中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)/中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)專題三幾何專題【題型一】考察概念基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)型例1如圖1，等腰△的周長(zhǎng)為21，底邊＝5，的垂直平分線是，則△的周長(zhǎng)為。例2如圖2，菱形中，，、是、的中點(diǎn)，若，菱形邊長(zhǎng)是．圖1圖2圖3例3（切線）已知是⊙O的直徑，是⊙O的切線，＝3，＝4，則＝．【題型二】折疊題型：折疊題要從中找到對(duì)就相等的關(guān)系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09紹興）分別為，邊的中點(diǎn)，沿折疊，若，則等于。例5如圖4.矩形紙片的邊長(zhǎng)4，2．將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（圖），則著色部分的面積為（）A．8B．C．4D．ABABCDEGFF圖4圖5圖6【題型三】涉及計(jì)算題型：常見(jiàn)的有應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，求弧長(zhǎng)，扇形面積及圓錐體積，側(cè)面積，三角函數(shù)計(jì)算等。例6如圖3，P為⊙O外一點(diǎn)，切⊙O于A，是⊙O的直徑，交⊙O于C，＝2，＝1,則圖中陰影部分的面積S是（）A.BCD圖3【題型四】證明題型：第二輪復(fù)習(xí)之幾何（一）——三角形全等【判定方法1：】例1（2011廣州）如圖，是菱形的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊、上，且。求證：△≌△AADFEBC例2（2010長(zhǎng)沙）在正方形中，為對(duì)角線，E為上一點(diǎn)，連接、．（1）求證：△≌△；（2）延長(zhǎng)交于F，當(dāng)∠120°時(shí)，求∠的度數(shù)．AAFDEBC【判定方法2：（）】DCBAEFG例3如圖，是正方形，點(diǎn)G是上的任意一點(diǎn)，于DCBAEFG于F，求證：．例4（2011浙江臺(tái)州）如圖，在□中，分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于點(diǎn)。求證：△≌△.【判定方法3：（專用于直角三角形）】例5（2011重慶江津）在△中,∠90o為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在上,且.(1)求證△≌△;(2)若∠30o,求∠度數(shù).ABABCEF1.（2011湖北宜昌）如圖，在平行四邊形中，E為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)證明：∠=∠；(2)證明:△≌△.2.（2011貴陽(yáng)）如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，連接、，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn).（1）求證:；(5分)（2）求的度數(shù).(5分)ABCDFE3．（2010廣東肇慶）如圖，已知∠＝90°，＝，⊥于EABCDFE(1)求證：△≌△；(2)若＝9，＝6，求及的長(zhǎng)．第二輪復(fù)習(xí)之幾何（二）——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1（2010珠海）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A作⊥，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，且∠＝∠B.(1)求證：△∽△(2)若＝4＝3＝3,求的長(zhǎng).例2（2011襄陽(yáng)）如圖9，點(diǎn)P是正方形邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A．B重合)，連接并將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段，交邊于點(diǎn)F．連接、。（1）求證：∠∠；（2）求∠的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)．△∽△？并說(shuō)明理由．2.相似與圓結(jié)合，注意求證線段乘積，一般是轉(zhuǎn)化證它所在的三角形相似。將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式→比例式邊長(zhǎng)定位到哪個(gè)三角形→找條件證明所在的三角形相似例3（2010?日照）如圖，在△中，，以為直徑的⊙O交與E，交與D．求證：（1）D是的中點(diǎn)；（2）△∽△；（3）2=2?．""3.相似與三角函數(shù)結(jié)合，①若題目給出三角函數(shù)值一般會(huì)將給出的三角函數(shù)值用等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求線段的長(zhǎng)度②求某個(gè)角的三角函數(shù)值，一般會(huì)先將這個(gè)角用等角轉(zhuǎn)化，間接求三角函數(shù)值例4（2011四川南充市）如圖，點(diǎn)E是矩形中邊上一點(diǎn)，⊿沿折疊為⊿,點(diǎn)F落在上.(1)求證：⊿∽⊿;(2)若∠,求∠的值.一、選擇題1、如圖1，將非等腰的紙片沿折疊后，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③是的中位線，成立的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③圖1圖22.如圖，等邊△中，，與相交于點(diǎn)P，則∠的度數(shù)是（）A．45°B．55°C．60°D．75°3.（2011四川涼山州）如圖3，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，則等于（）A．B．C．D．DD圖3圖4圖54.（2011四川南充市）如圖4，⊿和⊿均為等腰直角三角形，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠;②S⊿⊿≧S⊿;③⊥;④.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)5.（2011山東濟(jì)寧）如圖5，等邊三角形中，D、E分別為、邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使，與交于點(diǎn)F，⊥于點(diǎn)G，則．6.（2009深圳）如圖6，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，∥，平分∠，∠=120°，四邊形的周長(zhǎng)為10．圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.AAOBCXY圖6圖77.如圖7，在直角坐標(biāo)系中，將矩形沿對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處。已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）三、解答題1如圖，矩形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，＝，⊥于F，連結(jié).求證：＝．2．如圖，四邊形是矩形，△和△都是等邊三角形ACBDPQ，且點(diǎn)PACBDPQ3.（2011山東日照）如圖9，已知點(diǎn)D為等腰直角△內(nèi)一點(diǎn)，∠＝∠＝15°，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且＝．（1）求證：平分∠；（2）若點(diǎn)M在上，且，求證：．4.（2011山東日照）如圖5是⊙O的直徑，是弦，是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，⊥于點(diǎn)D．求證：（1）∠2∠；（2）2＝·．5．(2011遵義)把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在上），折痕分別為、。（1）求證：△≌△；（2）若＝6，＝8，求線段的長(zhǎng)。6．（2011四川內(nèi)江）如圖8，在△中，∠90°，2，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)、．試猜想線段和的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．AABCDE第二輪復(fù)習(xí)之幾何（三）——四邊形ABCDEABCDEF邊△。已知∠30o，⊥，垂足為F，連結(jié)。（1）試說(shuō)明；（2）求證：四邊形是平行四邊形。例2（2010安徽省中中考）如圖，∥，點(diǎn)B、C在上，∠1＝∠2，＝⑴求證：四邊形是菱形⑵若＝＝，求證：△≌△例3（2010·潼南中考）如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)E、F分別在上，連接、，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△≌△；（2）若∠30°，求的長(zhǎng). 例4（2009崇左中考）如圖，在等腰梯形中，已知，，，延長(zhǎng)到，使．（1）證明：；DABECF（2）如果，求等腰梯形DABECF【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.（2011海南)如圖，在菱形中，∠60°，點(diǎn)P、Q分別在邊、上，且．（1）求證：△≌△；（2）已知3，2，求∠的值(結(jié)果保留根號(hào))．2、（2009年新疆）如圖，是四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，．求證：（1）．（2）四邊形是平行四邊形．ABDEFABDEFC（1）求證：△≌△：（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若∠140°．求∠的度數(shù)．4.（2011河南）如圖，在梯形中，∥，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接交于點(diǎn)M.（1）求證：△≌△；（2）若N是的中點(diǎn)，且5，2，求的長(zhǎng).第二輪復(fù)習(xí)之幾何（四）——圓Ⅰ、證線段相等ACBDEFO例1：（2010年金華）如圖，是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，⊥于E，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若=6，=8，則⊙O的半徑為ACBDEFO2、證角度相等例2（2010株洲市）如圖，是⊙O的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．:求證：（1）；（2）≌．3、證切線點(diǎn)撥：證明切線的方法——連半徑，證垂直。根據(jù)：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例7圖例3如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，例7圖⊥于點(diǎn)E，平分∠。（1）求證：是⊙O的切線。（2）若∠30°，1，求的長(zhǎng)。例4（2011?曲靖）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，⊥，∠30°．（1）求∠的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．""對(duì)應(yīng)練習(xí)1．AOCB〔2011?浙江省義烏〕如圖，已知⊙O的直徑與弦互相垂直，垂足為點(diǎn)E.⊙AOCB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且3，∠.（1）求證：∥；（2）求⊙O的半徑；（3）求弦的長(zhǎng).2.（2008年深圳市）如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且＝＝．（1）求證：是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，且△的面積為8，∠＝，求△的面積．1.（2011山東東營(yíng)）一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠的度數(shù)是（）A．B．C．D．圖1圖22．如圖2，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，是邊上的高，點(diǎn)E、F是上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．3.（2011貴州貴陽(yáng)）如圖3，△中，∠90°，3，∠30°，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)不可能是68C68CEABD圖3圖4（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）74.如圖4，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（）A． B． C． D．5.如圖5，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．6.（2011浙江臺(tái)州）圖6，已知等邊△中，點(diǎn)分別在邊上，把△沿直線翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，ˊˊ分別交邊于點(diǎn)F，G，若∠80o，則∠的度數(shù)為圖5圖67．如圖，已知：在平行四邊形中，4，7，∠的平分線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則．8．如圖，矩形中，＝2，＝3，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E、F，連接，則的長(zhǎng).9.（2010，安徽蕪湖）如圖，是⊙O的直徑，⊥是劣弧\o(,\s\5(⌒))上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，與交于點(diǎn)N。（1）求證：；（2）若4,過(guò)B點(diǎn)作∥交⊙O于C點(diǎn)，求的長(zhǎng)．10．（2010·湛江）(12分)如圖，在△中，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)P，⊥于點(diǎn)D，且與⊙O相切．(1)求證：＝；(2)若＝6，＝4，求的值．CCBAOPD11．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，∥，∠∠90°,∠45°,∠60°10,試求的長(zhǎng)．12．（2010山東日照）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊，的中點(diǎn)，∠90o，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F．（1）證明：∠∠；（2）證明：△≌△；（3）求△的面積．13．(09梅州)如圖，矩形中，．點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)：①的值為；②證明：是的切線；（2）試探究：能否與相切?若能，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．DDEOCBGFA

幾何之——解直角三角形1（2010年湖北黃岡市）在△中，∠C＝90°，＝，則＝（）A．B．C．D．2、在?中，若｜()2=0,∠A.∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)是（）A.750B.900C.10503、（2011?溫州）如下左圖，在△中，∠90°，13，5，則的值是（） A、 B、 C、 D、4、（2011?蘇州）如上右圖，在四邊形中，E、F分別是、的中點(diǎn)，若2，5，3，則等于（） A、 B、C、 D、5、如，在矩形中，⊥于E，設(shè)∠，且,=4,則的長(zhǎng)為（）． （A）3（B）（C）（D） 6、（2010?牡丹江）在銳角△中，∠60°，、為高，F(xiàn)為