四川省富順縣騎龍學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

四川省富順縣騎龍學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）3．下列說法正確的是()A．“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是必然事件B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5D．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是54．下列說法錯誤的是()A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是C． D．，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是05．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°6．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）8．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤11．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．14．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．15．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.16．如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，，移動點A，當(dāng)時，EF的長度是______．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．18．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．21．（6分）計算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.22．（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的總成本為w元，①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．24．（10分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．求每個月生產(chǎn)成本的下降率；請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．25．（10分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．26．（12分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．27．（12分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計算兩輛汽車都不直行的概率．(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可．【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9，∴是3的倍數(shù)的概率，故答案為：C．【點睛】本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式．2、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應(yīng)點B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點B（-5，2）的對應(yīng)點B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項錯誤；B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，此選項正確；D、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤，故選D．考點：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．5、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】

解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．7、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．8、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．9、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：，故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線11、B【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，，故⑤正確.故選：.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.12、B【解析】

找出原式的一個有理化因式即可．【詳解】的一個有理化因式是，故選B．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案為.點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.14、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、1【解析】

過點D作于點H，根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，繼而得到，結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作于點H，

過點D作于點H，，

．

又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，

，

在直角中，由勾股定理知，．

點D是AB的中點，

．

又點E、F分別是AC、BC的中點，

是的中位線，

．

故答案是：1．【點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度．17、2．【解析】

由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【詳解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，

∴設(shè)CD=3a、BC=4a，

則BD=AD=5a，

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，

解得：a=或a=-（舍），

則BD=5a=2，

故答案為2．【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖．18、x（x﹣1）=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=1，故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進(jìn)行計算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當(dāng)a=時，原式==．20、（1）證明見解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、1.【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×+2﹣﹣1﹣1=+2﹣﹣1﹣1=1．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）；（2）①；②【解析】

（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；（2）①分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率．【詳解】解：（1）設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人，根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50，即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名．采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，以及概率的求法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵．23、原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．詳解：原式===，當(dāng)a=﹣1時，原式==﹣2．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．24、（1）每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．【解析】

（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．25、證明見解析．【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓周角相等，得∠D