江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)摸底調(diào)研卷

2024-2025年九年級(jí)上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：130分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列一組數(shù)據(jù)5，3，4，5，3，3的中位數(shù)是（

）A．3 B． C．4 D．2．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（

）A． B．C． D．4．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件40萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件162萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．40（1+x）2=162B．40+40（1+x）+40（1+x）2=162C．40（1+2x）=162D．40+40（1+x）+40（1+2x）=1625．如圖①，“東方之門”通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為（

）A．40米 B．30米 C．25米 D．20米6．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．或7．若實(shí)數(shù)x，y，a滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A．3 B．4 C．0 D．58．如圖，在中，，，，點(diǎn)E在邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)E作垂直交直角邊于F．設(shè)，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．一元二次方程x2+3x=0的解是．10．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），則線段的長(zhǎng)為．11．對(duì)于實(shí)數(shù)，，新定義一種運(yùn)算“※”：※．若※，則的值為．12．如圖，物體從點(diǎn)A拋出，物體的高度y（單位：）與飛行時(shí)間t（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．在飛行過程中，若物體在某一個(gè)高度時(shí)總對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)間，則t的取值范圍是．

13．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，若，則代數(shù)式的最小值是．14．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根為另一個(gè)根的，則稱這樣的方程為“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根為的x1＝2，x2＝4，則x1＝x2，則稱方程x2﹣6x+8＝0為“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且點(diǎn)P（a，b）是函數(shù)y＝x圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，則的值為．15．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2＝3，則代數(shù)式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于．16．二次函數(shù)y＝2x2的圖象如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B1，B2，B3在y軸的正半軸上，點(diǎn)A1，A2，A3在二次函數(shù)y＝2x2位于第一象限的圖象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都為等腰直角三角形，且點(diǎn)A1，A2，A3均為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是．三、解答題17．解下列方程：（1）x2﹣4x＝1（2）x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+3x﹣4＝0．19．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣（a＋1）x＋a﹣1＝0（a為常數(shù)）（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求出該一元二次方程實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是這個(gè)一元二次方程兩根，且x1，x2是以為斜邊的直角三角形兩直角邊，求a的值．20．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2四個(gè)數(shù)字．這些小球除了數(shù)字不同外，其他都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭颍?）隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小強(qiáng)設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），然后再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．把2次摸到的小球數(shù)字相加，和為奇數(shù)，甲獲勝；和為偶數(shù)，乙獲勝．小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表說(shuō)明理由）21．2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)于2021年7月23日至8月8日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項(xiàng)目之一，其計(jì)分規(guī)則如下：a．每次試跳的動(dòng)作，按照其完成難度的不同對(duì)應(yīng)一個(gè)難度系數(shù)H；b．每次試跳都有7名裁判進(jìn)行打分（0～10分，分?jǐn)?shù)為0.5的整數(shù)倍），在7個(gè)得分中去掉2個(gè)最高分和2個(gè)最低分，剩下3個(gè)得分的平均值為這次試跳的完成分p；c．運(yùn)動(dòng)員該次試跳的得分A＝難度系數(shù)H×完成分p×3在比賽中，某運(yùn)動(dòng)員一次試跳后的打分表為：難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0（1）7名裁判打分的眾數(shù)是；中位數(shù)是．該運(yùn)動(dòng)員本次試跳的得分是多少？22．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．23．某牧場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字型的墻面（如圖中粗線表示墻面，已知，米，米）和總長(zhǎng)為36米的籬笆圍建一個(gè)“日”形的飼養(yǎng)場(chǎng)（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間也是用籬笆隔開），如圖，點(diǎn)可能在線段上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①設(shè)的長(zhǎng)為米，則______米（用含的代數(shù)式表示）；②若要求所圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為66平方米，求飼養(yǎng)場(chǎng)的寬；飼養(yǎng)場(chǎng)的寬為多少米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大？最大面積為多少平方米24對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，新定義一種運(yùn)算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3（1）計(jì)算：2※（﹣1）＝；（﹣1）※2＝；（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的兩個(gè)根且x1＜x2，求x1※x2的值；（3）若x※2與3※x的值相等，求x的值25．某服裝店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：．(1)若服裝店一天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)為元，求這種服裝每件銷售價(jià)是多少元?（毛利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）(2)每件服裝銷售價(jià)多少元才能使每天的毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?(3)銷售一段時(shí)間以后，服裝店決定從每天的毛利潤(rùn)中捐出元給慈善機(jī)構(gòu)，若物價(jià)部門規(guī)定該產(chǎn)品捐款后每天剩余毛利潤(rùn)不能超過元，為了保證捐款后每天剩余毛利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)直接寫出這種服裝每件銷售價(jià)的范圍_______；26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y＝ax2＋bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OA．過點(diǎn)A的直線y＝x＋2與拋物線交于點(diǎn)E．點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥AE于點(diǎn)H．（1）拋物線的表達(dá)式中，a＝，b＝；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若PH取得最大值，求這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上求點(diǎn)Q，使以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．如圖（1），拋物線y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，若△ABC的面積為20．（1）求a的值，并判斷△ABC是什么特殊三角形，說(shuō)明理由；（2）如圖（2）將△ABC沿x軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，若點(diǎn)P是拋物線在第一象限圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，連接AP、DP，求當(dāng)m為何值時(shí)，△ADP的面積最大；（3）若點(diǎn)Q是上述拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠ABQ=2∠ABC，求滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2024-2025年九年級(jí)上學(xué)期期中摸底答案數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案：題號(hào)12345678答案BBDBACCD8．D【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，當(dāng)，，，，，即，，，開口向上的一段拋物線；當(dāng)，同理可證，，即，，，開口向下的一段拋物線；綜上，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是D；故選：D．二、填空題-310．411．12．且13.314.．15．﹣11．16．（，）．13．3【詳解】解：∵，，∴，∴，∵實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，∴m、n可看作關(guān)于x的一元二次方程的兩根，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．故答案為：3．14．．∵點(diǎn)P（a，b）是函數(shù)y=x圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，∴b=a，∴方程化為ax2+ax+c=0，∴由韋達(dá)定理得：．∴．故答案為：．15．﹣11．【詳解】∵m﹣n2＝3，∴n2＝m﹣3，m≥3，∴m2+2n2﹣6m﹣2＝m2+2m﹣6﹣6m﹣2＝m2﹣4m﹣8＝（m﹣2）2﹣12，∵（m﹣2）2≥1，∴（m﹣2）2﹣12≥﹣11，即代數(shù)式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于﹣11．故答案為﹣11．16．（，）．【詳解】分別過A1，A2，A3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)OB1＝a，B1B2＝b，B2B3＝c，則AA1＝a，BA2＝b，CA3＝c，在等腰直角△OB1A1中，A1（a，a），代入y＝2x2中，得a＝2（a）2，解得a＝1，∴A1（，），在等腰直角△B1A2B2中，A2（b，1+b），代入y＝2x2中，得1+b＝2?（b）2，解得b＝2，∴A2（1，2），在等腰直角△B2A3B3中，A3（c，3+），代入y＝2x2中，得3+c＝2?（c）2，解得c＝3，∴A3（，），故答案為（，）．17．（1），；（2），；（3分一題）18．（5分，化簡(jiǎn)正確3分）19．（1），；（2）．（第一問2分，第二問3分合計(jì)5分）20.（1）；（1分）（2）小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平畫樹狀圖如圖：（4分）共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球球面上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∵23＞，（5分）∴小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平．（6分）（1）7.5,8.0；（每空2分，共4分）（2）該運(yùn)動(dòng)員本次試跳得分為84分．（6分）22.(1)（2分）(2)（4分）(3)（6分）23．（1）①；（1分）②飼養(yǎng)場(chǎng)的寬為11米；（3分）（2）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為，的長(zhǎng)為米．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)（1）可得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．∵當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，需滿足，∴時(shí)，有最大值，最大值為（平方米）．此時(shí)，滿足點(diǎn)F在線段BC上．（5分）②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE為y米，由（1）可得DB=GH=EF=x，DE=BF=y，，∵BC=9，∴．∴．∴．解得．∴．∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為（平方米）．（7分）此時(shí)，滿足點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上．∵，∴飼養(yǎng)場(chǎng)的寬為8米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，最大面積為96平方米．答：飼養(yǎng)場(chǎng)的寬為8米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，最大面積為96平方米．（8分）24.（1）-3，6；（每空1分，共2分）（2）；（5分)（3）x的值為1或或4．（2），，∵，∴，，∴，∴；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，可得：，解得：，（舍去）；(6分）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，可得：，解得：，（舍去）；（7分）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，可得：，解得：（舍去），；（8分）綜上所述，x的值為1或或4．25．【詳解】（1）解：依題意，，解得：或；答：這種服裝每件銷售價(jià)是元或元；（2分）（2）設(shè)毛利潤(rùn)為，依題意，，∵，拋物線開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，，∴每件服裝銷售價(jià)元才能使每天的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是；（6分）（3）設(shè)捐款后的剩余毛利潤(rùn)為，則，依題意，即即，②解方程①，解得：，∵拋物線開向下，，∴，②解得：，（9分）∵拋物線開向下，，∴或，∴或，故答案為：或．（10分）26．解：（1）由直線y＝x＋2可得，∴∵，∴，即將、代入拋物線解析式可得，解得故答案為：，(2分）（2）由（1）得拋物線解析式為過點(diǎn)作并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，設(shè)交于點(diǎn)，如下圖：則，又∵∴又∵∴∴，即聯(lián)立直線與拋物線可得，即解得，，即，∴，∴，即的最大值，即是的最大值設(shè)，則∵，∴時(shí)，最大，為此時(shí)，故答案為：最大值為，，（6分）（3）由（2）得，，又∵，都為銳角∴當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，此時(shí)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABE不相似，所以在點(diǎn)右側(cè)，設(shè)，則由題意可得：，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)（8分）當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)（10分）綜上所述，或（方法較多，可以不用三角函數(shù)）27．【詳解】解：（1）令y=0，則0=a（x+2）（x－8）∴x1=﹣2，x2=8∴A（﹣2,0），B（8,0），AB=10∵△ABC的面積為20∴OC=4∴C（0,4），把C代入拋物線解析式得：a=，（1分）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得AC=,BC=又AB=10∴∴△ABC是∠ACB為直角的直角三角形；