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試卷第1頁,共SECTIONPAGES1頁三角函數(shù)綜合訓(xùn)練1姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________題1.(2011下·山西呂梁·高一階段練習(xí))畫出函數(shù)的簡圖.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)的圖象;【來源】略【答案】見解析【解析】【分析】利用“五點(diǎn)法”,列表、描點(diǎn)、連線即可.【詳解】按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x0π2πcosx10-101-cosx-1010-1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來,如圖.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題.作圖的步驟:1、列表;2、描點(diǎn);3、連線.題2.(2023·全國·高一隨堂練習(xí))觀察正弦曲線,寫出滿足的x的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】解正弦不等式;【來源】略【答案】【解析】【分析】作出函數(shù),要使,只需要在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的取值范圍即可,【詳解】要使,只需要在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的取值范圍即可,作出函數(shù)的圖象,如圖所示
由圖可知,,所以滿足的x的取值范圍為.題3.(2023上·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國語學(xué)校??计谀┮阎瘮?shù)(1)求的最大值及對(duì)應(yīng)的的集合;(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間;【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性;【來源】略【答案】(1),此時(shí)的集合為(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合整體思想即可得解;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得出答案.【詳解】(1)解:當(dāng),即時(shí),,所以,此時(shí)的集合為;(2)令,則,又因,所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.題4.(2013·福建·統(tǒng)考一模)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于函數(shù),稱向量為函數(shù)的伴隨向量,同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(Ⅰ)設(shè)函數(shù),試求的伴隨向量的模;(Ⅱ)記的伴隨函數(shù)為,求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù);坐標(biāo)計(jì)算向量的模;【來源】略【答案】(1)(2)【解析】試題分析:解:(Ⅰ)∵,………………2分∴.…………4分故.………5分(Ⅱ)由已知可得,………7分∵,∴,故.………9分∵當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,且;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,且.∴使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為.…12分考點(diǎn):三角函數(shù)性質(zhì),向量數(shù)量積,函數(shù)與方程.點(diǎn)評(píng):需要熟練運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求解值域,單調(diào)區(qū)間,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分類與整合思想等,屬于中檔題.題5.(2021·全國·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=sinx.(1)判斷f(x)是否是三角函數(shù),并求的值;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】特殊角的三角函數(shù)值;求sinx的函數(shù)的單調(diào)性;【來源】略【答案】(1)f(x)是三角函數(shù),1;(2)【解析】【分析】(1)f(x)是三角函數(shù),代入數(shù)據(jù),即可得答案.(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),即可得答案.【詳解】(1)f(x)是三角函數(shù),;(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為題6.(2016上·江西吉安·高三統(tǒng)考期中)已知向量,函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及值域;(2)已知中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,若,求的周長.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);【來源】略【答案】(1),(2)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得,再利用倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù):,最后根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求周期及值域(2)先根據(jù)及三角形內(nèi)角范圍得,再根據(jù)余弦定理得,即得,因此的周長為.試題解析:1)由題,,所以的最小正周期為,,故的值域?yàn)?(2),又,得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周長為.考點(diǎn):余弦定理,二倍角公式及配角公式【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支,內(nèi)容繁雜,且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多,向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題,都會(huì)出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn),對(duì)于此類問題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”,再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.題7.(2021上·高一課時(shí)練習(xí))求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性;【來源】略【答案】和.【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)有時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,即可求出的遞減區(qū)間,進(jìn)而討論k值確定上的遞減區(qū)間即可.【詳解】∵上單調(diào)遞減,∴上單調(diào)遞減,當(dāng):;當(dāng):;∴、為的單調(diào)遞減區(qū)間.題8.(2019上·河北石家莊·高一石家莊一中??计谀┮阎獮樽鴺?biāo)原點(diǎn),,,若(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心;輔助角公式;數(shù)量積的坐標(biāo)表示;【來源】略【答案】(1),(2).【解析】【分析】(1)先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及三角恒等變換化簡三角函數(shù)得,再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得出結(jié)論;(2)由題意得有解,求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1),,,對(duì)稱軸方程為,即;(2),有零點(diǎn),,,,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.題9.(2018·北京西城·高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù).(I)求的最小正周期;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;求正弦(型)函數(shù)的最小正周期;【來源】略【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)最大值為.【解析】【分析】(Ⅰ)利用降冪公式和兩角和的余弦公式把化成,再用輔助角公式把后者化為,從而可求的最小正周期等.(Ⅱ)直接計(jì)算出,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)椋缘淖钚≌芷冢á颍┮驗(yàn)?,所以.?dāng),即時(shí),取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期和最大值,前者利用公式計(jì)算,后者先求整體的范圍,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來求,本題屬于基礎(chǔ)題.題10.(2013下·山西太原·高一階段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為,且對(duì)一切xR,都有f(x);(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);【來源】略【答案】(1),(2)g(x)的增區(qū)間為【解析】解:(1)∵,又周期∴∵對(duì)一切xR,都有f(x)∴解得:∴的解析式為(2)∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間∴由得g(x)的增區(qū)間為(等價(jià)于)題11.(2021·高一課時(shí)練習(xí))不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小:(1)與;(2)與.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的化簡求值誘導(dǎo)公式;比較正弦值的大?。弧緛碓础柯浴敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.(2)利用誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】(1),,,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以.(2),,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以.題12.(2011上·陜西·高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)(I)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程;(II)求函數(shù)的最小正周期和值域.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;求正弦(型)函數(shù)的最小正周期;求余弦(型)函數(shù)的最小正周期;求cosx(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心;【來源】略【答案】(I)(II)周期為,值域?yàn)椋窘馕觥俊痉治觥浚↖)化簡得,進(jìn)而可求解(II)化簡,進(jìn)而可求解【詳解】(I)因?yàn)?,,所以,由得,?duì)稱軸為(II)因?yàn)?,所以,,周期為,值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:需要利用三角公式“化一”,進(jìn)一步研究正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),達(dá)到解題目的.題13.(2020下·高一課時(shí)練習(xí))求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心;【來源】略【答案】對(duì)稱軸為;對(duì)稱中心為【解析】【分析】結(jié)合的性質(zhì),分別令和可解得對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.【詳解】由,得,所以對(duì)稱軸為.由,得,所以對(duì)稱中心為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心,用到了整體代換的思想,屬于基礎(chǔ)題.題14.(2020·湖南·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)減區(qū)間.(2)若是銳角,,求的值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】用和差角的正弦公式化簡求值;二倍角的余弦公式;求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性;【來源】略【答案】(1),;(2).【解析】【解析】(1)由三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,令求解即可;(2)由兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式展開可得,再化簡即可得解.【詳解】解:(1)由函數(shù),令,,得:,所以的單調(diào)減區(qū)間為,.(2)由,即,則,,因?yàn)槭卿J角,所以.所以,故得.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式,屬基礎(chǔ)題.題15.(2021下·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式;(2)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若,求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式;余弦定理解三角形;【來源】略【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由圖得出最大值和周期,由此求出,代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出,由此求出解析式(2)由基本不等式求出的取值范圍,從而求出角取值范圍,再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解范圍即可.【詳解】(1)由圖知,,∴,.,又,∴,
∴.
(2)∵,當(dāng)且僅當(dāng)取“”,∵,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí),由即可求出;確定時(shí),若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo),則令或),即可求出,否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo),利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和,若對(duì)的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?,則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.題16.(2019上·安徽銅陵·高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù),.(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的化簡求值誘導(dǎo)公式;求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性;cos2x的降冪公式及應(yīng)用;【來源】略【答案】(1);(2).【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式及降冪公式化簡得;(1)代入求值即可;(2)由即可解出答案.【詳解】解:;(1);(2)由得,,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.題17.(2023下·廣東深圳·高一??计谥校┮阎瘮?shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;由正弦(型)函數(shù)的周期性求值;求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性;【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)周期得到解析式,再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求解即可;(2)根據(jù),結(jié)合整體代換法求的值域即可.【詳解】(1)由題意得,函數(shù)的最小正周期,所以,所以函數(shù),令,解得,即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(2)因?yàn)?,所以,所以,所以,即?dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)轭}18.(2020下·安徽亳州·高一??计谀┣蠛瘮?shù)單調(diào)增區(qū)間【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性;【來源】略【答案】.【解析】【分析】令,求出單調(diào)增區(qū)間.【詳解】令,得,,即函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.題19.(2021·浙江·高一期末)已知函數(shù),求(1)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;輔助角公式;【來源】略【答案】(1);(2),此時(shí)的集合為【解析】【分析】(1)利用倍角公式化簡整理函數(shù)的表達(dá)式,由周期.(2)先求解,由正弦函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】(1).∴函數(shù)的最小正周期.(2)∵,,∴∴.此時(shí),∴.取最小值時(shí)的集合為題20.(2020·高一課時(shí)練習(xí))求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.(1);
(2);
(3).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;求含sinx(型)的二次式的最值;【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可;(2)令,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可;(3)令,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)與同時(shí)取得最大值和最小值,所以,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),取得最小值;(2)令,則,,于是就轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值和最小值問題了,因?yàn)闀r(shí),,所以,因此,從而,此時(shí),,即,,,此時(shí),;(3)令,則,,因?yàn)闀r(shí),,所以,因此,從而,此時(shí),;,此時(shí),,此時(shí),或.【點(diǎn)睛】本題考查型的一次函數(shù),二次函數(shù)的最值問題,換元法的使用是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.題21.(2023·上?!じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知向量函數(shù);(1)若,求的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】正余弦齊次式的計(jì)算;求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;二倍角的余弦公式;輔助角公式;【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換和同角三角函數(shù)的關(guān)系求解;(2)利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)求函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的值域.【詳解】(1)∵,∴∵,即,∴,∴=.(2)當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋}22.(2017·上海金山·統(tǒng)考一模)已知△中,,,設(shè),記;(1)求函數(shù)的解析式及定義域;(2)試寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求方程的解;【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性;輔助角公式;【來源】略【答案】(1),;(2)遞增區(qū)間,;【解析】【分析】(1)由條件利用正弦定理,兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,三角恒等變化化簡函數(shù)的解析式。(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的單調(diào)區(qū)間,并求出的值?!驹斀狻浚?)由正弦定理有所以,所以(2)單增區(qū)間:,所以,又,所以單增區(qū)間為,因?yàn)樗越獾谩军c(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,整體法解決求得的范圍,屬于簡單題目。題23.(2022·高一課時(shí)練習(xí))用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡圖:(1),;(2),;(3),.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的圖象;五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)的圖象;【來源】略【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【解析】【分析】(1)(2)(3)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的五點(diǎn),在用平滑的曲線連起來.【詳解】(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖
(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖
(3)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖
題24.(2022下·安徽蕪湖·高一蕪湖一中校考階段練習(xí))在銳角中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,設(shè)為的面積,滿足.(1)求角的大?。?2)求取值范圍;(3)如圖所示,當(dāng)取得最大值時(shí),在所在平面內(nèi)取一點(diǎn),使得線段,,求面積的最大值.【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;正弦定理解三角形;三角形面積公式及其應(yīng)用;余弦定理解三角形;【來源】略【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式、余弦定理,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)輔助角公式,結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;(3)根據(jù)正弦定理、余弦定理,結(jié)合輔助角公式、正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)中,面積為,又,,所以,所以,又,所以;(2)由(1)得,,又是銳角三角形,得,所以,由,所以,所以,所以的取值范圍是;(3)當(dāng)取得最大值時(shí),,解得;令,,,則,∴;又,∴,∴.∴,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;∴面積的最大值為.題25.(2017下·云南玉溪·高二階段練習(xí))已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的集合.【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值;求正弦(型)函數(shù)的最小正周期;二倍角的余弦公式;輔助角公式;【來源】略【答案】(1)(2)最小值為,【解析】【分析】(1)先根據(jù)二倍角余弦公式及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期;(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小值,并根據(jù)方程解取最小值時(shí)的集合【詳解】(1),所以函數(shù)的最小正周期為.(2)因?yàn)?,故?dāng),即時(shí),取得最小值,此時(shí)的集合為.題26.(2020下·四川內(nèi)江·高一威遠(yuǎn)中學(xué)校??茧A段練習(xí))已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),求的值.【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用;【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由圖象可得,由周期公式可求,從而可求函數(shù)的解析式;(2)由,可求,又由,可求,結(jié)合角的范圍可求,由兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解.【詳解】(1)由圖象可知,(2),又..【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式,兩角差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.題27.(2023·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性;利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù);【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)令求的范圍,即可得增區(qū)間;(2)由題意在上單調(diào),討論分別為遞減區(qū)間、遞增區(qū)間求的取值范圍.【詳解】(1)由題設(shè),令,所以,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由,則,所以在上單調(diào),又,若,,則,,所以,,故時(shí),滿足題設(shè);若,,則,,所以,,此時(shí)沒有滿足題設(shè)的k值;綜上,.題28.(2018·江蘇常州·統(tǒng)考一模)如圖為函數(shù)圖象的一部分,其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn),點(diǎn)是與點(diǎn)相鄰的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式;由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式);求圖象變化前(后)的解析式;結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì);【來源】略【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)由函數(shù)的圖象求出和的值,寫出的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移法則,寫出平移后的函數(shù)解析式,求出它的單調(diào)增區(qū)間.試題解析:(1)由圖像可知,又,,,又點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)最高點(diǎn),則,,,,故⑵由⑴得,,把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位,得到,再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變),得到,由得,∴的單調(diào)增區(qū)間是.題29.(2020上·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù).(1)求的對(duì)稱軸;(2)將的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),求的值域.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心;二倍角的余弦公式;輔助角公式;【來源】略【答案】(1)()(2)【解析】【解析】(1)利用三角恒等變換,化簡函數(shù)解析式為標(biāo)準(zhǔn)型,再求對(duì)稱軸;(2)先求平移后的函數(shù)解析式,再求值域.【詳解】(1)令:,得,所以的對(duì)稱軸為().(2)將的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),所以當(dāng)時(shí),有,故,的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式,求解函數(shù)性質(zhì),同時(shí)涉及三角函數(shù)圖象的平移,以及值域的求解問題.屬三角函數(shù)綜合基礎(chǔ)題.題30.(2021上·云南·高一昆明一中??计谀┖瘮?shù)在上的最大值為.(1)求常數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求使不等式成立的的取值集合.【題型】解答題【難度】0.4【標(biāo)簽】解正弦不等式;由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù);二倍角的正弦公式;二倍角的余弦公式;【來源】略【答案】(1);(2)【解析】【解析】(1)本題首先可根據(jù)二倍角公式將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為,然后根據(jù)得出,再然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)函數(shù)在上取最大值,最后根據(jù)即可得出結(jié)果;(2)本題首先可將不等式轉(zhuǎn)化為,然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得出,最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)易知,當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上取最大值,因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為,所以,解得,.(2),即,,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)易知,即,解得,故的取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查根據(jù)三角函數(shù)最值求參數(shù)以及與三角函數(shù)相關(guān)的不等式問題的解法,考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查應(yīng)用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,考
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