深圳市2019屆九年級數(shù)學(xué)期中考試卷 (二)

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.以下選項(xiàng)中比I-aI小的數(shù)是（）

A.1B.2C.gD.口

22

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.3M-唇2aB.x2*x3=x6C.-2+|-2|=0D.（-3）"」

9

3.將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（）

圖1圖2

A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFG[:]D.面ADHG

4.小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得Nl=48°,則N2的度數(shù)為（）

A.38°B.42°C.48°D.52°

5.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05X105B.0.105X10"*C.1.05X10D.105X10

6.正比例函數(shù)yFkix（k：＞0）與反比例函數(shù)y*絲（k0＞0）圖象如圖所示，則不等式Lx＞絲的解集在數(shù)軸上表示

X/X

正確的是()

A，01fr>B.

a-3-2-101"^-3^D.123>

7.如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面■上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一

次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A1BAC3D1'

442

8.2015年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2017年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo).如果每年的平均增長率相同,

那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）

A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%

9.如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中,點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG,PC.若NABC=NBEF=60

°,則電()

PC

A.V2B.5/3C.返D.亞

23

10.如圖，ZkABC中，ZACB=90°,NA=30°,AB=16.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQ_LAB,垂足為P,交邊AC（或

邊CB）于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x,△*（）的面積為y,貝的與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共8小題，11?14每小題3分，15?18每小題4分，共28分.）

11.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排21場比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是

12.分解因式錯(cuò)誤!未找到引用源。=.

13.市運(yùn)會舉行射擊比賽，某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算

他們10發(fā)成績的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表,請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是

甲乙

丙丁XK

平均數(shù)8.28.08.28.0\]

方差2.01.81.51.611

14.如圖，已知扇形的圓心角為60°,半徑為點(diǎn)，則圖中弓形的面積為

15.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B,如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則AC的

長為.

16.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5代

3

cm,且tanNEFC=4,那么矩形ABCD的周長為cm.

4----------------

17.如圖，函數(shù)丫=工和丫=-心的圖象分別是L和L設(shè)點(diǎn)P在L上，PC_Lx軸，垂足為C,交L于點(diǎn)A,PDJ_y軸，垂足為D

XX

,交12于點(diǎn)B,則三角形PAB的面積為.

3

18.如圖，直線y=-/x+消x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn)，過Q點(diǎn)

的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是.

三、解答題：（共7小題，共62分。）

19.（7分）（1）計(jì)算：（7；^）（n-3.14）°-2sin60°-712^11-3A/SI；

2016

?&4r-

⑵先化簡后求值：〈二T一能）「二E'其中a=E?

20.（7分）未參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分

數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方

圖.

組別分組頻數(shù)頻率

150WxV6090.18

260WxV70a

370WxV80200.40

480^x<900.08

590WxW1002b

合計(jì)

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

(1)求出a、b、x、y的值；

(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成?績在什么范圍內(nèi)？

(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、

小敏同時(shí)被選中的概率.(注：五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)

21.(7分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?/p>

商機(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型

車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知，A型車

和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲

利最多？

22.(7分)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱

氣球A處與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(73^1.732,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？

［：］

23.(7分)如圖，點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，AD_Lx軸于點(diǎn)D,BC_Lx軸于點(diǎn)C,DC=5.

(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接AB,在線段DC上是否存在一點(diǎn)E,使AABE的面積等于5?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

24.(7分)已知在AABC中，NB=90°,以AB上的一點(diǎn)0為圓心，以0A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：AC*AD=AB?AE；

(2)如果BD是。。的切線，D是切點(diǎn)，E是0B的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長.

25.(10分)已知,點(diǎn)P是RtAABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合)，分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q

為斜邊AB的中點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是一，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式—；[:]

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸，.x軸上，NACB-90。，0A=愿，拋物線尸

ax2-ax-a經(jīng)過點(diǎn)B(2,—)，與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由;

(3)延長BA交拋物線于點(diǎn)E,連接ED,試說明ED〃AC的理由.

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題答案

1.D.2.B.3.A4.B5.C.

6.B.7.D8.C9.B10.D

11.712.錯(cuò)誤!未找到引用源。13.丙.

14.—"1^。/L3型邁L16.3617.818.5.

215.3

三、解答題：

19.(1)第一步-------------------------------------------------2分

第二步20163分

(2)先化簡后求值：---------------------------------------2分

a

【解答】解：⑴9+0.18=50,

50X0.08=4,

所以a=50-9-20-4-2=15,

b=2+50=0.04,

x=154-504-10=0.03,

尸0.04+10=0.004；---------------------------------------------2分

(2分)小王的測試成績在70上/80范圍內(nèi)；--------------------4分

(3分)畫樹狀圖為：(五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)

ABCDE

ZV.---------6分

BCDEACDEABDEABeEABCD

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率三金?----------------------7分

21.解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為(x-200)元，由題意，得[:Z&X&X&K]

80000_80000(1-10%)

下y―7^200—'2分

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根.----------------------------------3分

答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車詢，貝！JB型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=a+(60-a),

尸-300a+36000.-------------------------------------------5分

???B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

.*.60--aW2a,

：.a^2Q.

Vy=-300a+36000.

.*.k=-300<0,

，y隨a的增大而減小.-----------------------------------------6分

.,.a=20時(shí)，y*k30000元.

.?.B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.----------7分

22.解答：解：過A作ADJ_BC,垂足為D.

在RtaABD中，

VZBAD=30°,AD=120m,

.,.BD=AD?tan30°=120X虐=4()V^n,——

3分

3

在RtZkACD中，

VZCAD=60°,AD=120m,

.,.CD=AD?tan60°=120X75=1206,6分

BC=40V3=277.12^277.Im.——-7分

答：這棟樓高約為277.Im.

e5

3一3sH

3二os

K一

3EH

丁?3

03<9-n

3-lfE

1EDW

*rDW

^M5

3-gS一

Cs

曰?3I

EFmD

?KF-

一

一WD

(任

三T

日3C

二T

1nC

?/行O

////

/

3分

(2)存在，4分

設(shè)E(x,0),貝！|DE=x-LCE=6-x,------,5分

?.?AD_Lx軸，BC_Lx軸，,NADE=NBCE=90°,

連接AE,BE,

X5-A(x-1)X6-A(6-x)Xl=

貝-SAADE-SABCE=-(BC+AD)?DC-1.DE?AD--lcE?BC=-lx(1+6)

222222

理陷=5,

22

解得：x=5,則E(5,0).7分

24.(1)證明：連接DE,

TAE是直徑，.?.NADE=90°.,.NADE=NABC,

VNDAE=NBAC,/.△ADEsAABC,2分

AAD/AB=AE/AC

.*.AC*AD=AB?AE；3分

(2)解:連接0D,

,.?BD是00的切線，.\0D±BD,

在RTZWBD中，OE=BE=OD,

.?.0B=20D,AZ0B>30°,-----------------------------------------5分

同理NBAC=30°,

在RSABC中，AC=2BC=2X2=4.------------------------------------7分

25.已知,點(diǎn)P是RtAABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合)，分別過A,B向直線CP.作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB

的中點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是QE與QF的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.

[:Z,xx,k]

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是AE〃BF,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式_

QE-QF；------------------------------------2分

：解:(1)AE〃BF,QE=QF,

理由是：如圖1,?.?為AB中點(diǎn)，

.?.AQ=BQ,

VBF±CP,AE±CP,

ABF/7AE,NBFQ=NAEQ,

在4BFQ和△AEQ中

'/BFQ=/AEQ

-ZBQF=ZAQE

BQ=AQ

.'.△BFQ^AAEQ(AAS),

/.QE=QF,

故答案為：AE〃BF,QE=QF.

(2)QE=QF,---------------------------------------------3分

證明：如圖2,延長FQ交AE于D,

；AE〃BF,

NQAD=NFBQ,

在△FBQ和ADAQ中

'/FBQ=/DAQ

1AQ=BQ

,ZBQF=ZAQD

.'.△FBQ^ADAQ(ASA),------------------------------------5分

.?.QF=QD,

VAE±CP,

:.EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，

.*.QE=QF=QD,

即QE=QF.-----------------------------------------6分

(3)(2)中的結(jié)論仍然成立，-------------------------------7分

證明：如圖3,

延長EQ、FB交于D,

VAE/7BF,

.?.N1=ND,

在△AQE和△BQD中

'Nl=/D

"N2=/3，

AQ=BQ

.?.△AQE^ABQD(AAS)8分

，QE=QD,

VBF±CP,

?\FQ是斜邊DE上的中線,

...QE=QF.10分

26.解：(D把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得匹aX2?-2a-a,解得a”,

33

???拋物線的表達(dá)式為-運(yùn)-近.---------------------------3分

333

(2)連接CD,過點(diǎn)B作BFLx軸于點(diǎn)F,則NBCF+NCBF=90°

VZACB=90",ZAC0+ZBCF=90°,AZACO=ZCBF,

VZA0C=ZCFB=90",/.AAOC^ACFB,，心匹，--------?5分

CFBF

設(shè)0C=m,則CF=2-m,則有過乙手，解得m=m=L.*.OC=OF=1,

2-irV3

_3

當(dāng)x=0時(shí)尸-返，/.OD=^1,/.BF=OD,

33

VZDOC=ZBFC=90°,/.AOCD^AFCB,；.DC=CB,NOCD=NFCB,

.?.點(diǎn)B、C、D在同一直線上，

點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，

.?.點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在拋物線上.-----------------------------7分

fbW3

(3)過點(diǎn)E作EG_Ly軸于點(diǎn)G,設(shè)直線AB的表達(dá)式為尸kx+b,貝！P仃，

號=2k+b

O

解得k=-近，------------------------------8分

3_____

:.y="爭+內(nèi)，代入拋物線的表達(dá)式-孽+仔爭2--乎.

解得x=2或x=-2,

^x=-2時(shí)y尸-立x+V5=-近X(-2)

33

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,,???tanNEDG=?、，士亞,

3DGW3,V33

33

?.ZEDG=30°VtanZ0AC=^=4=—.AZ0AC=30°,

10分

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將

正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列方程是一元二次方程的是

A.(X-1)(X2)=X23B,*；2=0

++C.(X-1)2=2X-2D.ax2+2x-l=0

2.一元二次方程XL6X+5=0配方后可變形為

A.(X-3)2=14B.(X-3)2=4C.(X+3)2=14D.(x+3)J4

3.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率

是

A.|B-I

4.如圖，PA、PB是。。的切線，A、B為切點(diǎn).

若0A=2,ZP=60°,則弧AB的長為

2B.|nC.|n

AA.3nD.n

o

5.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為

240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是[.▲]（第4題圖）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.下表是某公司今年3月份某一周的利潤情況:

六

星期——三四五日

當(dāng)日利潤/萬元21.72.32.11.91.82.2

根據(jù)上表提供的信息，估計(jì)該公司今年3月份（31天）的總利潤是

A.2萬元B.14萬元C.60萬元D.62萬元

7.如圖，點(diǎn)P在。0的直徑BA延長線上，PC與。0相切，切點(diǎn)為C,點(diǎn)D在。0上，連接PD、BD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)

論:

（l）PD與。0相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）P0=AB；（4）ZPDB=120°.

其中，正確的個(gè)數(shù)是

（第7題圖）（第8題圖）

8.如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（-2,0）,點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動

的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.......................................

.....................[▲1

A.（4032,0）B.（4032,C.（4031,?。〥.（4033,?。?/p>

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.方程x?-2x=0的根是▲.

10.已知關(guān)于x的方程/+3x+a=0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為▲.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-l=0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是▲.

12.三角形的三邊長分別為5,12,13,則此三角形的內(nèi)切圓半徑是▲.

13.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-7,-5）,OA的半徑是6,則0A與v軸的位置關(guān)系是▲.

14.若關(guān)于x的一元二次方程方程（k-l）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.

15.如圖，在。。中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若AB=CD,ZAP0=65°,則NAPC的度數(shù)為▲°.

16.設(shè)a、b是方程x2+x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a?+2a+b的值為▲.

17.圓內(nèi)接四邊形ABCD,兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F,且NE=40。，NF=60°,則NA的度數(shù)為▲.

18.如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)0到直線1的距離為4,過1上任一點(diǎn)P作。0的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS

,則正方形PQRS的面積最小值為▲e

三.解答題（本大題共有10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

19.（本題滿分8分）解下列方程：

（1）X2+4X-45=0；（2）（X-5）2-2X+10=0.

（此處答題無效）

20.（本題滿分8分）某種服裝原價(jià)每件15（）元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件96元.求該服裝平均每次降價(jià)的百分率.

（此處答題無效）

21.（本題滿分8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

甲隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a77C

乙7b84.2

（1）寫出表格中a,b,c的值：a=▲，b=▲，c=▲；

（2）分別運(yùn)用上表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽.，你認(rèn)為應(yīng)選哪

名隊(duì)員？

（此處答題無效）

22.（本題滿分8分）甲、乙兩人分別都有標(biāo)記為A、B、C的三張牌做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝

B,B勝C,C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局.

（1）用樹狀圖或列表的方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；

（2）求出現(xiàn)平局的概率.

23.體題滿分10分）已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+Z=0（mWO）.

（1）求證：無論m為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

（此處答題無效）

24.（本題滿分10分）如圖，在RtZ^ABC中，NACB=90°.

（1）根據(jù)下列要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)D；

②以0為圓心，0A的長為半徑作圓，交0D的延長線于點(diǎn)E.

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題.

①點(diǎn)B與。0的位置關(guān)系是▲（直接寫出答案）；

②若DE=2,AC=8,求。0的半徑.

（此處答題無效）AB

25.（本題滿分10分）如圖，AB是。O的直徑，AC是弦，弦AE平分NBAC,ED±AC,交AC的延長線于點(diǎn)D.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若AB=10,AC=6,求DE的長.

（此處答題無效）

26.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC.將aPAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4

PCB的位置.

（1）設(shè)AB=m,PB=n（m>n）,求4PAB旋轉(zhuǎn)到△P，CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；

（2）若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PC的長.

A

.（此處答題無效）

C

P

27.（本題滿分12分）某商店以4（）元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷

售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2400元，問銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（此處答題無效）

28.（本題滿分12分）

在RtZkABC中，NB=90°,AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，移動過程中始終保持DE

〃BC,DF/7AC（點(diǎn)E、F分別在AC、BC上）.設(shè)點(diǎn)D移動的時(shí)間為t秒.

試解答下列問題：

（1）如圖1,當(dāng)t為多.少秒時(shí)，四邊形DFCE的面積等于20cm②？

（2）如圖1,點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，四邊形DFCE可能是菱形嗎？若能，試求t的值；若不能，請說明理由；

（3）如圖2,以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)C的長為半徑作。F.

①在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t值，使。F正好與四邊形DFCE的一邊

（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；

②若。F與四邊形DFCE至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍.

備用圖

（此處答題無效）

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題答案

一、選擇題1-4CBBC5-8DCAD

二、填空題9.Xi=O,X2=210.相交11.-112.213.50°

14.10%15.k《5且kWl16.201617.40°18.12

三、解答題

19.(l)xi=5,xz=-9.......4分；(2)xi=5,xz=7.........8分

x1+x二2x-(x-l)_x(x+l)*x(x-l)_x2

4分

—2x+1x(x—1)(x—l)2x+1x—1

j.2-2X+2

VX2+2X-2=0,x=~2x+2........6分，.,.原式=----=------=-2.........8分

X—1X—1

21.（l）a=7,b=7.5,c=4.2；.......6分（每個(gè)2分）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，甲和乙的平均成績相等，乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)，說明乙

的成績好于甲的成績；雖然乙的方差大于甲的方差，但乙的成績成上升趨勢，故應(yīng)選乙隊(duì)員........8分

22.（1）列表：.......4分開始

甲A甲B甲C

甲C

乙A（甲A>乙A）（甲B，乙A）（甲C，乙A）4\

乙B（甲A，乙B）（甲B，乙B）（甲C，乙B）乙A乙B乙C乙A乙B乙C

乙C（甲A，乙C）（甲B，乙C）（甲C，乙C）

或畫樹狀圖：.......4分

（2）由列出的表格或畫出的樹狀圖，

得甲、乙兩人一次游戲的所有等可能的結(jié)果有9種，

31

其中出現(xiàn)平局的結(jié)果有3種（……6分），所以出現(xiàn)平局的概率為.....8分

93

23.（1）證明：???b2-4ac=（3m+2）2-4X3（3m-l）=9in2-24m+16=（3m-4）2,又T（3m-4）2,0,AbMac^O,工無知為

何值時(shí)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；.......4分

（2）由⑴可得關(guān)于x的方程的解為x=（3m+2）土（3m-4）,即*=3,X2=3m-1.…7分

2

4

由題意不妨設(shè)b=3、c=3m-l.1°當(dāng)b=c=3m-l=3時(shí)，此時(shí)，m=-,b+cVa,不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；……

3

……8分

2"當(dāng)a=c=3nrl=8時(shí)，此時(shí)，m=3,b+c>a,貝!|a+b+c=8+3+8=19........9分

綜上可知：^ABC的周長為19........10分（其他正確方法參照給分）

24.(1)如圖所示；.......4分

(2)①點(diǎn)B在00上；.......6分

②..?ODJ_AC,且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，?..AD』-AC=4.……7分

2

設(shè)。0的半徑為r,貝!|OA=OE=r,0I>0E-DE=r-2............8分

在RtZkAOD中，,.?OA2=AD2+OD2,BPr2=42+(r-2)2,解得r=5,二00的半徑為5(10分)

25.(1)連接0D.；AD平分NBAC,ZDAE=ZDAB,V0A=0D,AZ0DA=ZDA0,Z0DA=ZDAE,/.0D/7AE.VDE±AC,

AODXDE,：.DE是。0切線；

⑵過點(diǎn)0作OF_LAC于點(diǎn)F,.*.AF=CF=3,/一'

VZ0FE=ZDEF=Z0DE=90",

二四邊形OFED是矩形，:.DE=0F=4.

26.(1)?.?將aPAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AP'CB的位置，.?.△PABg/kPCB,...SAP后S”.，S^=S*種「$”聊，

TT

=-(m-n2)；(2)連接PP',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△APBg/kCP'B,.*.BP=BP,=4,P'C=PA=2,NPBP'=90°，：,

4

△PBP'是等腰直角三角形，P'p2=PB2+P'B2=32.又???NBP'C=ZBPA=135°,C=NBP'C-NBP'Pr=135°-45°

=90°,即aPP'C是直角三角形，PC=7PP/2+AC2=6.

27.⑴設(shè)y與_x的函數(shù)關(guān)系式,為丫=丘也將(4。，16。),(12。，。)代入'得，40。k八+h人=1。60,解得[k(=-224。,所以丫與*

的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240(40WxW120)；(2)由題意得(x-40)(-2x+240)=2400,整理得，x2-160x+6000=0,解得為=6

0,x2=100.當(dāng)x=60時(shí)，銷售單價(jià)為60元，銷售量為120千克，則成本價(jià)為40X120=4800(元)，超過了3000元，不合題

意，舍去；當(dāng)x=10S時(shí)，銷售單價(jià)為100元，銷售量為40千克，則成本價(jià)為40X40=1600(元)，低于3000元，符合題意

.所以銷售單價(jià)為100元.答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元.

28.(l)2t(12-2t)=20,解得b=1,t2=5；

(2)四邊形DFCE能是,菱形.

理由如下：TDEaBC,DF/7AC,二四邊形EDFC是平行四邊形.當(dāng)DE=DF時(shí)，平行四邊形EDFC是菱形.又\?在Rt

△ABC中，AB=BC,AZA=45°=NAED,.\AI>DE.即AD=2t,DB=12-2t,DF=71(12-2t),則有2t=應(yīng)(12-2t),解得t尸

12-6垃(建立一元二次方程解答也可以)；

(3)①由題意可知OF與CE、CF、DF不相切.當(dāng)。F正好與四邊形DFCE的DE邊相切時(shí)，如圖所示?設(shè)切點(diǎn)為G,則FG

±DE,可得四邊形DBFG是矩形，.\FG=DB.

VDF/7AC,/.ZA=ZBDF=45",.\DB=FB,AFOBF.VCF=FG,.-.CF=FB,即F為BC的中點(diǎn)，BPCF=1BC=6,.*.AD=DE=CF

2

=6,/.t=64-2=3；

②12-6點(diǎn)WtV6

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共45分）下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把符合要求的

選項(xiàng)前面的字母填涂在答題卡上指定.的位置.

1.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（■）

A?③B?費(fèi)C

2.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（■）

A.3,-1B.3,-4C.3,4D.

3.已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m-l）x24-x4-l=0的一個(gè)根，則m的值是（■)

A.B.1C.0D.無法確定

4.若a為方程，+*一5=og勺解，則/+a+i的值為（■）

A.12B.16C.9D.6

5.方程/=16的解是（■）

A.%=±4B.x=4C.x=-4D.x=16

6.關(guān)于x的一元二次方程（a+l）f-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（■）

A.a>—5B.a>—5日.a聲—1C.a<—5D.a2—5JiLa豐—1

7.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝!|m+n—mn的值是（■）

A.7B.-7C.3D.-3

8.拋物線y=g（x+2）2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（■）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

9.拋物.線y=3/向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（■）

A.y=3（x—1>—2B.y=3（x+l）2-2

C.y=3（x+iy+2D.y=3（x-l）2+2

10.。。的直徑為10,圓心0到弦AB的距離0M的長為3,則弦AB的長是（■）

A.4B.6