2017年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1

(完整word版)2017年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1(完整word版)2017年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1(完整word版)2017年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題,滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效.4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合,則A． B．C． D．2．如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B．C． D．3．設(shè)有下面四個(gè)命題:若復(fù)數(shù)滿足，則； ：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則； ：若復(fù)數(shù),則。其中的真命題為A． B． C． D．4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若,，則的公差為A．1 B．2 C．4 D．85．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6．展開式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．357．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形。該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10B．12C．14D．168．入A．和B．和C．和D．和9．已知曲線，則下面結(jié)論正確的是A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線10．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線,直線與交于A、B兩點(diǎn)，直線與交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+｜DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．1011．設(shè)為正數(shù)，且，則A． B．C． D．12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼"的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1，1，2，1,2，4，1,2，4,8，1,2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2,|b|=1,則｜a+2b｜=.14．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為.15．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心,b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若，則的離心率為________。16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1)求；(2）若,求△ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD;（2）若PA=PD=AB=DC，,求二面角A—PB—C的余弦值。19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望;（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.9510.129。969.9610。019。929.9810。0410。269。9110。1310。029。2210。0410。059。95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0。01）．附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則，,．20.（12分)已知橢圓C：（a〉b〉0），四點(diǎn)P1（1,1)，P2（0，1)，P3（–1，）,P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明：l過定點(diǎn)。21。（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.(二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.(1）若a=?1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a。23．[選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)（1)當(dāng)時(shí)，求不等式f(x)≥g(x）的解集；（2）若不等式f(x）≥g(x）的解集包含［–1，1］，求a的取值范圍.

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．—5 15． 16．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:共60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,已知△ABC的面積為(1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長。解:（1）由題設(shè)得，即由正弦定理得故。（2）由題設(shè)及（1）得，即所以,故由題設(shè)得，即由余弦定理得，即，得故的周長為18。（12分）解：（1）由已知，得，由于，故，從而平面又平面，所以平面平面（2）在平面內(nèi)作,垂足為由（1）可知,平面，故，可得平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（1)及已知可得所以設(shè)是平面的法向量,則即可取設(shè)是平面的法向量,則即可取則所以二面角的余弦值為19．（12分）解:(1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0。9974,從而零件的尺寸在之外的概率為0。0026，故，因此的數(shù)學(xué)期望為(2）(i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0。0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0。0408，發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。（ii）由，得的估計(jì)值為的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。剔除之外的數(shù)據(jù)9。22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為因此的估計(jì)值為10。02剔除之外的數(shù)據(jù)9。22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為因此的估計(jì)值為20。（12分)解：（1）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn)又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上因此解得故的方程為(2)設(shè)直線與直線的斜率分別為如果與軸垂直，設(shè)，由題設(shè)知,且，可得的坐標(biāo)分別為則,得，不符合題設(shè)從而可設(shè)，將代入得由題設(shè)可知設(shè),則而由題設(shè),故即解得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，于是，所以過定點(diǎn)21。（12分)解:（1）的定義域?yàn)?，（i）若，則,所以在單調(diào)遞減（ii)若,則由的當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。（2）（i）若，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn)（ii）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，即又又，故在有一個(gè)零點(diǎn)。設(shè)正整數(shù)滿足，則由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值