訓(xùn)練9杠桿平衡條件

2021中考物理浮力、壓強、機械滿分訓(xùn)練營第9節(jié)杠桿及平衡條件內(nèi)容導(dǎo)航例題演練題組1：杠桿的分類例1．如圖所示的四種工具中，屬于省力杠桿的是（）A．托盤天平B．鋼絲鉗 C．鑷子D．釣魚竿【解答】解：A、天平的動力臂等于阻力臂，是典型的等臂杠桿，故A錯誤；B、使用鋼絲鉗的剪鐵絲時，是為了省力，并且動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B正確；C、使用鑷子是為了省距離，并且動力臂小于阻力臂，所以鑷子是費力杠桿，故C錯誤；D、使用釣魚竿是為了省距離，并且動力臂小于阻力臂，所以釣魚竿是費力杠桿，故D錯誤。故選：B。練1.1如圖，以下有關(guān)于杠桿的說法正確的是（）A．甲：該圖是剪鐵皮的剪子，它在使用時屬于費力杠桿 B．乙：該圖是扳手，它在使用時，省力的同時也省距離 C．丙：該圖為醫(yī)用鑷子，在使用過程中屬于費力杠桿 D．丁：該圖是實驗前杠桿的狀態(tài)，要想使杠桿在水平位置平衡，需要將杠桿的右側(cè)平衡螺母向左調(diào)節(jié)【解答】解：A、剪鐵皮的剪子在使用時，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A錯誤；B、扳手它在使用時，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，省力的同時會費距離，故B錯誤；C、醫(yī)用鑷子在使用時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故C正確；D、杠桿左端下沉，則需要將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，才能使杠桿在水平位置平衡，故D錯誤。故選：C。題組2：力臂的畫法例2．請作出圖中：①物體A所受重力G的示意圖；②力F的力臂l?！窘獯稹拷猓孩龠^物體的重心沿豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符號G表示；②過O點向F的作用線做垂線，垂線段的長就是該力的力臂；如圖所示：。練2.1如圖所示的組合機械，請在圖中畫出杠桿OA的動力臂L和所掛重物G的重力示意圖。【解答】解：重物的重心在物體的幾何重心，重力的方向是豎直向下的，從作用點起沿豎直向下的方向，畫一條帶箭頭的線段。O點是杠桿的支點，從支點向重力作用線和力F作用線分別做垂線，即是力臂L．如圖：題組3：最小力問題例3．如圖所示的曲棒ABC可繞A點的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，請畫出要使曲棒ABC在圖中位置保持平衡時所需最小力的示意圖?！窘獯稹拷猓河深}意知，最長的力臂為AC，連接AC，則F與AC垂直，又因為G使杠桿沿順時針轉(zhuǎn)動，所以F應(yīng)使杠桿沿逆時針轉(zhuǎn)動，因此F方向應(yīng)垂直AC向上。如圖所示：練3.1在圖用力的示意圖畫出；（1）重物對杠桿的拉力（2）使杠桿平衡的最小作用力以及它的力臂?！窘獯稹拷猓海?）重物對杠桿的拉力方向豎直向下；（2）由圖可知，當(dāng)動力作用在杠桿的最左端，且力與杠桿垂直向上時，動力臂最大，此時動力最小，從支點作動力作用線的垂線段即可作出動力的力臂，如圖所示：練3.2如圖所示，杠桿提升靜止在地面的重物，請畫出沒有用杠桿拉起重物時，重物在豎直方向上受力的示意圖；當(dāng)用杠桿拉起重物時，請畫出在杠桿A點施加最小力F的示意圖。【解答】解：沒有用杠桿拉起重物時，重物在豎直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用點可均畫在重心處，過物體的重心作豎直向下的重力G和豎直向上的支持力F′；拉起物體的力作用在A點，O為支點，連接OA即為最長的動力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件，此時所用的動力最??；過A點作垂直于OA向下的力F即可，如圖所示：題組4：動態(tài)平衡問題例4．如圖所示，AOB為一杠桿，O為支點，杠桿重不計，AO＝OB．在杠桿右端A處用細(xì)繩懸掛重為G的物體，當(dāng)AO段處于水平位置時，為保持杠桿平衡，需在B端施加最小的力為F1；當(dāng)BO段在水平位置時保持杠桿平衡，這時在B端施加最小的力為F2，則（）A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．無法比較【解答】解：（1）當(dāng)AO段處于水平位置時，如左圖所示最省力，∵F1LOB＝GLOA，∴F1＝＝G；（2）當(dāng)OB段處于水平位置時，如右圖所示最省力，∵F2LOB＝GLOC，∴F2＝＝G×，∵LOC＜LOB，∴F2＜G；∴F1＞F2；故選：B。練4.1如圖所示，重力為G的均勻木棒豎直懸于O點。在其下端施一始終垂直于棒的拉力F，讓棒緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置，在轉(zhuǎn)動的過程中（）A．動力臂逐漸變大 B．阻力臂逐漸變大 C．動力F保持不變 D．動力F逐漸減小【解答】解：將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時，拉力F始終垂直于棒，則動力臂不變，故A錯誤；阻力為杠桿的重力，其大小不變，當(dāng)硬棒在豎直位置時，重力的力臂為0，轉(zhuǎn)過一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐漸變大，故B正確；因阻力（即重力）不變，阻力臂變大，動力臂不變，所以，由杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知，動力F變大，故CD錯誤。故選：B。練4.2小明利用如圖所示的杠桿將重物提起，力F作用在A點且始終與杠桿垂直，將重物從圖示位置提升到杠桿水平位置的過程中，力F的大小將（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．先變小，后變大 D．先變大后變小【解答】解：由題知，當(dāng)慢慢提升重物時，重力（阻力）不變，阻力臂增大（水平時最大），動力臂不變，即：G不變、L1不變，L2增大，根據(jù)FL1＝GL2，可知力F逐漸變大；故選：B。練4.3如圖所示，用豎直向上的力F拉著杠桿OA的A端，從水平位置繞著支點O逆時針轉(zhuǎn)動到虛線所示的位置時，力F的大小會（）A．變大 B．變小 C．不變 D．條件不足，無法判斷【解答】解：杠桿在水平位置，OA為動力臂，OB為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，根據(jù)杠桿平衡條件可知：F×OA＝G×OB；杠桿在虛線位置，如圖：OA''為動力臂，OB''為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，設(shè)杠桿此時與水平面的夾角為θ；OA''＝OAcosθ，OB''＝OBcosθ，根據(jù)杠桿平衡條件可知：F'×OAcosθ＝G×OBcosθ；化簡得：F'OA＝G×OB，故F'＝F，保持不變。故選：C。題組5：杠桿的平衡實驗例5．甲、乙兩位同學(xué)一起做探究杠桿的平衡條件的實驗，以杠桿中點為支點，如圖所示。（1）實驗前，將杠桿中點置于支架上，當(dāng)杠桿靜止時，發(fā)現(xiàn)杠桿右端下沉。此時，應(yīng)把杠桿的平衡螺母向左（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使杠桿不掛鉤碼時在水平位置平衡。這樣調(diào)節(jié)的目的是：便于在杠桿上直接測量力臂。（2）如圖甲所示，杠桿調(diào)節(jié)平衡后，在杠桿上A點處掛3個鉤碼，在B點處掛2個鉤碼，杠桿恰好在原位置平衡。于是便得出了杠桿的平衡條件為：F1×L1＝F2×L2；請判斷他這樣得出的結(jié)論是否合理？不合理（選填“合理”或“不合理”）；判斷的理由是A（填選項）。A．實驗次數(shù)太少，不能得到普遍規(guī)律B．單位不同的物理量不能相乘（3）如圖乙所示，乙同學(xué)設(shè)計了兩種實驗方案：第一種彈簧測力計沿豎直方向拉，其讀數(shù)為F1；第二種彈簧測力計傾斜拉，其讀數(shù)為F2，在同等條件下，使杠桿水平平衡時，兩次彈簧測力計讀數(shù)F1＜F2（填“＜”、“＝”或“＞”）。（4）乙同學(xué)用圖丙裝置進行探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿水平平衡時，與甲同學(xué)得出的杠桿平衡條件不相符，其可能的原因是杠桿有自重。?！窘獯稹拷猓海?）杠桿右端下沉，左端上翹，平衡螺母向上翹的左端移動，使杠桿在水平位置平衡；使杠桿在水平位置平衡最大的好處就是便于在杠桿上直接測量力臂；（2）只通過一次測量，根據(jù)得出的數(shù)據(jù)就得出實驗結(jié)論，實驗數(shù)據(jù)太少，不具備普遍性，因此得出的結(jié)論不合理。故選A；（3）力臂等于支點到力的作用線的距離，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂可以從杠桿標(biāo)尺刻度上直接讀出來，因此第一種實驗方案更方便，此時彈簧測力計的拉力與杠桿垂直，能從杠桿上直接讀力臂；因為第一方案的動力臂要大于第二種方案的動力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件，在阻力和阻力臂都相同的情況下，動力臂越大的越省力，所以，F(xiàn)1＜F2；（4）圖丙中，杠桿的重心不在支點上，杠桿的重力對杠桿轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致拉力F的大小比由杠桿平衡條件計算出來的數(shù)值偏大。故答案為：（1）左；力臂；（2）不合理；A；（3）＜；（4）杠桿有自重。練5.1在探究“杠桿平衡條件”實驗中：（1）將杠桿的中點O掛在支架上，調(diào)節(jié)杠桿兩端螺母使杠桿在水平位置平衡，目的是便于測量力臂大小。（2）杠桿平衡后，小英同學(xué)在圖甲所示的A位置掛上兩個鉤碼，可在B位置掛上3個鉤碼，使杠桿在水平位置平衡。（3）取下B位置的鉤碼，改用彈簧測力計拉杠桿的C點，使杠桿在水平位置保持平衡。當(dāng)彈簧測力計由位置1轉(zhuǎn)至位置2的過程中，杠桿在水平位置始終保持平衡（如圖乙），測力計示數(shù)將先變小后變大。（4）完成實驗后，小英利用杠桿的平衡條件來測量杠桿的質(zhì)量①將杠桿的B位置掛在支架上，在B的右側(cè)掛質(zhì)量為m的鉤碼，前后移動鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡（如圖丙）。②用刻度尺測出此時鉤碼懸掛位置E到B的距離L1和O到B的距離L2。③根據(jù)杠桿的平衡條件，可以計算出杠桿的質(zhì)量m桿＝（用題目中所給物理量表示）【解答】解；（1）調(diào)節(jié)兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，方便測出力臂大小。（2）設(shè)杠桿的一個小格為L，一個鉤碼重為G，因為，F(xiàn)1l1＝F2l2，所以，2G×3L＝nG×2L，所以，n＝3，所以在A處掛3個鉤碼。（3）由圖可知，OC為最長力臂，當(dāng)彈簧測力計由位置1轉(zhuǎn)至位置2的過程中，動力臂先變長后變短，而杠桿在水平位置始終保持平衡，根據(jù)杠桿平衡條件可知，測力計示數(shù)將先變小后變大。（4）已知鉤碼的質(zhì)量m，用刻度尺測出此時鉤碼懸掛位置E到B的距離，即L1，欲求杠桿的質(zhì)量m桿，則應(yīng)量出O到B的距離，即L2，然后根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得，mL1＝m桿L2，則m桿＝。故答案為：（1）便于測量力臂大??；（2）3；（3）先變小后變大；（4）O到B；。題組6：杠桿的綜合運用例6．如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動（OB＝3OA）。將邊長為10cm的正方體合金塊用輕繩掛在A點，在B點施加豎直向上大小為30N的拉力F1，杠桿在水平位置平衡，此時合金塊對水平地面的壓強恰好為0，則合金塊的重力為90N．若撤去F1，在B點施加拉力F2，合金塊對地面的壓強為6×103Pa，則F2的大小為20N。【解答】解：（1）在B點施加力F1＝30N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0．對合金塊進行受力分析可知，此時合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對它豎直向上的拉力，并且這兩個力是一對平衡力，根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1＝F2L2可得，G?OA＝F1?OB，即G?OA＝30N?3OA，解得G＝90N；（2）從圖中可以看出，OBC為直角三角形，而直角三角形30°角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F2的力臂為L2＝OB，撤去F1，在B點施加F2時，合金塊對地面的壓強為6×103Pa，對合金塊進行受力分析可知，此時合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對它的支持力，如圖所示：FN＝pS＝6×103Pa×0.1m×0.1m＝60NFA+FN＝GFA＝G﹣FN＝90N﹣60N＝30N，根據(jù)杠桿平衡條件：F2L2＝FAOA，即F2?OB＝30N?OB，解得F2＝20N。故答案為：90；20。練6.1如圖是一個上肢力量健身器示意圖。D是動滑輪；配重A的質(zhì)量為140kg，底面積是8.0×10﹣2m2，杠桿EH可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OE：OH＝1：2．假定運動員體重是600N，一只腳板與地面的接觸面積為2.0×10﹣2m2，（不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg）。問：（1）配重A自由放置時對地面的壓力是多大？（2）當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時，人做功340J，動滑輪重為多少？（3）當(dāng)配重A和人對地面的壓強相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為多大？【解答】解：（1）配重A自由放置時對地面的壓力：F＝G＝mg＝140kg×10N/kg＝1400N；（2）根據(jù)題意可知，W總＝GAh+G動h，即340J＝1400N×0.2m+G動×0.2m，則G動＝300N；（3）設(shè)配重A和人對地面的壓強相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為F；人對地面的壓力：F人＝600N﹣F；由F×OH＝FE×OE可得，F(xiàn)E＝F＝2F；則對D分析可知，2FE＝G動+F′即F′＝4F﹣300N，故配重A對地面的壓力為FA：1400N﹣F′＝1400N﹣4F+300N＝1700N﹣4F；因為配重A和人對地面的壓強相等，則P人＝PA，＝＝F＝250N。答：（1）配重A自由放置時對地面的壓力是1400N；（2）動滑輪重為300N；（3）當(dāng)配重A和人對地面的壓強相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為250N。練6.2．把正方體甲放在水平地面上對地面的壓強是6.0×105Pa，AB是重力可忽略不計的杠桿，支點為O，且OA：OB＝1：2，將正方體甲掛在杠桿的A端，在B端施80N豎直向下的拉力時，杠桿在水平位置平衡，如圖所示，此時正方體甲對地面的壓強變?yōu)?.0×105Pa，求甲的密度?！窘獯稹拷猓河深}知：p1＝6.0×105Pa；p2＝2.0×105Pa；F1＝80N；OA：0B＝1：2，設(shè)正方體底面積為S；由杠桿平衡條件得：（p1S﹣p2S）?OA＝F1?OB，化簡得4×105Pa×S＝160N，解得：S＝4×10﹣4m2；則正方體甲的體積V＝8×10﹣6m3，物體重力G＝F＝p1S＝6.0×105Pa×4×10﹣4m2＝240N。則物體的質(zhì)量m＝＝＝24kg，甲的密度ρ＝＝＝3×106kg/m3。答：甲的密度為3×106kg/m3。例7．如圖甲所示，不吸水的長方體A用細(xì)繩系在杠桿的一端，懸空于容器C中，杠桿另一端用細(xì)繩系另一長方體物塊B（杠桿始終保持水平），且B放于水平地面上，其底面積為10cm2．質(zhì)量為6kg（g＝10N/kg），ρ水＝1.0×103kg/m3，ρA＝2.0×103kg/m3．現(xiàn)緩慢向容器C中注入適量的水，水對容器C底的壓強p與注入水的體積V之間的關(guān)系如圖乙所示。（1）當(dāng)p＝600Pa時，求容器中水的深度。（2）求物塊A的重力G。（3）當(dāng)p＝300Pa時，B對地面的壓強為12000Pa，求注入水的體積為多少時，B對地面的壓強為28000Pa?！窘獯稹拷猓海?）由p＝ρgh可得當(dāng)p＝600Pa時容器中水的深度：h1＝＝＝0.06m＝6cm；（2）由圖乙可知，當(dāng)注入水的體積為V1＝600cm3時，水對容器C底的壓強p＝600Pa，容器內(nèi)的水剛好與A的下底面接觸，由V＝Sh可得，容器的底面積：S容＝＝＝100cm2，當(dāng)再注入水的體積V2＝900cm3﹣600cm3＝300cm3時，水對容器C底的壓強p′＝2100Pa，容器內(nèi)的水剛好與A的上底面接觸，此時容器內(nèi)水的深度：h2＝＝＝0.21m＝21cm，則物體A的高度：hA＝h2﹣h1＝21cm﹣6cm＝15cm，由V水＝（S容﹣SA）hA可得，物體A的底面積：SA＝S容﹣＝100cm2﹣＝80cm2，物體A的體積：VA＝SAhA＝80cm2×15cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，由ρ＝可得，物體A的質(zhì)量：mA＝ρAVA＝2.0×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝2.4kg，物塊A的重力：G＝mAg＝2.4kg×10N/kg＝24N；（3）由圖乙可知，當(dāng)p＝300Pa時，物體A在空中，杠桿右端受到的拉力F右＝G＝24N，此時B對地面的壓強為12000Pa，由p＝可得，B對地面的壓力：FB＝pBSB＝12000Pa×10×10﹣4m2＝12N，物體B的重力：GB＝mBg＝6kg×10N/kg＝60N，因物體B對地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，所以，杠桿左端受到繩子的拉力：F左＝GB﹣FB＝60N﹣12N＝48N，由杠桿的平衡條件可得：F左L左＝F右L右，則＝＝＝，當(dāng)B對地面的壓強為28000Pa時，B對地面的壓力：FB′＝pB′SB＝28000Pa×10×10﹣4m2＝28N，杠桿左端受到繩子的拉力：F左′＝GB﹣FB′＝60N﹣28N＝32N，由杠桿的平衡條件可得：F左′L左＝F右′L右，則杠桿右端繩子的拉力：F右′＝F左′＝×32N＝16N，此時物體A受到的浮力：F浮＝G﹣F右′＝24N﹣16N＝8N，由F浮＝ρgV排可得，物體A排開水的體積：V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，物體A浸入水的深度：h浸＝＝＝10cm，所以，注入水的體積：V注水＝S容（h1+h浸）﹣V排＝100cm2×（6cm+10cm）﹣800cm3＝800cm3。答：（1）當(dāng)p＝600Pa時，容器中水的深度為6cm；（2）物塊A的重力為24N；（3）注入水的體積為800cm3時，B對地面的壓強為28000Pa。練7.1．如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，當(dāng)乙物體浸沒在水中時，杠桿恰好水平平衡，A、B兩端的細(xì)線均不可伸長且處于張緊狀態(tài)。已知重為80N的乙物體的體積為1×10﹣3m3；質(zhì)量為20kg的甲物體，其底面積為4×10﹣2m2，OB：OA＝2：1，圓柱形水容器的底面積為4×10﹣3m2，取g＝10N/kg。求：（1）乙物體受到的浮力；（2）杠桿B端受到細(xì)線的拉力；（3）甲物體對地面的壓強；（4）乙物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強?！窘獯稹拷猓海?）乙物體浸沒在水中時排開水的體積：V排＝V乙＝1×10﹣3m3，則乙物體受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（2）由F?。紾﹣F拉可得，杠桿B端受到細(xì)線的拉力：FB＝G乙﹣F?。?0N﹣10N＝70N；（3）由杠桿平衡條件可得：FA×OA＝FB×OB，則杠桿A端受到細(xì)線的拉力：FA＝FB＝2×70N＝140N，甲對地面的壓力：F壓＝F支＝G甲﹣F拉＝m甲g﹣FB＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，則甲對地面的壓強：p＝＝＝1500Pa；（4）物體乙浸沒在水中后，水面上升的高度：△h＝＝＝＝0.25m，水對容器底增加的壓強：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa。答：（1）乙物體受到的浮力為10N；（2）杠桿B端受到細(xì)線的拉力為70N；（3）甲物體對地面的壓強為1500Pa；（4）乙物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強為2500Pa。練7.2．將一個圓柱體A分別豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分別有和