第1章量子力學基礎

物理化學10/19/20241復旦大學化學系第一章

量子力學基礎長度：1020米-10-20米

時間：1010年-10-18秒

物質(zhì)的量：1023恒星-102原子面對物理尺度差異如此之大的世界，我們是否可以用一個統(tǒng)一的理論去描述？我們所面臨的世界10/19/20242復旦大學化學系牛頓力學麥克斯韋電磁波理論十九世紀后半葉，很多物理學家認為，物理學的理論已經(jīng)相當完備了，物理學今后的發(fā)展主要是測量的問題。這是真的嗎？1-1量子力學的誕生10/19/20243復旦大學化學系一些著名物理學家的合影（1927年）愛因斯坦居里普朗克洛侖茲郎之萬德拜布拉格狄拉克泡利海森堡波爾德布羅意康普頓伯恩10/19/20244復旦大學化學系QuantumMechanicsisoneofthemostprofoundandbeautifulcreationsofthehumanmind.…Theirbeautyistranscendedonlybythosethingsthatarebeyondthereachofman,suchasthesmileofachild.10/19/20245復旦大學化學系黑體輻射

黑體是一種能夠?qū)⒄丈涞剿厦娴妮椛淙课盏奈矬w.10/19/20246復旦大學化學系1.黑體是由許多振子組成的，每個諧振子都具有能量，這個一定是某一最小能量單位的整數(shù)倍2.最小能量由下式規(guī)定

：.M.Planck10/19/20247復旦大學化學系低頻普朗克公式瑞利—瓊斯公式高頻10/19/20248復旦大學化學系金屬光電效應10/19/20249復旦大學化學系.金屬受到輻射后能否發(fā)射光電子，取決于輻射的頻率，而和輻射的強度無關(guān)。剛好能夠使金屬表面產(chǎn)生光電子的輻射的最小頻率成為臨閾頻率。勒納德(1905年諾貝爾物理獎）10/19/202410復旦大學化學系經(jīng)典物理的觀點：輻射的能量取決于其強度，而頻率值和輻射的顏色有關(guān)。2.金屬表面發(fā)射出的光電子的數(shù)目和輻射的強度成正比。只要輻射的頻率大于臨閾頻率，光電子即可產(chǎn)生，沒有觀察到延遲現(xiàn)象。10/19/202411復旦大學化學系2.當光子和其他物質(zhì)發(fā)生相互作用時遵守能量守恒和動量守恒定律。愛因斯坦理論1.光是一束由光子構(gòu)成的粒子流。每個光子都有能量和動量。光子的能量為：，光子的動量為。3.光的強度正比于單位體積中的光子數(shù)目。10/19/202412復旦大學化學系光電效應的解釋

光電子動能K=輻射能量E–功函數(shù)

W10/19/202413復旦大學化學系康普頓效應（1927年諾貝爾物理獎）——研究x-射線的散射，發(fā)現(xiàn)部分散射波的波長比入射波的波長更長。.10/19/202414復旦大學化學系波爾原子結(jié)構(gòu)理論原子光譜的規(guī)律是什么？10/19/202415復旦大學化學系巴爾末系里德堡系如何解釋上述規(guī)律？內(nèi)在的本質(zhì)——原子結(jié)構(gòu)一些半經(jīng)驗的關(guān)系式10/19/202416復旦大學化學系J.J.TomsonJ.J.湯姆孫模型10/19/202417復旦大學化學系盧瑟福模型1.原子由原子核和電子組成。原子中大部分地方是空的。原子核的體積比原子小得多，帶正電。2.電子帶負電，圍繞原子核運動。3.原子的大小取決于電子的運動軌道。10/19/202418復旦大學化學系盧瑟福模型與經(jīng)典物理學的矛盾1.圓周運動的電荷會不斷釋放能量，這樣電子就會很快落到原子核上，原子將是不穩(wěn)定的。2.為什么原子的種類是有限的？波爾的原子結(jié)構(gòu)模型=普朗克量子論

+愛因斯坦光子學說

+盧瑟福模型10/19/202419復旦大學化學系是整數(shù)1.核外電子只能在某些狀態(tài)下才能穩(wěn)定。2.這些穩(wěn)定的狀態(tài)必須具有下列角動量數(shù)值3.電子在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間可以發(fā)生躍遷，其躍遷能量對應的頻率為10/19/202420復旦大學化學系在氫原子光譜中的應用Bohrradius109737.31cm-110/19/202421復旦大學化學系波爾和哥本哈根學派對波爾理論的修正109677.60cm-1109737.31cm-1Sommerfeld10/19/202422復旦大學化學系光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel10/19/202423復旦大學化學系愛因斯坦關(guān)系式作用傳播波粒二象性牛頓力學麥克斯韋理論愛因斯坦的波粒二象學說10/19/202424復旦大學化學系Elementaryparticlessuchaselectronscanalsohavewaveproperties,justasradiationhasparticleproperties. ——deBroglieINTEGER?德布羅意關(guān)系式實物粒子的二象性德布羅意通過引入實物粒子的波性而提出了實物粒子的波粒二象性10/19/202425復旦大學化學系

分別計算一個10-g重的子彈在以1000m/s速度運動時和一個電子在以108cm/s運動時的德布羅意波長.微觀粒子表現(xiàn)出明顯的量子效應——這種效應是宏觀物體所沒有的.10/19/202426復旦大學化學系德布羅意預言在1927年被實驗證實C.J.Davtsson&L.H.GermerG.P.Thomson10/19/202427復旦大學化學系G.P.Thomson’sresultC.J.Davtsson&L.H.Germer’sresult銀幣規(guī)則10/19/202428復旦大學化學系粒子的性質(zhì)波的性質(zhì)10/19/202429復旦大學化學系電子的散射10/19/202430復旦大學化學系波恩的統(tǒng)計解釋

對應于空間的一個狀態(tài)，就有一個伴隨這狀態(tài)的德布羅依波的幾率。若與電子對應的波函數(shù)在空間某點為零，這就意味著在這點發(fā)現(xiàn)電子的幾率小到零。

——M.Born空間某點的實物波強度和粒子在這一點出現(xiàn)的幾率密度成正比。

10/19/202431復旦大學化學系Quantummechanics…saysalot,butdoesnotreallybringusanyclosertothesecretoftheOldOne.I,atanyrate,amconvincedthatHedoesnotthrowdice.------A.Einstein10/19/202432復旦大學化學系測不準關(guān)系問題：為什么我們無法同時精確地測定有某種關(guān)聯(lián)關(guān)系的兩個物理量，比如位置和動量？因為對一個物理量的測量必定會對另外一個物理量引起干擾。10/19/202433復旦大學化學系

問題:電子為何不會落入到原子核?10/19/202434復旦大學化學系A.H.Zewail

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飛秒化學NobelPrizein1999測不準關(guān)系的應用

------激發(fā)態(tài)的壽命10/19/202435復旦大學化學系矩陣力學W.Heisenberg波動力學E.SchrodingerDirac我們該如何描述微觀粒子的運動

?10/19/202436復旦大學化學系波函數(shù):

微觀粒子的運動可以用波函數(shù)描述，波函數(shù)和時間、坐標有關(guān)。一般情況下，波函數(shù)需要滿足單值、連續(xù)和平方可積的條件。Stationarystatewavefunction&Time-dependentwavefunction

波函數(shù)的絕對值平方是實物波的強度，正比于粒子在空間的出現(xiàn)幾率密度。10/19/202437復旦大學化學系波函數(shù)的線性疊加原理10/19/202438復旦大學化學系化學反應的相干控制10/19/202439復旦大學化學系函數(shù)函數(shù)10/19/202440復旦大學化學系算符算符是將一個函數(shù)演變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的作用10/19/202441復旦大學化學系算符的乘法

&算符的對易乘法對易兩個相乘的算符一般是不可對易的。10/19/202442復旦大學化學系線性算符厄米算符本征方程本征函數(shù)本征值兼并

&兼并度10/19/202443復旦大學化學系算符的某些性質(zhì)定理一:厄米算符的本征值是實數(shù).定理二:

對應于不同本征值的本征函數(shù)相互正交10/19/202444復旦大學化學系量子力學基本假定假設一:

每一個微觀狀態(tài)都可以用一個波函數(shù)來描述.10/19/202445復旦大學化學系算符表達物理量的規(guī)則:1)時間和空間算符就是它本身.2)動量的算符按照下列方式構(gòu)建.假設二:

每一個可測物理量都可以用一個算符來表示10/19/202446復旦大學化學系拉普拉斯算符10/19/202447復旦大學化學系假設三:

物理量的測量值用下列方式表達:10/19/202448復旦大學化學系薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程時間相關(guān)的薛定諤方程叫哈密頓10/19/202449復旦大學化學系一維勢箱10/19/202450復旦大學化學系10/19/202451復旦大學化學系10/19/202452復旦大學化學系10/19/202453復旦大學化學系二維勢箱10/19/202454復旦大學化學系簡諧振子10/19/202455復旦大學化學系10/19/202456復旦大學化學系零點能10/19/202457復旦大學化學系10/19/202458復旦大學化學系隧道效應：10/19/202459復旦大學化學系定態(tài)波函數(shù)的隧道效應10/19/202460復旦大學化學系一維勢箱中的粒子

10/19/202461復旦大學化學系一維勢箱中的粒子

10/19/202462復旦大學化學系一維勢箱中的粒子

10/19/202463復旦大學化學系隧道掃描電鏡G.Binnig,H.Rohrer,E.Ruska1986年諾貝爾化