專題39 二次函數(shù)中的線段周長問題(原卷版)

專題39二次函數(shù)中的線段周長問題【題型演練】一、單選題1．（2020·福建·龍海二中一模）拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣52．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校九年級期中）已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B．點P是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②x＝3是的一個根；③周長的最小值是；④拋物線上有兩點和，若，且，則，其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·浙江湖州·模擬預(yù)測）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝a1x2（a1≠0）與拋物線C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的交點P在第三象限，過點P作x軸的平行線，與物線C1，C2分別交于點M，N．若＝，則的值是（

）A． B．n﹣1 C．n D．4．（2015·江蘇蘇州·九年級期末）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，過其頂點M的一條直線與該拋物線的另一個交點為N（－1，1）．若要在y軸上找一點P，使得PM＋PN最小，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，） D．（0，）5．（2019·浙江·九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（B，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D．下列四個判斷：①當(dāng)x>0時，y>0；②若a=-1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，則y1>y2；④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為，其中正確判斷的序號是（）A．① B．②C．③ D．④6．（2019·浙江湖州·九年級期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為A（﹣6，0），點C是拋物線的頂點，且⊙C與y軸相切，點P為⊙C上一動點．若點D為PA的中點，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）A． B． C．2 D．7．（2018·河北邢臺·一模）如圖，拋物線經(jīng)過點，頂點為，過點作軸的平行線，與拋物線及其對稱軸分別交于點，以下結(jié)論：①當(dāng)時，；②存在點，使；③是定值；④設(shè)點關(guān)于的軸的對稱點為，當(dāng)時，點在下方．其中正確的是（

）A．①③ B．②③C．②④ D．①④8．（2020·山東·模擬預(yù)測）如圖，拋物線為常數(shù))交軸于點，與軸的一個交點在和之間，頂點為．①拋物線與直線有且只有一個交點；②若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則③將該拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線解析式為；④點關(guān)于直線的對稱點為點分別在軸和軸上，當(dāng)時，四邊形周長的最小值為．其中正確判斷的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．（2019·浙江溫州·九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、C三點，直線為拋物線的對稱軸，E為對稱軸與x軸的交點，點D為拋物線上一動點（D點在x軸下方），直線交直線于點M、直線交直線于點N，在點D從點A運動到點B的過程中，線段的變化趨勢為（

）A．一直在增大 B．一直不變 C．先增大后減小 D．先減小后增大10．（2022·浙江溫州·九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長的最小值為（

）A．6 B． C． D．二、填空題11．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，拋物線與直線交與點A與點B，點P是線段AB上的動點，過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q，則線段PQ長的最大值為_______．12．（2022·吉林白城·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，過點C作軸，交拋物線于另一點D，若，則c的值為_____．13．（2022·山東·日照市田家炳實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在拋物線上取點，在y軸負半軸上取一個點，使為等邊三角形，然后在第四象限取拋物線上的點，在y軸負半軸上取點，使為等邊三角形，重復(fù)以上的過程，可得，則的坐標(biāo)為________．14．（2022·山東·武城縣魯權(quán)屯鎮(zhèn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點和，點P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，則的最大值為______．15．（2022·廣東·測試·編輯教研五一模）如圖，拋物線交軸于、兩點在的左側(cè)，交軸于點，點是線段的中點，點是線段上一個動點，沿折疊得，則線段的最小值是______．16．（2021·新疆·烏魯木齊市第四十四中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OA=OC，點M、N是直線x=-1上的兩個動點，且MN=2（點N在點M的上方），則四邊形BCNM的周長的最小值是______．三、解答題17．（2021·新疆·烏魯木齊市第五十四中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．(1)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．(2)①求拋物線的解析式；②點M是拋物線在第二象限圖象上的動點，是否存在點M，使得△MAB的面積最大?若存在，請求這個最大值并求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．18．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點，連接、．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點是直線上方拋物線上一點，過點作∥軸交于點，過點作于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求出的周長最大值及此時點的坐標(biāo)；19．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標(biāo)為，B點在y軸上．(1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上找一點Q，使的周長最小，求出此時Q點坐標(biāo)；20．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，點為拋物線的頂點，點在軸上，且，直線與拋物線在第一象限交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)直線的函數(shù)解析式為，點的坐標(biāo)為，連接，若過點的直線交線段于點，將的面積分成的兩部分，則點的坐標(biāo)為；(3)在y軸上找一點，使得的周長最小，則點的坐標(biāo)為21．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸交于點，與y軸交于，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點P是直線下方拋物線上一點，過點P作于點D，過點P作軸交于點E，求周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；22．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點E，使的周長最小，求符合條件的E點坐標(biāo)；23．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，點為拋物線的頂點，點在軸上，且，直線與拋物線在第一象限交于點，如圖．(1)求拋物線的解析式；(2)直線的函數(shù)解析式為______，點的坐標(biāo)為______，______．(3)在軸上找一點，使得的周長最?。埱蟪鳇c的坐標(biāo)；24．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線交x軸于兩點，交y軸于點C，點Q為線段上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)求的最小值25．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線與x軸相交于點，，與y軸交于點，點D為拋物線的頂點．(1)直接寫出拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使得△BCF周長最小，若存在求點F坐標(biāo)，并求周長的最小值；若不存在，請說明理由26．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點P在直線l下方的拋物線上，過點P作軸交l于點D，軸交l于點E，求的最大值27．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線經(jīng)過和兩點，點是線段上異于的動點，過點作軸于點，交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的點，使線段的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；28．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線