2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)B是A（3，4，5）在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影，則||＝（）A. B.C.5 D.52．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或73．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)；③f（x）的值域?yàn)閇1，3]；④如果x∈[t，5]時(shí)，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④4．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.65．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.6．等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.57．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.108．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.9．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)11．若隨機(jī)事件滿(mǎn)足，，，則事件與的關(guān)系是（）A.互斥 B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立 D.互斥且獨(dú)立12．曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，則的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____.14．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結(jié)論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.15．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，公差，則當(dāng)?shù)那皀項(xiàng)和最大時(shí)，___________16．某次國(guó)際會(huì)議為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在如表“性別與會(huì)外語(yǔ)”的列聯(lián)表中，______.會(huì)外語(yǔ)不會(huì)外語(yǔ)合計(jì)男ab20女6d合計(jì)1850三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線焦點(diǎn)是，斜率為的直線l經(jīng)過(guò)F且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長(zhǎng)18．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實(shí)際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試．下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測(cè)中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫(huà)出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門(mén)學(xué)科中選擇三門(mén)作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率19．（12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，為原點(diǎn).橢圓上任意一點(diǎn)到，距離之和為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.21．（12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)，，它與x軸的交點(diǎn)為，，與y軸的交點(diǎn)為，，且.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線，從點(diǎn)A發(fā)出的一條光線經(jīng)直線l反射后與圓C有交點(diǎn)，求反射光線所在的直線的斜率的取值范圍.22．（10分）某高中招聘教師，首先要對(duì)應(yīng)聘者的簡(jiǎn)歷進(jìn)行篩選，簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)應(yīng)聘者要回答3道題，第一題為教育心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得4分，答錯(cuò)得0分，后兩題為學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊來(lái)應(yīng)聘，他們中僅有3人的簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)，若從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰有2人簡(jiǎn)歷達(dá)標(biāo)的概率；（2）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，每道題答對(duì)與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績(jī)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【詳解】解：∵點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，5）在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，∴B（3，4，0），則||＝＝5故選：C2、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D3、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步畫(huà)出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫(huà)出的圖像，如圖所示，對(duì)于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，有1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤，對(duì)于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可知的值域?yàn)?，所以③正確，對(duì)于④，如果x∈[t，5]時(shí)，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時(shí)，t的最大值為4，所以④正確，故選：D4、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C5、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C6、C【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡(jiǎn)后計(jì)算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C7、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)結(jié)合前項(xiàng)和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為10，故選：D.8、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結(jié)合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因?yàn)椋?，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.9、C【解析】先根據(jù)直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C10、B【解析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B11、B【解析】利用獨(dú)立事件，互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以有，所以事件與相互獨(dú)立，不互斥也不對(duì)立故選：B.12、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程.【詳解】，選D.點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)拋物線的方程求出的值即得解.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€，所以，所以的準(zhǔn)線方程為.故答案為：14、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）③.真【解析】由二元一次不等式的意義可解答問(wèn)題.【詳解】因?yàn)?，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真15、3【解析】根據(jù)公式求出前n項(xiàng)和，再利用二次函數(shù)的性質(zhì).【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值.故答案為：3.16、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)，，，，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去，整理得，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知，代入即可求出所求【小問(wèn)1詳解】解：由焦點(diǎn)，得，解得所以?huà)佄锞€的方程為，其準(zhǔn)線方程為，【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，，直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立，得，消去，整理得，由拋物線定義可知，所以線段的長(zhǎng)為18、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績(jī)的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問(wèn)1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績(jī)的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問(wèn)3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門(mén)學(xué)科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意和橢圓的定義可知a，c，再根據(jù)，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程；（2）求出直線方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)O到直線AB的距離，再根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，∴，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】直線l的方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，，∴，又∵點(diǎn)O到直線AB的距離，∴，即△OAB的面積為.20、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取極值得出，再由極值為，得出，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，比較極值和端點(diǎn)值的大小，即可得出在上的最大值與最小值.【詳解】解：（1）由題可知，，的定義域?yàn)?，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及通過(guò)比較極值和端點(diǎn)值確定函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值，考查運(yùn)算能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線方程為，利用直線和圓的位置關(guān)系列出不等式解出k的取值范圍即可.【詳解】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圓C過(guò)點(diǎn)，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圓C的一般式方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以有，解之得，故點(diǎn)，∴反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線方程為