2024-2025學(xué)年四川省成都市石室陽安學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市石室陽安學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某校高一年級有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40，32，則該校高一年級的女生人數(shù)為(

)A.450 B.360 C.400 D.3202.已知平面α，β，直線l?α，直線m不在平面α內(nèi)，下列說法正確的是(

)A.若α//β，m//l，則m//β B.若l⊥β，m⊥α，則m//β

C.若l⊥m，α⊥β，則m⊥α D.若α//β，m⊥β，則m⊥l3.某高校對中文系新生進(jìn)行體測，利用隨機(jī)數(shù)表對650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號，001，002，…，649，650.從中抽取50個樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是(

)

32?21?18?34?29?78?64?54?07?32?52?42?06?44?38?12?23?43?56?77?35?78?90?56?42

84?42?12?53?31?34?57?86?07?36?25?30?07?32?86?23?45?78?89?07?23?68?96?08?04

32?56?78?08?43?67?89?53?55?77?34?89?94?83?75?22?53?55?78?32?45?77?89?23?45A.007 B.253 C.328 D.8604.某校高一年級18個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機(jī)抽樣，抽得10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為(

)A.93 B.93.5 C.94 D.94.55.已知a=(1,0)，b=(1,1)，若(λa?bA.?2 B.2 C.?1 D.16.已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137?960?197?925?271?815?952?683?829?436?730?257.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率(

)A.14 B.38 C.5127.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，給出以下事件：

①兩球都不是白球；②兩球中恰有一白球；③兩球中至少有一個白球．

其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為16，且P(A)=2P(B)，則P(B?A.59 B.49 C.518二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是(

)A.考生參賽成績的平均分約為72.8分

B.考生參賽成績的第75百分位數(shù)約為82.5分

C.分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi)的頻率為0.2

D.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間[70,80)應(yīng)抽取30人10.根據(jù)不同年齡段學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到10小時，初中生應(yīng)達(dá)到9小時，高中生應(yīng)達(dá)到8小時.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬個學(xué)生時間利用信息得出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則以下判斷錯誤的有(

)

A.高三年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時間最長

B.中小學(xué)生的平均睡眠時間都沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時間最接近標(biāo)準(zhǔn)

C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時間長于學(xué)習(xí)時間

D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠11.不透明盒子里裝有除顏色外完全相同的2個黑球、3個白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出2個小球，記事件A=“取出的兩個球是一個黑球、一個白球”，事件B=“兩個球中至多一個黑球”，事件C=“兩個球均為白球”，則(

)A.P(A)=35 B.P(A+C)=910 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽(甲、乙各投籃一次)，甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為______．13.某公司為了調(diào)查員工的健康狀況，由于女員工所占比重大，按性別分層，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本中有39名女員工，女員工的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為6；有21名男員工，男員工的平均體重為70kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.則樣本中所有員工的體重的標(biāo)準(zhǔn)差為______．14.已知函數(shù)y=ax2+2x+b，其中系數(shù)a、b∈{?1,1,2}四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．

(1)證明：BD16.(本小題15分)

已知不透明的盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3的小球各2個(小球除顏色、標(biāo)號外均相同)．

(1)若一次取出3個小球，求取出的3個小球上標(biāo)號均不相同的概率；

(2)若有放回地先后取出2個小球，求取出的2個小球上標(biāo)號不相同的概率．17.(本小題15分)

為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,1)，[1,2)，…，[8,9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a=b．

(1)求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；

(2)設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由．18.(本小題17分)

如圖，PA⊥平面ABC，AB為圓O的直徑，E，F(xiàn)分別為棱PC，PB的中點(diǎn)．

(1)證明：EF//平面ABC．

(2)證明：平面EFA⊥平面PAC．19.(本小題17分)

某校高一年級有男生200人，女生100人.為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取總樣本為30的樣本，并觀測樣本的指標(biāo)價(單位：cm)，計(jì)算得男生樣本的身高平均數(shù)為169，方差為39.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)；抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163記抽取的第i個女生的身高為xi(i=1,2,3,…,10)，樣本平均數(shù)x?=160，方差s2=15.參考數(shù)據(jù)：15≈3.9，1592=25281，1692=28561．

(1)若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)該校高一女生身高在[160,165]范圍內(nèi)的人數(shù)；

(2)用總樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別估計(jì)該校高一學(xué)生總體身高的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.AD

11.AB

12.0.38

13.214.2315.解：(1)證明：連BD交AC于O，連OE，

所以O(shè)E是△BDD1的中位線，所以O(shè)E/?/BD1，

又OE?面AEC，BD1?面AEC，

所以BD1//平面AEC；

(2)因?yàn)檎襟wABCD?A16.解：(1)分別記6個小球?yàn)閍1，a2，a3，b1，b2，b3，

從中任取3個小球有20個基本事件，分別為：

(a1,b1,a2)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,a3)，(a1,b1,b3)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,a3)，(a1,a2,b3)，

(a1,b2,a3)，(a1,b2,b3)，(a1,a3,b317.解：(1)由題意得：0.4a=b0.04+0.08+a+0.2+0.26+a+b+0.04+0.02=1，

解得a=0.15，b=0.06．

由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)為：

0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02≈4.07．

(2)由頻率分布直方圖得：

全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率為：1?0.04?0.08=0.88，

∴全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：

400000×(1?0.04?0.08)=352000．

(3)∵前6組的頻率之和是0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，

而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，

∴5≤x<6，

由0.15×(x?5)=0.85?0.73，解得：x=5.8，

因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．18.證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱PC，PB的中點(diǎn)，所以EF/?/BC，

因?yàn)镋F?平面ABC，BC?平面ABC，

所以EF/?/平面ABC；

(2)因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以BC⊥AC．

因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥PA，

又PA?AC=A，PA，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，

由(1)知EF/?/BC，所以EF⊥平面PAC，又EF?平面EFA，

所以平面EFA⊥平面PAC．

19.解：(1)因女生樣本中，身高在[160,165]范圍內(nèi)的占比為410=25，