備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】北京第三十五中學中考第二次模擬考試數(shù)學試題

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】北京第三十五中學中考第二次模擬考試數(shù)學試題中學數(shù)學二模模擬試卷第一部分選擇題一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個選項，其中只有一項是正確的）1.某小鎮(zhèn)在2017年常住人口達到25.8萬，用科學記數(shù)法表示應為A.25.8×104B.25.8×105 C.2.58×105D.2.58×1062.下列運算中，正確的是A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.xx2=x－13.函數(shù)中自變量x的取值范圍是A.x≥－1B.x≤－1C.x≠－1D.x＝－14.的平方根是A.B.2C.－2D165．數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)有兩個，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．A.6B.7C.8D96．在平面直角坐標系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１7．如圖，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個8．若A（-1，y1），B（-5，y2），C（0，y3）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關系是A．B．C． D．9．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條夾角為，的長為，貼紙部分的長為，則貼紙部分的面積為（）A． B．C． D．10．根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷當時，的取值范圍是A． B． C．或 D．或11.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為A.B.C.D.12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的度數(shù)為60°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F.以下四個結論：①；②；③；④.其中結論一定正確的序號數(shù)是A.①②B.①③C.③④D②④第二部分非選擇題填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．分解因式：=★；14.某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為★元；15．如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是★；（結果保留π）.第1個第個第3個16.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點.將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是★；三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題,其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）17.（5分）計算：；18．（6分）解方程：，其中，．19．（8分）如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．⑴（4分）求證：ΔABF≌ΔEDF；⑵（4分）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．解：20．（6分）學習了統(tǒng)計知識后，班主任王老師叫班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）（2分）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“步行”部分所對應的圓心角的度數(shù)．（2）（2分）求該班共有多少名學生．（3）（2分）在圖1中，將表示“乘車”的部分補充完整．21．（9分）某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量（件）與銷售單價（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關系．（元/件）3540（件）550500（1）（3分）試求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）（3分）設公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為（元），求與之間的函數(shù)表達式（毛利潤=銷售總價—成本總價）；（3）（3分）當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？22．（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點，從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點，點為線段上的動點，過點且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．（1）（3分）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點的坐標．（2）（3分）當SR=2RP時，計算線段SR的長．（3）（3分）若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3，問是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，說明理由．解：23．（9分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM＝x．（1）（3分）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）（3分）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）（3分）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？AABCMNP圖1OABABCMNP圖3OABCMND圖2O

一、選擇題（本題滿分36分）題號題號123456789101112答案CDCABACDDCCB二、填空題（本題滿分12分）題號13141516

答案x(x-3)228三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題,其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）17.（5分）計算：；解：18．（6分）解方程：，其中，．解：（過程結果共4分）當，時，原式=（2分）19．（8分）如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．⑴（4分）求證：ΔABF≌ΔEDF；⑵（4分）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．解：證明：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．

∴AB=ED，∠A=∠E．在△AFB與△EFD中

∴△AFB≌△EFD．

（2）四邊形BMDF是菱形．

理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．

∴BM=BF=DF=DM．

∴四邊形BMDF是菱形．20．（6分）學習了統(tǒng)計知識后，班主任王老師叫班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，2017年廣東全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學記數(shù)法表示應為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設x＝AP，y＝PQ，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學生總人數(shù)是；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當∠BAE＝30°時，求CF的長．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經(jīng)過的弧長．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答．【解答】解：只有選項C連接相應各點后是正三角形，繞中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形不會重合．故選：C．【點評】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關的一定不是中心對稱圖形．2．（3分）初步核算并經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，2017年廣東全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學記數(shù)法表示應為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是2【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答即可．【解答】解：A、2的相反數(shù)是﹣2，錯誤；B、2的絕對值是2，正確；C、2的倒數(shù)是，錯誤；D、2的平方根是±，錯誤；故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)的性質，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的絕對值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據(jù)平行線的性質，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質進行計算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質即可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理與平行線的性質定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數(shù)是關鍵．8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中點（a，b）在第二象限的有2種結果，所以點（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據(jù)tan∠AOE＝＝，構建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點評】本題考查解直角三角形的應用，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設x＝AP，y＝PQ，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關系式．【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質可知：EQ＝QP＝y(tǒng)．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y(tǒng)﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點評】本題主要考查的是翻折的性質、矩形的性質和判定、勾股定理的應用，表示出QF、EF、EQ的長度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為y＝2x2．【分析】直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點評】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是17cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等以及對角線互相平分進而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練根據(jù)平行四邊形的性質得出BO，BC，CO的長是解題關鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結論．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝AC＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點評】本題考查了規(guī)律型，點的坐標，坐標與圖形性質，通過從一些特殊的點的坐標發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系及三角函數(shù)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計算括號內(nèi)減法、同時將除法轉化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當x＝2+時，原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的混合運算順序是解題的關鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據(jù)此可得出結論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學生總人數(shù)是120人；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（4）若該校共有學生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)以及百分比，求出總人數(shù)即可．（2）求出不了解的人數(shù)，畫出折線圖即可．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計算即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）總人數(shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）【分析】（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要x﹣5個月，根據(jù)題意列出關系式，求出x的值即可；（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，根據(jù)工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要（x﹣5）個月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨完成這項工程需要10個月；（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時間按月取整數(shù)，∴y≤8，答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，難度一般，解本題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當∠BAE＝30°時，求CF的長．【分析】（1）過點F作FG⊥BC于點G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長，即FG的長，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長．【解答】（1）證明：過點F作FG⊥BC于點G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點評】主要考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定和性質、特殊角的三角函數(shù)值的運用，題目的綜合性較強，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根據(jù)點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標，再利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據(jù)△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設點B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標；（3）如圖②，作輔助線，根據(jù)△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，設AD＝m（m＞0），則點P的坐標為（4+m，m），列方程可得結論．【解答】解：（1）如圖①，過B作BC⊥x軸于C，∵OB＝AB，BC⊥x軸，∴OC＝AC＝OA，∵點A的坐標為（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵點A（6，0），點B（3，4）在y＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8；（2）如圖①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，設點B（a，a）（a＞0），∵頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a＝，解得：a＝（負值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如圖②，過P作PD⊥x軸于點D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，設AD＝m（m＞0），則點P的坐標為（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（負值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴點A1的坐標是（4，0）．【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，難度適中，解題的關鍵是：（1）求出點B的坐標；（2）根據(jù)點B在反比例函數(shù)圖象上列方程；（3）設AD＝m，表示P的坐標并列方程．解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用反比例函數(shù)解析式列方程是關鍵．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經(jīng)過的弧長．【分析】（1）過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．證明DE＝DQ，即BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．先證明△ABD為等邊三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再證明△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，F(xiàn)N＝，S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假設點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當M運動到離弧最近時，DE＝DH＝DF＝DM＝r，證明∠MDC＝60°，此時，動點M經(jīng)過的弧長為πr．【解答】解：（1）證明：過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假設點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當M運動到離弧最近時，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sinA＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB?DE＝＝，∵當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4，∴S四邊形DFHM＝，∴S△DFM＝S四邊形DFHM﹣S△HDF＝＝DF?MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此時，動點M經(jīng)過的弧長為πr．【點評】本題考查了圓綜合知識，熟練掌握圓的相關知識與菱形的性質以及特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？【分析】（1）：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得拋物線解析式：y＝，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，C（0，），所以D（2，），DH＝，再證明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根據(jù)S△MFP＝＝，m＝時，△MPF面積有最大值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得拋物線解析式：y＝∵點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直線GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，聯(lián)立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x軸，∴將x＝2代入直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）與P（2，）的水平距離為2過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵對稱軸為：直線m＝，∵開口向下，＜m，∴m＝時，△MPF面積有最大值為..【點評】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用相似三角形的性質與二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，2017年廣東全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學記數(shù)法表示應為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設x＝AP，y＝PQ，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學生總人數(shù)是；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當∠BAE＝30°時，求CF的長．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經(jīng)過的弧長．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答．【解答】解：只有選項C連接相應各點后是正三角形，繞中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形不會重合．故選：C．【點評】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關的一定不是中心對稱圖形．2．（3分）初步核算并經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，2017年廣東全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學記數(shù)法表示應為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是2【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答即可．【解答】解：A、2的相反數(shù)是﹣2，錯誤；B、2的絕對值是2，正確；C、2的倒數(shù)是，錯誤；D、2的平方根是±，錯誤；故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)的性質，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的絕對值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據(jù)平行線的性質，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質進行計算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質即可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理與平行線的性質定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數(shù)是關鍵．8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中點（a，b）在第二象限的有2種結果，所以點（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據(jù)tan∠AOE＝＝，構建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點評】本題考查解直角三角形的應用，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設x＝AP，y＝PQ，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關系式．【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質可知：EQ＝QP＝y(tǒng)．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y(tǒng)﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點評】本題主要考查的是翻折的性質、矩形的性質和判定、勾股定理的應用，表示出QF、EF、EQ的長度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為y＝2x2．【分析】直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點評】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是17cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等以及對角線互相平分進而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練根據(jù)平行四邊形的性質得出BO，BC，CO的長是解題關鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結論．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝AC＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點評】本題考查了規(guī)律型，點的坐標，坐標與圖形性質，通過從一些特殊的點的坐標發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系及三角函數(shù)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計算括號內(nèi)減法、同時將除法轉化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當x＝2+時，原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的混合運算順序是解題的關鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據(jù)此可得出結論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學生總人數(shù)是120人；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（4）若該校共有學生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)以及百分比，求出總人數(shù)即可．（2）求出不了解的人數(shù)，畫出折線圖即可．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計算即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）總人數(shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）【分析】（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要x﹣5個月，根據(jù)題意列出關系式，求出x的值即可；（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，根據(jù)工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要（x﹣5）個月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨完成這項工程需要10個月；（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時間按月取整數(shù)，∴y≤8，答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，難度一般，解本題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當∠BAE＝30°時，求CF的長．【分析】（1）過點F作FG⊥BC于點G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長，即FG的長，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長．【解答】（1）證明：過點F作FG⊥BC于點G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點評】主要考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定和性質、特殊角的三角函數(shù)值的運用，題目的綜合性較強，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根據(jù)點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標，再利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據(jù)△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設點B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標；