2025屆北京市海淀區(qū)重點初中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆北京市海淀區(qū)重點初中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.322．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.44．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.5．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.6．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關7．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.9．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________12．設函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍13．已知函數(shù)的定義域為R，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.14．若，則的定義域為____________.15．已知，，則________.16．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？18．在平面直角坐標系中，已知角的頂點都與坐標原點重合，始邊都與x軸的非負半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.19．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.20．函數(shù).（1）用五點作圖法畫出函數(shù)一個周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.21．函數(shù)的定義域為D，若存在正實數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質.（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質.求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.2、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B3、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調性，以及對數(shù)的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據(jù)單調性求解.4、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當，在區(qū)間為減函數(shù)，②當時，在區(qū)間為減函數(shù)，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調性的定義，注意在分段點處的函數(shù)值的關系，屬于中檔題.5、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調遞減判斷出，即可確定大小關系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調性比較數(shù)的大小，屬于基礎題.6、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C7、D【解析】因，，故，應選答案D8、B【解析】不妨設，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數(shù)有四個不同零點可以轉化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關系.9、B【解析】由圖中陰影部分可知對應集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：10、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題等價于在上單調遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復合函數(shù)的單調性問題．復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的性質．所以本題的單調性問題就等價于在上單調遞增，為開口向上的拋物線單調性判斷，結合圖象即可得到答案12、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或13、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇14、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.15、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.16、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對數(shù)函數(shù)的單調性，有，解得：，∴當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數(shù)模型應用的解答題18、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問2詳解】設，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設，則.19、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計算描點作圖，并由三角函數(shù)性質求解（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則作答【小問1詳解】列表：0020－20描點連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問2詳解】把的圖象向右平移個單位，然后圖象上所有點的的橫坐標擴大為原來的3倍，縱坐標不變，再把所得圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得圖象的解析式為21、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數(shù)，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設，