2025屆山東省七校聯(lián)合體數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆山東省七校聯(lián)合體數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.2．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.33．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或54．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.7．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b8．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.9．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.210．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.12．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為_(kāi)__________14．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.15．若，，則等于_________.16．函數(shù)的定義域是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，且，求的值.18．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明19．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，20．設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過(guò)程）；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.2、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B3、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.4、A【解析】化簡(jiǎn)得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A5、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過(guò)；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).7、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D8、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.9、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.10、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問(wèn)題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來(lái)，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.故答案為：二或四.12、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.14、【解析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為15、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?16、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開(kāi)，即可得到的值解析：.18、（1）（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，滿足使平面【解析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點(diǎn)，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，滿足使平面，下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點(diǎn)，∴，又，∴平面，即平面點(diǎn)睛：(1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.19、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運(yùn)算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記共線定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問(wèn)1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問(wèn)2詳解】由得；由得或，當(dāng)時(shí)，得或，所以1是的零點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，則都不是的零點(diǎn)，故只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，得，所以1不是的零點(diǎn)，為使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為，所以.綜上，當(dāng)或時(shí)，即