數(shù)學(xué)（黑龍江哈爾濱卷）（參考答案及評分標準）

2024年中考第一次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910DAADCADCDC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．x>8 1213．22.5度 14．πcm15．－2eq\r(3) 16．517．x1>x2 19．3 20．32023三、解答題（滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.（本小題滿分7分）【解析】：原式＝﹣?（x﹣1）………………（1分）＝﹣2x2+2x﹣1………………（2分）＝﹣2（x2﹣x）﹣1，………………（3分）由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，………………（5分）則原式＝﹣10﹣1＝﹣11．………………（7分）22.（本小題滿分7分）【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1（2）如圖所示，△A2B2C2（3）將△A2B2C2著原點設(shè)A2A3所在圓交OC3于點D∵OA2=OA3∵∠A3OA2∴A∴S曲邊△A3C3D=S∴SC3A3A故線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為13π4．……23.（本小題滿分8分）【解析】（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，依題意得：，………………（2分）解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，∴1.5x=30．………………（4分）答：甲每天加工30個零件，乙每天加工20個零件；………………（5分）（2）設(shè)甲加工了y天，則乙加工了天，依題意得：，解得：y≥40．………………（答：甲至少加工了40天．………………（8分）24.（本小題滿分8分）【解析】：（1）12÷30%=40人，………………（∴這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是40人，………………（2分）故答案為：40；………………（3分）（2）由（1）得C：合格的人數(shù)為40-補全統(tǒng)計圖如下所示：………………（5分）（3）360°×∴扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是90°故答案為：90；………………（6分）（4）2200×440=220人，……∴估計該校不合格的人數(shù)為220人．………………（8分）25.（本小題滿分10分）【解析】：（1）①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），………………（1分）∴BE＝DG；………………（2分）②如圖，延長BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，………………（3分）∴BE⊥DG，故答案為：BE＝DG，BE⊥DG；………………（4分）（2）如圖，延長BE交AD于I，交DG于H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD∴△ABE∽△ADG，………………（5分）∴∠ABE＝∠ADG，BEDG即：DG＝2BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；………………（6分）（3）如圖3，（為了說明點B，E，F(xiàn)在同一條線上，特意畫的圖形）EG與AD的交點記作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根據(jù)勾股定理得，EG＝5，………………（7分）∵AB＝5，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴點B，E，F(xiàn)在同一條直線上如圖4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE＝AB2-AE2＝2由（2）知，△ABE∽△ADG，∴BEDG∴2DG=12，……∴DG＝4．………………（10分）26.（本小題滿分10分）【解析】（1）連接OA，∵CD是⊙O∴∠∴∠又∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA，……又∵∠BAC=∴∠∴∠BAC+∠OAC=90°，即∠BAO=90，又∵OA是⊙O∴直線AB是⊙O的切線；………………（3（2）∵∠BAC=∠ADB，∠B=∴△BCA∽△BAD，∴AC設(shè)半徑OC=OA=r，∵BC=2OC，，OB=3r，在Rt?BAO中，AB=OB2-OA在Rt?CAD中，tan∠ADB=ACAD=BCAB（3）在（2）的條件下，AB=22∴r=∴CD=23，………………（在Rt?CAD中，ACAD=2解得AC=2，AD=22，………………（8∵AP平分∠CAD∴∠又∵∠∴△CAP∽△EAD，………………∴AC∴AE?AP=AC?AD=2×27.（本小題滿分10分）【解析】（1）把點A-4,0，C0,∵拋物線y=12x2+mx+n∴12×-42-4m+n=0∴拋物線的函數(shù)解析式為，………………（2分）設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為∵直線AC過A-4,0，∴-4k+b=0b=-∴直線AC的函數(shù)解析式為y=-12x-2（2）如圖，EF與x軸交于點M，設(shè)點E的橫坐標為m-∵EF⊥x軸，點E在直線AC上，點F在拋物線∴Em,-1∴EF=∵A∴AO=4，AM+OM=AO=4∴S△ACF=S△∵拋物線的對稱軸為x=-∴點D的坐標為-∵A-4,0，∴AD=5∴S△ACD=12∴S∴當(dāng)m=-2時，四邊形CDAF的面積有最大值，為132；…………