17.2.1勾股定理的逆定理和勾股數(shù)(精練)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)（原卷版）

17.2.1勾股定理的逆定理和勾股數(shù)一．選擇題1．下列命題中是假命題的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形2．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC23．已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，三個角分別為∠A，∠B，∠C，則不能證明△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．a(chǎn)2+b2＝c2 C．∠C＝90° D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3 C．三邊長之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：35．給出下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是一組勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊長為3和4，那么另一邊長的平方必是25；③如果一個三角形的三邊長是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊長分別為a、b、c，其中a是斜邊長，那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．下列命題：①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；③如果一個三角形的三邊是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．下列條件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．，， C．1，， D．2，3，49．如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，∠AMB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°二．填空題10．如果△ABC的三邊分別為a、b、c，滿足a2+b2＝c2，則這個三角形是三角形，其中斜邊為．11．△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若三角形的三邊滿足c：b：a＝7：24：25，則這個三角形中最大的角的度數(shù)是．12．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，當(dāng)k＝時，∠C＝90°．13．在如圖所示的方格中，連接格點(diǎn)AB、AC，則∠1+∠2＝度．14．有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是．15．已知一個三角形的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個三角形最長邊上的高是．16．觀察下列一類勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…請你根據(jù)規(guī)律寫出第4組勾股數(shù)為．17．如圖，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)C，再分別以BC、AC為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為．18．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．三．解答題19．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數(shù)，求m的值．20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC為對角線，DE⊥AC于點(diǎn)E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）請判斷△ACD的形狀并說明理由．（2）求線段DE的長．22．已知：如圖，四邊形A