人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測附答案

人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測附答案一、選擇題1．的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣92．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63．在平面直角坐標系中，平行于坐標軸的線段，若點坐標是，則點不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中假命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離④過一點有且只有一條直線與已知直線平行⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列說法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術(shù)平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術(shù)平方根是7．如圖，，，則的大小是（）A． B． C． D．8．如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）九、填空題9．9的算術(shù)平方根是．十、填空題10．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．十三、填空題13．如圖，將長方形紙片沿折疊，交于點E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______十四、填空題14．已知實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣＋e﹣f＝__．十五、填空題15．已知點A在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點已知點的終結(jié)點為點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，若點的坐標為，則點的坐標為____十七、解答題17．計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．十八、解答題18．求下列各式中實數(shù)的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π十九、解答題19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．計算：（1）；（2）﹣12+（﹣2）3×；（3）已知實數(shù)a、b滿足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值．（4）已知+1的整數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求2a+3b的值．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結(jié)果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．二十四、解答題24．已知，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，，，，．（1）若三角板如圖1擺放時，則______，______．（2）現(xiàn)固定的位置不變，將沿方向平移至點E正好落在上，如圖2所示，與交于點G，作和的角平分線交于點H，求的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出的度數(shù)．二十五、解答題25．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關(guān)于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)表示9的算術(shù)平方根，而9的算術(shù)平方根是3，進而得出答案．【詳解】解：因為32=9，所以=3，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】設(shè)點，分軸和軸，兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：設(shè)點，若軸，則點P、Q的縱坐標相等，∵線段，若點坐標是，∴，，解得：或，∴或；若軸，則點P、Q的橫坐標相等，∵線段，若點坐標是，∴，，解得：或，∴或，∴點或或或，∴點不在第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，線段與坐標軸平行時點的坐標特征，分軸和軸，兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，點到直線距離定義一一判斷即可．【詳解】解：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，缺少平行的條件；②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確；③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離，錯誤，應(yīng)該是垂線段的長度；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應(yīng)該是過直線外一點；⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行，錯誤，條件是同一平面內(nèi)．故選B．【點睛】本題主要考查命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，點到直線距離定義．5．C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的概念逐一進行湊數(shù)即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術(shù)平方根是0.5，故B選項錯誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項錯誤，不符合題意；D．的算術(shù)平方根是，故D選項錯誤，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：如圖：因為，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°．因為∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點所在位置的變化特點，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點（1，0）第一次碰撞后的點的坐標為（0解析：B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點所在位置的變化特點，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點（1，0）第一次碰撞后的點的坐標為（0，1），第二次碰撞后的點的坐標為（3，4），第三次碰撞后的點的坐標為（7，0），第四次碰撞后的點的坐標為（8，1），第五次碰撞后的點的坐標為（5，4），第六次碰撞后的點的坐標為（1，0），…，∵2021÷6=336…5，∴小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置是（5，4），故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點的坐標位置的變化特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．九、填空題9．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.十、填空題10．4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的解析：4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關(guān)鍵.十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．十二、填空題12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．十三、填空題13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題以及三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分解析：【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，∴-＋e﹣f==4-故答案為：4-．【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．十五、填空題15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后解析：【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2021＝4×505＋1可判斷點P2021的坐標與點P1的坐標相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以點P2021的坐標與點P1的坐標相同，為（2，0），故答案為：．【點睛】本題考查了坐標的變化規(guī)律探索，找出前5個點的坐標，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝36，x2＝，x＝±；（2）|x+2|＝π，x+2＝±π，x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．【點睛】本題主要考查了絕對值及平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．十九、解答題19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案；直接利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案利用絕對值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案；直接利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案利用絕對值以及平方根的非負性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案；直接利用2＜的范圍進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：；；，，，；的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，，，．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；故答案為：10；（2）∵長方形紙片的長寬之比為4：3，∴設(shè)長方形紙片的長為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負值不符合題意，舍去），∴長方形紙片的長為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大小．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當BC∥DE時，當BC∥EF時，當BC∥DF時，三種情況進行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）當BC∥DE時，如圖1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當BC∥EF時，如圖2，此時∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=