北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練2.11有理數(shù)的混合運算(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.11有理數(shù)的混合運算題型導(dǎo)航有有理數(shù)的混合運算有理數(shù)四則混合運算題型1有理數(shù)四則混合運算有理數(shù)混合運算的應(yīng)用題型2有理數(shù)混合運算的應(yīng)用算“24”點算“24”點含乘方的有理數(shù)的混合運算題型4含乘方的有理數(shù)的混合運算題型變式【題型1】有理數(shù)四則混合運算1．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）下列運算中正確的是（

）A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷＝3÷1＝3 D．【變式1-1】2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算：．【題型2】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用1．（2021·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)期中）小明去姥姥家．走了全程的．離中點還有2千米．小明家與姥姥家的距離（

）千米A．8 B．12 C．24 D．6【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）清晨蝸牛從樹干底部沿著樹干往上爬，樹高10m，白天爬4m，夜間下滑3m，它首次從樹干底部爬上樹頂，需_____________________天．【題型3】算“24”點1．（2022·江蘇南京·七年級階段練習(xí)）算“24點”是一種數(shù)學(xué)游戲：把所給的四個數(shù)字用運算符號（可以有括號）聯(lián)結(jié)起來，使得運算結(jié)果為24，注意：每個數(shù)字只能用一次，請你用“5、5、5、1”這4個數(shù)字算“24點”，列出的算式是____．【變式3-1】2．（2021·福建三明·七年級期中）你會玩“24點”游戲嗎？請將3，4，5，9這四個數(shù)（每一個數(shù)只能用一次）用僅含有加、減、乘、除及括號進(jìn)行運算，使其結(jié)果等于24．寫出你的算式（只寫一個即可）______．【題型4】含乘方的有理數(shù)的混合運算1．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【變式4-1】2．（2021·湖南·安仁縣思源實驗學(xué)校七年級期中）計算：__________．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2018·湖北宜昌·中考真題）計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．242．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）有理數(shù)m，n滿足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，則mn＋mn等于（

）．A．3 B．－2 C．－1 D．03．（2021·湖北·荊州市荊南中學(xué)七年級期中）下列計算結(jié)果不正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·七年級單元測試）按照如圖所示的計算程序，若x=3，則輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．9 C． D．二、填空題5．（2017·山西·九年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為________________．6．（2019·全國·七年級課時練習(xí)）計算：（1）________；（2）________.7．（2022·廣西·中考真題）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數(shù)據(jù)如下表，按照這個速度行駛了2小時進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是______千米．t小時0.20.60.8s千米2060808．（2021·山東聊城·七年級期中）已知：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，則______．9．（2022·河北承德·七年級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為2，則輸出y的值為_________；若輸入x的值為，則輸出y的值為_______．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）觀察下列等式：……請按上述規(guī)律，寫出第個式子的計算結(jié)果（為正整數(shù)）______．（寫出最簡計算結(jié)果即可）三、解答題11．（2022·貴州遵義·七年級期末）計算(1)(2)12．（2020·安徽·合肥38中七年級階段練習(xí)）計算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀下面的文字回答后面的問題：求的值解：令①將等式兩邊同時乘以5到：②②-①得：∴即問題：求的值；14．（2020·重慶市育才中學(xué)七年級期中）小王早上駕駛出租車從公司出發(fā)，一直沿著東西方向的大街行駛，直到中午12時，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12時，出租車到達(dá)的地方在公司的哪個方向？距公司多遠(yuǎn)？(2)若出租車每千米耗油0.08L，則從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油多少升？若每升汽油6.8元，則小王今天一共花了多少汽油費？15．（2022·全國·七年級單元測試）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序運算，可得計算結(jié)果，其中“●”表示一個有理數(shù)．(1)若●表示2，輸入數(shù)為，求計算結(jié)果；(2)若計算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？(3)若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計算結(jié)果為0時，請求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．16．（2022·全國·七年級單元測試）（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：．2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.11有理數(shù)的混合運算題型導(dǎo)航有有理數(shù)的混合運算有理數(shù)四則混合運算題型1有理數(shù)四則混合運算有理數(shù)混合運算的應(yīng)用題型2有理數(shù)混合運算的應(yīng)用算“24”點算“24”點含乘方的有理數(shù)的混合運算題型4含乘方的有理數(shù)的混合運算題型變式【題型1】有理數(shù)四則混合運算1．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）下列運算中正確的是（

）A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷＝3÷1＝3 D．【答案】D【分析】利用有理數(shù)的相應(yīng)的運算的法則對各項進(jìn)行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合題意；C、3÷，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握和運用．【變式1-1】2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算：．【答案】【分析】先計算括號內(nèi)的有理數(shù)加減法，再計算有理數(shù)的除法即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法與加減法，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．【題型2】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用1．（2021·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)期中）小明去姥姥家．走了全程的．離中點還有2千米．小明家與姥姥家的距離（

）千米A．8 B．12 C．24 D．6【答案】B【分析】把全程看成單位“1”，行駛了全程的，到中點還差全程的（-），它對應(yīng)的數(shù)量是2千米，由此用除法求出全程即可．【詳解】解：2÷（-）=2÷=12（千米）所以，小明家與姥姥家的距離有12千米．故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）清晨蝸牛從樹干底部沿著樹干往上爬，樹高10m，白天爬4m，夜間下滑3m，它首次從樹干底部爬上樹頂，需_____________________天．【答案】7【分析】規(guī)定向上爬為正，則向下滑為負(fù)，計算出實際每天向上爬的米數(shù)，根據(jù)實際可知實際每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米數(shù)是（10-4），因為最后一天爬4米就到了樹頂，由此列式解答即可．【詳解】解：向上爬為正，則向下滑為負(fù)，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天）．答：它從樹根爬上樹頂，需7天．故答案為：7．【點睛】此題考查有理數(shù)混合運算的實際運用，注意實際每天爬1米的天數(shù)是10-4=6米，最后一天爬4米就到了樹頂．【題型3】算“24”點1．（2022·江蘇南京·七年級階段練習(xí)）算“24點”是一種數(shù)學(xué)游戲：把所給的四個數(shù)字用運算符號（可以有括號）聯(lián)結(jié)起來，使得運算結(jié)果為24，注意：每個數(shù)字只能用一次，請你用“5、5、5、1”這4個數(shù)字算“24點”，列出的算式是____．【答案】（答案不唯一）【分析】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！驹斀狻拷猓汗蚀鸢笧椋海ù鸢覆晃ㄒ唬?【點睛】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算.【變式3-1】2．（2021·福建三明·七年級期中）你會玩“24點”游戲嗎？請將3，4，5，9這四個數(shù)（每一個數(shù)只能用一次）用僅含有加、減、乘、除及括號進(jìn)行運算，使其結(jié)果等于24．寫出你的算式（只寫一個即可）______．【答案】(9+4-5)×3=24【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可寫出算式．【詳解】依題意可得(9+4-5)×3=24故答案為：(9+4-5)×3=24．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的混合運算法則．【題型4】含乘方的有理數(shù)的混合運算1．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】B【分析】原式利用乘方的意義和絕對值的性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝＝-1故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2021·湖南·安仁縣思源實驗學(xué)校七年級期中）計算：__________．【答案】##【分析】先計算小括號內(nèi)的加法和括號外的乘方，再進(jìn)行乘除混合運算即可．【詳解】解：＝＝＝故答案為：【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2018·湖北宜昌·中考真題）計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【答案】D【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選D．點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）有理數(shù)m，n滿足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，則mn＋mn等于（

）．A．3 B．－2 C．－1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵|m＋1|＋（n?2）2＝0，∴m＋1＝0，n?2＝0，解得：m＝?1，n＝2，∴mn＋mn＝?1×2＋（?1）2＝?2＋1＝?1．故選：C．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，也考查了有理數(shù)的混合運算．3．（2021·湖北·荊州市荊南中學(xué)七年級期中）下列計算結(jié)果不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、，正確，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故符合題意；C、，正確，故不符合題意；D、，正確，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的四則運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級單元測試）按照如圖所示的計算程序，若x=3，則輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．9 C． D．【答案】C【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=3時，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1輸入，10-x2=10-1=9＞0，不合題意；再把x=9輸入，10-x2=10-81=-71＜0，符合題意，因此輸出的數(shù)為：-71，故選：C．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2017·山西·九年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為________________．【答案】2【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果．【詳解】原式，故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是注意運算法則：先乘除后加減.6．（2019·全國·七年級課時練習(xí)）計算：（1）________；（2）________.【答案】

-7

-81【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）原式=0-7=-7；（2）-81×（-）×（-）=-81；【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7．（2022·廣西·中考真題）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數(shù)據(jù)如下表，按照這個速度行駛了2小時進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是______千米．t小時0.20.60.8s千米206080【答案】212【分析】根據(jù)路程÷時間=速度，求出在高速公路上行駛的速度，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出子高速公路行駛的路程，再和其它兩段路程相加即可求解．【詳解】解：在高速公路上行駛的速度為平均每小時：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行駛的路程為：100×2=200（千米）所以小韋家到紀(jì)念館的路程是：7+200+5=212（千米）．故答案為：212【點睛】本題主要考查了根據(jù)題意求行程的問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，弄清速度，時間，路程三者之間的關(guān)系．8．（2021·山東聊城·七年級期中）已知：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，則______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當(dāng)m＝2時，；當(dāng)m＝﹣2時，；故答案為：1或-3．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．9．（2022·河北承德·七年級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為2，則輸出y的值為_________；若輸入x的值為，則輸出y的值為_______．【答案】

4

4【分析】將x=2代入2x2-4，計算出結(jié)果，然后和0比較大小，如果大于0就輸出，否則再將結(jié)果代入2x2-4計算，直到結(jié)果＞0即可；當(dāng)x=-1時，方法同上．【詳解】解：由圖可得，當(dāng)x=2時，2x2-4=2×22-4=4>0，故輸出的結(jié)果為4；當(dāng)x=-1時，2x2-4=2×（-1）2-4=-2<02×（-2）2-4=4>0，故輸出的結(jié)果為4；故答案為：4，4．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的運算程序，注意最后結(jié)果要大于0．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）觀察下列等式：……請按上述規(guī)律，寫出第個式子的計算結(jié)果（為正整數(shù)）______．（寫出最簡計算結(jié)果即可）【答案】【分析】利用材料中的“拆項法”解答即可．【詳解】解：由題意可知，第n個式子為：故答案為：．【點睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算．解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．三、解答題11．（2022·貴州遵義·七年級期末）計算(1)(2)【答案】(1)24(2)5【解析】(1)12+（-5）-7-（-24）解：原式＝12－5－7+24＝12+24－5－7＝36－12＝24(2)-12020-（-）×解：原式＝－1－（-）×24＝－1－14+20＝20－15＝5【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2020·安徽·合肥38中七年級階段練習(xí)）計算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．【答案】（1）2；（2）137【分析】（1）先計算乘方，去絕對值把除法變?yōu)槌朔?，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）先把除法變?yōu)槌朔?，再算乘方，最后計算除法，即可求解．【詳解】解：?）原式=-1+（-2）×3+9=2；（2）原式=[]4－3×(－3)3－(－5)2=81+81-25=137.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀下面的文字回答后面的問題：求的值解：令①將等式兩邊同時乘以5到：②②-①得：∴即問題：求的值；【答案】【分析】根據(jù)題目解題過程進(jìn)行求解即可；【詳解】解：令①將等式兩邊同時乘以2到：②②-①得：∴，即．【點睛】本題主要考查有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題目方法步驟進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．14．（2020·重慶市育才中學(xué)七年級期中）小王早上駕駛出租車從公司出發(fā)，一直沿著東西方向的大街行駛，直到中午12時，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12時，出租車到達(dá)的地方在公司的哪個方向？距公司多遠(yuǎn)？(2)若出租車每千米耗油0.08L，則從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油多少升？若每升汽油6.8元，則小王今天一共花了多少汽油費？【答案】（1）出租車到達(dá)的地方在公司西方，距公司14千米；（2）從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油費．【分析】（1）首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可確定出租車到達(dá)的地方在公司何方，相距多少千米；（2）首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升數(shù)乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油費．【詳解】解：（1）+12-8+9-15+8