2025屆江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.12．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．A B.C.1 D.4．已知集合，,則（）A. B.C. D.5．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.6．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.7．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.9．設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則___________12．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).13．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的14．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__15．棱長為2個(gè)單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，解不等式18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時(shí)，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動(dòng)汽車在一段平坦的國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動(dòng)汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?20．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.21．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).4、A【解析】由已知得，因?yàn)椋?，故選A5、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí),n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C6、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A7、A【解析】利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】，故選：A8、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D9、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A10、A【解析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：12、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：13、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時(shí)，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時(shí)，若方向不同時(shí)，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤14、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域?yàn)?（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，由得：，解得：，的解集為.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時(shí)出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值19、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時(shí)間為，所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由題得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，討論的大小可求解.【小問1詳解】由，得.，，即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立.).故的最大值為；【小問2詳解】，即.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為