人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測試卷及解析

人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測試卷及解析一、選擇題1．4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．4 C． D．2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．如圖，，平分，，點(diǎn)在的延長線上，連接，，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做對了的題目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道7．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到，，，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a﹣2|+＝0，則a﹣b的立方根為_____．十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．十二、填空題12．如圖，AD//BC，，則____度．十三、填空題13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點(diǎn)，若，則______．十四、填空題14．規(guī)定，，例如：，，通過觀察，那么______．十五、填空題15．點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點(diǎn)，，，，…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十七、解答題17．計(jì)算下列各題：（1）＋－（2）.十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面的證明：如圖，點(diǎn)、、分別是三角形的邊、、上的點(diǎn)，連接，，，，連接交于點(diǎn)，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）二十、解答題20．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．二十一、解答題21．已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為，且面積為cm2？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點(diǎn)E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點(diǎn)M，交AE延長線于點(diǎn)F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點(diǎn)P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)二十四、解答題24．（1）學(xué)習(xí)了平行線以后，香橙同學(xué)想出了過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法，她是通過折紙做的，過程如（圖1）．①請你仿照以上過程，在圖2中畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過點(diǎn)P，且，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，指明結(jié)果．無需寫畫法：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)P的直線a的線．（2）已知，如圖3，，BE平分，CF平分．求證：（寫出每步的依據(jù)）．二十五、解答題25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】4的算術(shù)平方根是2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根的問題，解題關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根的定義．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯誤；B、能通過平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯誤；D、不能通過平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯誤；B、能通過平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯誤；D、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閍2+1≥1，所以點(diǎn)（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握每個象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)是關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯誤；④兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故錯誤．故①②正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的位置關(guān)系.5．D【分析】結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵．6．A【分析】依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】①=-3,故①正確;②±=±4,故②錯誤;=3，故③錯誤;④=6,故④錯誤．故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7．D【分析】由題意易得，則有，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計(jì)算解析：D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進(jìn)而計(jì)算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：解析：-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進(jìn)而計(jì)算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)“兩個非負(fù)數(shù)和為0，則這兩個數(shù)都為0”列出方程求得a、b的值．十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.十二、填空題12．52【分析】根據(jù)AD//BC，可知,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及求得,結(jié)合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解析：52【分析】根據(jù)AD//BC，可知,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及求得,結(jié)合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角度的計(jì)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．十四、填空題14．【分析】由題干得到,將原式進(jìn)行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.解析：【分析】由題干得到,將原式進(jìn)行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.十五、填空題15．【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點(diǎn)An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點(diǎn)An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的橫坐標(biāo)為2×505=1010，縱坐標(biāo)為1即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問題，點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是由前面若干點(diǎn)的的坐標(biāo)尋找出規(guī)律．十七、解答題17．（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，開方得，；（2）移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，開立方得，．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．二十、解答題20．（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線解析：（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1＝2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）因?yàn)锳B＝5，要求ABP的面積為10，只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可，又P點(diǎn)在y軸上，滿足題意的P點(diǎn)有兩個．【詳解】解：（1）描點(diǎn)如圖；（2）依題意，得ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點(diǎn)到AB的距離為4，又點(diǎn)P在y軸上，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積．二十一、解答題21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當(dāng)時，．∴其平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計(jì)算長方形的長與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埥馕觯翰荒芙氐瞄L寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計(jì)算長方形的長與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根解析：（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線，然后過點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)的直線的垂線．（2）先根據(jù)解析：（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線，然后過點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)的直線的垂線．（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用角平分線的定義得到，然后根據(jù)平行線的判定