2025屆廣州協(xié)和中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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2025屆廣州協(xié)和中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,或,則()A.或 B.C. D.或2.設(shè)全集U=R,集合A={x|0<x<4},集合B={x|3≤x<5},則A∩(?UB)=()A. B.C. D.3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是()A. B.C. D.4.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭,210戶中等收入家庭,90戶低收入家庭,從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo);(2)從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況;應(yīng)采用的抽樣方法分別是()A.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(2)用分層隨機(jī)抽樣 B.(1)(2)都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.(1)用分層隨機(jī)抽樣,(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣5.設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或6.若,,,,則,,的大小關(guān)系是A. B.C. D.7.已知集合,且,則的值可能為()A B.C.0 D.18.已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)9.直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)定義域?yàn)開__________12.在矩形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若,則=________.(用表示)13.若,則的最小值為__________.14.已知函數(shù)f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍為______15.若,則實(shí)數(shù)的值為______.16.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,(1)分別求,的值;(2)若角終邊上一點(diǎn),求的值18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式;(2)若,求的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的的值.19.如圖,在直三棱柱中,底面為等邊三角形,.(Ⅰ)求三棱錐的體積;(Ⅱ)在線段上尋找一點(diǎn),使得,請(qǐng)說明作法和理由.20.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形.(1)畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(2)求證:;(3)求四棱錐外接球的直徑.21.如圖,四棱錐中,底面是正方形,平面,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè),或或.故選:A2、D【解析】先求?UB,然后求A∩(?UB)【詳解】∵(?UB)={x|x<3或x≥5},∴A∩(?UB)={x|0<x<3}故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ)3、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式,從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對(duì)稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則函數(shù)解析式變?yōu)?;向左平移個(gè)單位得,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知,其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),故對(duì)稱軸為:,k∈Z,k=1時(shí),.故選:D.4、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響,而社區(qū)家庭收入差距明顯,所以①用分層抽樣;從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況,個(gè)體之間差別不大,且總體和樣本容量較小,所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選:C5、B【解析】由a(a+1)﹣2=0,解得a.經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【詳解】由a(a+1)﹣2=0,解得a=﹣2或1經(jīng)過驗(yàn)證:a=﹣2時(shí)兩條直線重合,舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】分析:利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到,再構(gòu)造函數(shù),通過分析和的圖象與性質(zhì),即可得到結(jié)論.詳解:由題意在上單調(diào)遞減,所以,在上單調(diào)遞則,所以,在上單調(diào)遞則,所以,令,則其為單調(diào)遞增函數(shù),顯然在上一一對(duì)應(yīng),則,所以,在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì),量曲線分別相交于在和處,可見,在時(shí),小于;在時(shí),大于;在時(shí),小于,所以,所以,即,綜上可知,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問題,本題的難點(diǎn)在于的大小比較,通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,試題有一定難度,屬于中檔試題.7、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍,結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合,四個(gè)選項(xiàng)中,只有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】令=,得x=1,此時(shí)y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1,5).選A點(diǎn)睛:(1)求函數(shù)(且)的圖象過的定點(diǎn)時(shí),可令,求得的值,再求得,可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為(2)求函數(shù)(且)的圖象過的定點(diǎn)時(shí),可令,求得的值,再求得,可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為9、B【解析】由題意,令x=0,則-yb2=1,即y=-b210、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?,且,即函?shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,設(shè),則:,據(jù)此可得:,據(jù)此有:,即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù),由函數(shù)的解析式可知:,則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法:(1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、[0,1)【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足,函數(shù)定義域?yàn)閇0,1)考點(diǎn):函數(shù)定義域12、【解析】根據(jù)=,利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中,因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn),所以=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算,較為容易.13、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后,用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”,若不能取等,則要改變求最值的方法.14、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解:函數(shù)f(x)=lg(x2+2ax﹣5a)在[2,+∞)上是增函數(shù),可得:,解得a∈[﹣2,4)故答案為[﹣2,4)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力15、【解析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因?yàn)?,所以,故答案為?6、【解析】設(shè)函數(shù),再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解:由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)-7【解析】(1)由的值以及的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值,進(jìn)而可得的值,利用兩角和的正弦公式求.(2)利用三角函數(shù)的定義可求的值,利用正切的二倍角公式可求出的值,再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?,,所以,所以?【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得,由正切的二倍角公式可得,18、(1)(2)時(shí),,時(shí),【解析】(1)根據(jù)圖像先確定,再根據(jù)周期確定,代入特殊點(diǎn)確定,即可得到函數(shù)解析式;(2)將作為一個(gè)整體,求出其取值范圍,進(jìn)而求得函數(shù)最值,以及相應(yīng)的x的值.【小問1詳解】由圖知,,,即,得,所以,又,所以,,即,由得,所以.【小問2詳解】由得,所以當(dāng),即時(shí),,當(dāng),即時(shí),.19、(1)(2)見解析【解析】(1)取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE,三棱錐C1﹣CB1A的體積,由此能求出結(jié)果.(2)在矩形BB1C1C中,連結(jié)EC1,推導(dǎo)出Rt△C1CE∽R(shí)t△CBF,從而CF⊥EC1,再求出AE⊥CF,由此得到在BB1上取F,使得,連結(jié)CF,CF即為所求直線解析:(1)取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中,,又∵在直三棱柱中,側(cè)面面,面面,∴面,∴為三棱錐的高,又∵,∴,又∵底面為直角三角形,∴,∴三棱錐的體積(2)作法:在上取,使得,連結(jié),即為所求直線.證明:如圖,在矩形中,連結(jié),∵,,∴,∴,∴,又∵,∴,∴,又∵面,而面,∴,又∵,∴面,又∵面,∴.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法,異面直線垂直的證法;對(duì)于異面直線的問題,一般是平移到同一平面,再求線線角問題;或者通過證明線面垂直得到線線垂直;對(duì)于棱錐體積,可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中20、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】(1)該四棱錐的俯視圖為邊長(zhǎng)為6cm的正方形(內(nèi)含對(duì)角線),如圖,即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可;(3)由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析:(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線),邊長(zhǎng)為6的正方形,如圖,其面積為36.(2)證明:因?yàn)榈酌妫酌?,所以,由底面為正方形,所?

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