或正方形的面積問題。四、教學(xué)準備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時（50分鐘）導(dǎo)入（3分)師：同學(xué)們，老師家的后院有一塊正方形小菜地，老師想把它改造成一個6平方米左右的花圃，但是我不知道這塊菜地的面積有多大，只知道它的周長是12米，我現(xiàn)在手上又沒有軟尺可以測量，我該怎么知道這塊菜地的面積夠不夠我改造成花圃呢？你們能幫我想想我該怎么做嗎？生：先通過周長求出菜地的邊長，再由邊長算出面積就可以比較了。師：真是個好辦法，說的沒錯。那么今天我們就要來學(xué)習這類通過各種變化來求得圖形面積的知識。【出示課題并板書：巧求面積?！慷?、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題一：（10分）已知下面正方形的周長為56分米，求這個正方形的面積?！菊n件出示例題一?！繋煟和瑢W(xué)們，看來例題一，你們發(fā)現(xiàn)什么。生：也只知道周長。師：沒錯，只知道周長，卻要求面積。你們想想這個問題該怎么求？生：先用周長除以4求出邊長，再求出面積。師：他說的對嗎？生：對。師：沒錯，要想計算正方形的面積，我們要先計算出正方形的邊長。因為正方形的周長=邊長×4，所以正方形的周長÷4=邊長，把這個公式套用到例題一里面來，這道題就會解了。來，一起說一說。生：正方形的邊長是56÷4=14分米，正方的面積為14×14=196平方分米?！菊n件演示題目分析，并講解，演示解題過程?！繋煟赫f得真棒。很簡單吧。師：雖然簡單，但是，練習還是要做的。不鞏固的知識，就算簡單，也容易忘記。所以大家一起來算一算練習一的題目吧。【課件出示練習一，學(xué)生自主解答在課堂練習本上。教師下臺巡視，適時指導(dǎo)?！窟呴L：56÷4=14（分米）

面積為：14×14=196（平方分米）

答：這個正方形的面積是196平方分米。練習一：（8分）一個正方形的周長是80分米，它的面積是多少平方分米？分析：本題難度不高，與例題一的區(qū)別在于數(shù)字的變化，只要學(xué)生將例題一理解透徹了，就能很快將練習一解答出來。教師在講解時要注意提醒學(xué)生的書寫格式要規(guī)范。邊長：80÷4=20（分米）

面積為：20×20=400（平方分米）

答：它的面積是400平方分米。（二）例題二：（16分）學(xué)校操場原來是一個長50米，寬40米的長方形，擴建后，長和寬各增加了30米，現(xiàn)在長方形操場的面積是多少平方米？師：接下來請看例題二，大家一起把例題二的題目大聲地朗讀一遍吧。師：讀完題目，你們來說說該怎么求這道題？生：先算出長與寬。師：什么的長與寬？生：長方形的長與寬。師：準確的說應(yīng)該是變化前還是變化后的長與寬？生：變化后的長與寬。師：沒錯，數(shù)學(xué)語言要說得嚴謹準確，才不會混淆。師：讀完題目，我們發(fā)現(xiàn)這個長方形操場的長和寬是怎么變化的？生：都增加了30米。師：沒錯，那我們先看增加后的寬，這時寬變成多少了？生：40加30等于70米。師：真棒，聲音真響亮。接下來我們繼續(xù)看一下增加后的長變成了多少？生：50加30等于80米。師：現(xiàn)在，我們可以求變化后的長方形的面積了嗎？生：可以。師：好，那你們就動筆算一算吧?！窘處熍浜蠈W(xué)生演示操場增加長、寬的動畫，便于學(xué)生理解?！繋煟核愠鼋Y(jié)果了嗎？生：5600平方米。師：沒錯。真厲害。師：這道題難不難？生：不難。師：沒錯，讀懂了題意，領(lǐng)會了算理，這道題就變的特別簡單了。但是可不能驕傲喲，剛剛我們算的是相同變化的題目，接下來你們就得算一算不同變化的題型了。請看練習二?！菊n件出示練習二，教師請兩位學(xué)生上臺板書，其他學(xué)生解答在課堂練習本上，教師下臺巡視。】長：50+30=80（米）寬：40+30=70（米）面積：80×70=5600（平方米）答：現(xiàn)在長方形面積是5600平方米。練習二：（8分）芭啦啦綜合教育學(xué)校操場長90米，寬45米，改造后，長增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在長方形操場的面積比原來增加多少平方米？分析：本題難度中等，與例題二相比題目難度有一點提升，但是只要學(xué)生能認真聽課，熟悉了例題二解題方法，就能很快求出練習二的結(jié)果。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生用遷移的思維來求解?！菊n件演示解題過程?！吭瓉淼拿娣e：90×45=4050（平方米）現(xiàn)在的長：90+10=100（米）現(xiàn)在的寬：45+5=50（米）現(xiàn)在的面積：100×50=5000（平方米）增加的面積：5000－4050=950（平方米）答：現(xiàn)在長方形操場的面積比原來增加950平方米。小結(jié)：（5分）師：這節(jié)課，我們學(xué)了兩種類型的巧求面積的問題，你們覺得難嗎？生：不難。師：對的，其實很簡單。還記得上課開始我說我要在家院子建花圃的問題嗎？生：記得。師：用了我們今天新發(fā)現(xiàn)的方法，其實就很容易求出來了，對吧？師：所以數(shù)學(xué)就是這樣的一個學(xué)科，數(shù)學(xué)中隱藏著很多跟生活息息相關(guān)的問題，只要你們善于發(fā)現(xiàn)，喜愛動腦，就能發(fā)現(xiàn)一個精彩的數(shù)學(xué)世界。第二課時（50分）復(fù)習導(dǎo)入（5分）師：還記得上節(jié)課，我們求解面積的方法嗎？生：記得。師：那還記得我上節(jié)課最開始說的那個問題嗎？生：要把菜地改造成花圃的問題。師：沒錯，通過上節(jié)課的學(xué)習，我回去計算了一下，發(fā)現(xiàn)菜地的面積遠比我要建的花圃還要大得多。這說明什么？生：說明你可以建一個花圃了。師：沒錯，但是我不僅要建花圃，還準備在花圃周圍鋪條1米寬的鵝卵石路。你們覺得會好看嗎？生：肯定會。師：我也這么覺得，但是啊，老師又遇到了一個問題，鋪鵝卵石路是按面積來計算價錢的，我又該怎么求這條鵝卵石路的面積呢？師：看來得需要你們跟我一起探究出一個新的方法來求這條鵝卵石路的面積了，好嗎？生：好。師：很好，真的很感謝你們的熱情，那我們就開始今天的課程吧。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題三：（13分）一個長方形，如果寬不變，長增加2厘米，那么它的面積增加10平方厘米；如果長不變，寬減少3厘米，那么它的面積減少18平方厘米。這個長方形原來的面積是多少平方厘米？師：大家讀完題目，有沒有覺得很迷糊？生：有。師：這是正常的，因為題目比較拗口。同時還說明你們還沒有理清題目的意思。這種情況下，我們就得逐句逐句的理解題意。師：首先請找一下第一個條件是什么。生：寬不變，長增加2厘米，面積增加10平方厘米。師：沒錯，找的非常準確?？墒强醋盅?，還是不好理解，那我就把它展現(xiàn)出來，請看屏幕?！菊n件演示增加寬的動畫，配以講解?！繋煟哼@樣看來這個紅色的長方形面積其實就是……生：增加的面積。師：沒錯。那這個增加的紅色長方形，面積是怎么求的？生：2乘以原來長方形的寬。師：等于多少？生：10平方厘米。師：那就是說我們知道了積跟其中一個因數(shù)，就可以求出什么？生：另一個因數(shù)。師：這另一個因數(shù)其實是什么？生：原來長方形的寬。師：真是太聰明了。就是這樣，我們還可以求出什么？生：原來長方形的長。師：用哪個條件？生：如果長不變，寬減少3厘米，那么它的面積減少18平方厘米。師：沒錯?！菊n件演示長方形減少的動畫，配以講解?！繋煟哼@樣我們就求出了原來長方形的長和寬，那原來長方形的面積會求了嗎？生：會。師：把式子說出來。生：5乘以6等于30平方厘米。師：真聰明。這樣的題目會計算了嗎？生：會。師：那我們就來練習練習吧?！菊n件出示練習三。請兩位學(xué)生上臺板書，其他學(xué)生解答在課堂練習本上。教師下臺巡視，適時指導(dǎo)學(xué)生完成?！繉挒椋?0÷2=5（厘米）長為：18÷3=6（厘米）長方形面積：5×6=30（平方厘米）答：這個長方形的原來的面積是30平方厘米。練習三：（7分）一個長方形，如果長增加3厘米，面積就增加15平方厘米；如果寬減少2厘米，面積就減少14平方厘米。求原長方形的面積？分析：本題難度中等，與例題三相比只是數(shù)字之間的變化，只要學(xué)生能認真聽課，熟悉了例題三解題方法，通過知識的遷移就能很快求練習三的結(jié)果。教師在講解這部分題時，主要引導(dǎo)還未理解透徹的學(xué)生進行深入理解?！菊n件演示寫數(shù)過程?！块L為：14÷2=7（厘米）寬為：15÷3=5（厘米）長方形面積：5×7=35（平方厘米）答：原長方形的面積是35平方厘米。（二）例題四：（13分）下圖為一個長50米，寬25米的標準游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷磚（陰影部分）。求游泳池面積和白瓷地磚面積各是多少？師：今天的知識，都比較有挑戰(zhàn)性。消磨光你們的耐心了嗎？生：沒有。師：看來大家意志都很堅定嘛。那我們接著看一下更難理解的例題四吧。給你們兩分鐘時間讀題，然后跟同桌之間討論討論，思考一下如何解決這個問題。師：想好了嗎？生：想好了。師：那哪組派個代表來說說自己的發(fā)現(xiàn)。生1：長方形游泳池的面積是50乘以25等于1250平方米。師：對嗎？生：對。師：沒錯，因為由題意我們可以知道游泳池的長和寬分別是50米和25米。所以就很容易求出游泳池的面積。師：那還有那個小組愿意說說自己的成果？生2：可以把白瓷磚的部分分成4個小長方形。師：那可以怎么分呢？生：橫著分也可以，豎著分也可以。師：很好，那我們就先橫著分?！菊n件演示分割動畫?！繋煟哼@樣的話，我們可以發(fā)現(xiàn)紅色的這兩個長方形面積怎么求？生2：50乘以2。師：這樣求出來的是幾個小長方形的面積？生2：一個。師：所以要再……生2：乘以2。師：沒錯，請坐。這樣我們就求出了紅色的兩個小長方形的面積，還剩兩個小長方形呢。怎么辦？生：25加上4在乘以2。師：為什么25要加上4？生：因為這兩個長方形的兩頭都比游泳池的寬長2米，就是總共長4米了。師：聽懂了嗎？生：聽懂了。師：沒錯，解釋得非常到位?！菊n件演示豎向的兩個長方形的面積求解過程。】師：剛剛我們是縱向的分割白瓷磚，先在我們還可以……生：橫向的分割。師：沒錯，現(xiàn)在請你們自己寫在課堂練習本上吧?！窘處熛屡_巡視。然后講解解題過程?！繋煟何覀儎倓偭私鈨煞N分割方法，如果我們不分割的話，該怎么求？生：用大的減去小的。師：大的指什么？小的指什么？生：大的指白瓷磚包括游泳池的面積。師：這個大的長寬分別是多少？生：50加4和25加4。師：沒錯，所以我們就可以求出大的長方形面積是1566平方米。師：那剛剛說的小的面積是指什么？生：是指游泳池的面積?！菊n件演示方法三的解題動畫?！繋煟簺]錯，所以，我們只要把大的面積減去小的面積，就可以得到白色瓷磚的面積了。簡單吧。生：簡單。師：好，接下來，請你們用自己喜歡的方法來求解一下這道題?！菊n件出示練習四。請三位同學(xué)上臺板書。教師下臺巡視，指導(dǎo)學(xué)生完成練習?！康谝环N方法：游泳池面積：50×25=1250（平方米）；白瓷磚面積為：（2+25+2）×2×2+50×2×2=316（平方米）；或:（2+50+2）×2×2+25×2×2=316（平方米）。第二種方法：游泳池的面積：50×25=1250（平方米）；白瓷磚面積為：（50+2+2）×（25+2+2）-50×25=316（平方米）；答：游泳池的面積是1250平方米，白瓷地磚面積是316平方米。練習四：（7分）在一個長30米，寬20米的長方形游泳池四周，鋪上寬3米的防滑墊(如圖)。游泳池的面積是多少平方米？防滑墊的面積是多少平方米？分析：這道題難度中上，一部分學(xué)生理解能力較差，對于例題四這種題型還是不能完全明白，不太容易將所學(xué)的知識揉和進去，所以教師在巡視時要注意引導(dǎo)這類學(xué)生如何進行知識的遷移與變式，重點講解。游泳池的面積：30×20=600（平方米）防滑墊的面積為：(3＋30＋3)×(3＋20＋3)－30×20=336（平方米）答：游泳池的面積是600平方米，防滑墊面積是336平方米。（三）例題五（選講）：一個長方形的周長是22厘米，如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個長方形的面積（單位：平方厘米）有多少種可能值？最大、最小各是多少？師：認識了這么多求面積的方法，還都很復(fù)雜，想不想看看簡單一點的題目來緩解緩解。生：想。師：好的，那么請看這一道題。【課件出示例題五?！繋煟菏紫任覇柲銈円恍┖唵蔚膯栴}。知道長方形的周長，怎么求長與寬的和呢？生：周長除以2就行了。師：反應(yīng)的真快。沒有錯，當我們知道一個長方形周長的時候，把周長除以2就可以得到這個長方形的長與寬的和了。那回顧這個有什么用呢？看一下這個題目。師：因為題目問的是面積問題對吧，那對于面積問題我們就必須知道……生：長和寬。師：沒錯。那我們現(xiàn)在可以知道的是這個長方形的長與寬之和是多少？生：11。師：沒錯，因為22除以2就等于11。師：接下來我們要做的是什么？生：找出面積最大和面積最小的長寬。師：怎么找？生：一個個找。師：你的意思是把所有可能的一個個列出來，然后排除對吧。生：是的。師：那好，那我們可以從最高的數(shù)字開始，是哪個？生：10。師：好的，長是10厘米，寬是多少？生：寬是1厘米。師：這種長方形的面積是多少？生：10平方厘米。師：很好，繼續(xù)，接下來是長……生：長9厘米，寬2厘米。【教師與學(xué)生配合說出剩下的三種情況，同時配合課件演示整個過程?！繋煟哼@樣就總共有5種情況了。那么最后一步該怎么做？生：對比找出，面積最大的跟面積最少的。師：真棒。這種題型看起來很難，其實挺簡單的吧？生：是。師：既然都覺得簡單，那就再練習練習吧?！菊n件出示練習五，學(xué)生先自行解答，再請學(xué)生回答并講解?！竣匍L10厘米，寬1厘米；

②長9厘米，寬2厘米；

③長8厘米，寬3厘米；

④長7厘米，寬4厘米；

⑤長6厘米，寬5厘米；答：這個長方形的面積有5種可能值：10，18，24，28，30平方厘米。最大的是30平方厘米，最小是10平方厘米。練習五：長方形的周長是26厘米，長和寬都是整厘米數(shù)，則長方形的面積的可能值有()種，最大面積是()。分析：本題難度中等，需要學(xué)生具備較強的邏輯思維能力，當然，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維是教師在講解這道練習題時的重點，學(xué)生領(lǐng)會了算理，自然就能夠解出正確答案了。【課件演示解題思路?！?6÷2=13(厘米)1×12=12（平方厘米）2×11=22（平方厘米）3×10=30（平方厘米）4×9=36（平方厘米）5×8=40（平方厘米）6×7=42（平方厘米）

6；42平方厘米三、總結(jié)：（5分）師：這一部分巧求面積的知識就講到這里了，來說說你的收獲吧。生1：我學(xué)會了將圖形進行分割來求面積。生2：我學(xué)會了可以用整體面積減去部分面積可以得到另一部分的面積。生3：我會運用列舉法來排除不需要的答案。師：同學(xué)們真棒，都能總結(jié)出自己的收獲，既然學(xué)習了那么多，大家就一定要牢牢記住多加練習。別讓我們新學(xué)