人教版初一數(shù)學下冊平面坐標系檢測題及解析

一、選擇題1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，向右平移3個單位長度到達點，再向上平移6個單位長度到達點，再向左平移9個單位長度到達點，再向下平移12個單位長度到達點，再向右平移15個單位長度到達點……按此規(guī)律進行下去，該動點到達的點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點同時出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，分別沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）4．對平面上任意一點(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，據(jù)此得g[f(5，﹣9)]＝（）A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)5．如圖，在一單位為1的方格紙上，，，…，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移動，每次移動一個單位，依次得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么A2018的坐標為()A．(2018，0) B．(1008，1) C．(1009，1) D．(1009，0)7．已知點E(x0，y0)，F(xiàn)(x2，y2)，點M(x1，y1)是線段EF的中點，則，.在平面直角坐標系中有三個點A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點P(0，2)關(guān)于A的對稱點為P1(即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A)，P1關(guān)于B的對稱點為P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對稱點重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點P2015的坐標是()A．(0，0) B．(0，2)C．(2，－4) D．(－4，2)8．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)9．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為(﹣3，2)，設(shè)A1(x，y)，則x+y的值是()A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．510．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A4的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2021的坐標為（）A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）二、填空題11．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇地點的坐標是_____．12．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正東方向走3m到達點，再向正北方向走6m到達點，再向正西方向走9m到達點，再向正南方向走12m到達點，再向正東方向走15m到達點，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標是________．13．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是______．14．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用，，，…表示，則頂點的坐標是_____．15．如圖，數(shù)軸上點的初始位置表示的數(shù)為，將點做如下移動：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動6個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，點表示的數(shù)是__________，如果點與原點的距離等于，那么的值是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排行，如，，，，，，......根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為__________．17．在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點坐標分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）三點的“矩面積”為20，則m的值為______．18．如圖，一個點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，…，且每秒運動一個單位，到點用時2秒，到點用時6秒，到點用時12秒，…，那么第421秒時這個點所在位置的坐標是____．19．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標為__________．20．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點坐標為（2，0），AD邊的中點坐標為（0，2）．點M，N分別從點（2，0）同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運動．點M按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，點N按順時針方向以3個單位/秒的速度勻速運動，則M，N兩點出發(fā)后的第2020次相遇地點的坐標是____．三、解答題21．在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點，的坐標及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點，連接，，使？若存在這樣的點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點，連接，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標；若不存在，試說明理由．圖2（4）在坐標平面內(nèi)是否存在點，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標的規(guī)律；若不存在，請說明理由．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點A（3，6）與點B（5，2），則點A與點B的“非常距離”為；（2）已知點C（﹣1，2），點D為y軸上的一個動點．①若點C與點D的“非常距離”為2，求點D的坐標；②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值．23．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，邊長為2的正方形ABCD（點D與點O重合）和邊長為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點H坐標為（7，0）．正方形ABCD以3個單位長度/秒的速度沿著x軸向右運動，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設(shè)運動時間為t秒，且t＜4．（1）點F的坐標為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運動的同時，動點P在線段FE上，以1個單位長度/秒的速度從F到E運動．連接AP，AE．①求t為何值時，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時，S＝S△APE．24．如圖，A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（﹣3，0），D為x軸上的一個動點且不與B，O重合，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，連接BE交y軸于點M．（1）如圖，當點D在線段OB的延長線上時，①若D點的坐標為（﹣5，0），求點E的坐標．②求證：M為BE的中點．③探究：若在點D運動的過程中，的值是否是定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（2）請直接寫出三條線段AO，DO，AM之間的數(shù)量關(guān)系（不需要說明理由）．25．如圖1，在平面直角坐標系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點使得和的面積相等，請直接寫出點坐標．26．如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．27．如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，，，其中a、b滿足關(guān)系式：．______，______，的面積為______；如圖2，石于點C，點P是線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點當時，求證：BP平分；提示：三角形三個內(nèi)角和等于如圖3，若，點E是點A與點B之間上一點連接CE，且CB平分問與有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請說明理由．28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．29．如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點的坐標為，點的坐標為且、滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．（1）點的坐標為___________；當點移動5秒時，點的坐標為___________；（2）在移動過程中，當點到軸的距離為4個單位長度時，求點移動的時間；（3）在的線路移動過程中，是否存在點使的面積是20，若存在直接寫出點移動的時間；若不存在，請說明理由．30．已知、兩點的坐標分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點的坐標為______，點D的坐標為______；（2）如圖1，軸于，上有一動點，連接、，求最小時點位置及其坐標，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點A2n+1的橫坐標為，其中的偶數(shù)，點A2n+1的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標為，A2021的縱坐標為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．2．D解析：D【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】∵矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3=670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標為：（-1，-1），故選：D．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點．3．D解析：D【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙的運動速度是物體甲的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.【詳解】矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2018次相遇地點是第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標為（-1，-1）故選：D.【點睛】此題考查點的坐標的規(guī)律，長方形的性質(zhì)，根據(jù)題意依次計算得到運動點的坐標的變化規(guī)律并運用解決問題是解題的關(guān)鍵.4．C解析：C【分析】根據(jù)f，g兩種變換的定義自內(nèi)而外進行解答即可．【詳解】解：由題意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故選：C．【點睛】本題考查了新定義坐標變換，根據(jù)題意、弄懂兩種變換的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12.…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，然后確定出第2020個點的坐標即可.【詳解】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，∵2020÷4=505，∴點A2020在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2020÷2=1010，∴A2020的坐標為（2，1010）．故選：D．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)2012是偶數(shù)，求出點的腳碼是偶數(shù)時的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】先確定A2、A6、A10、414、…的坐標，然后歸納點的坐標的變化規(guī)律“A4n+2（1+2n，1）（n為自然數(shù)）”，按此規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A14(7，1)，…∴A4n+2(1+2n，1)(n為自然數(shù))．∵2018=504×4+2，∴n=504．∵1+2×504=1009，∴A2018(1009，1)．故選C．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律，根據(jù)點的變化特點、歸納出“A4n+1（2n，1）（n為自然數(shù)）”的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】試題解析：設(shè)P1（x，y），∵點A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，∴P1（2，-4）．同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，∴每6個數(shù)循環(huán)一次．∵=335…5，∴點P2015的坐標是（0，0）．故選A．8．C解析：C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數(shù)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型?點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標變化尋找規(guī)律．9．C解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；根據(jù)以上結(jié)論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A2021的坐標為(﹣3，2)，根據(jù)題意可知：A2020的坐標為(﹣3，﹣2)，A2019的坐標為(1，﹣2)，A2018的坐標為(1，2)，A2017的坐標為(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n為自然數(shù))．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標為(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505……1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（2，4）．故選：D．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的解析：(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，相遇時，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為，在BC邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,1)；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為，在DE邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,-1)；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為，在A點相遇，相遇地點的坐標是(2,0)；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2020÷3=673…1，故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A，所以第2020次相遇地點的坐標是(-1,1)．故答案為：(-1,1)．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題．能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】由于一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，那么A1點坐標為（3，0），再向正北走6m到達A2點，那么A2點坐標為（3，6），再向正西走9m到達A3點，那么A3點坐標為（-6解析：【分析】由于一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，那么A1點坐標為（3，0），再向正北走6m到達A2點，那么A2點坐標為（3，6），再向正西走9m到達A3點，那么A3點坐標為（-6，6），然后依此類推，找出規(guī)律，即可求出A6的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，點的坐標為；點的坐標為，即；點的坐標為，即；點的坐標為，即；點的坐標為，即；依此類推，可得點的坐標為，即．故答案為．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置的運用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．13．【解析】【分析】以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標．【詳解】以時間為點P的下標．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，解析：【解析】【分析】以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標．【詳解】以時間為點P的下標．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，．，第2017秒時，點P的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出點P的變化規(guī)律“，，，”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點P的坐標，根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．14．（-505，505）【解析】分析：從第1個點開始，每4個點為一個循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標被4除的余數(shù)得到點所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點所在的象限解析：（-505，505）【解析】分析：從第1個點開始，每4個點為一個循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標被4除的余數(shù)得到點所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點所在的象限和所在的正方形的序號確定點的坐標.詳解：由圖形可知，每四個所在的象限為一個循環(huán)，下標能被4整除的點在第四象限，下標被4除余1的點在第三象限，下標被4除余2的點在第二象限，下標被4除余3的點在第一象限；第一個正方形的邊長為×＝2；第二個正方形的邊長為×＝4；第三個正方形的邊長為×＝6；第四個正方形的邊長為×＝8；…，依此類推，第n個正方形的邊長為×＝2n.2018＝4×504＋2，則點在第二象限，所在正方形的邊長為2×504，所以點的坐標為(－505，505).故答案為(－505，505).點睛：從圖形的變體中找出點所在的象限隨點的下標變化的規(guī)律，再找出每一正方形的邊長隨正方形的序列變化的規(guī)律.15．-4,8或11【解析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加2，分解析：-4,8或11【解析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加2，分別為4，6，8，10……，所以A5表示的數(shù)是-4，當點與原點的距離等于10時，n為8或11，故答案為-4；n為8或11.16．（－5，14）【分析】從圖中可以看出縱坐標為1的有一個點，縱坐標為2的有2個點，縱坐標為3的有3個點，…依此類推縱坐標為n的有n個點．題目要求寫出第93個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第93解析：（－5，14）【分析】從圖中可以看出縱坐標為1的有一個點，縱坐標為2的有2個點，縱坐標為3的有3個點，…依此類推縱坐標為n的有n個點．題目要求寫出第93個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第93個點位于第幾行第幾列，然后對應(yīng)得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在縱坐標上，第一行有一個點，第二行有2個點，…，第n行有n個點，并且奇數(shù)行點數(shù)對稱，而偶數(shù)行點數(shù)x軸右方比左方多一個，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第93個點在第14行上，所以奇數(shù)行的坐標自右而左為(，)，(，)，，(，)，偶數(shù)行的坐標自左而右為(，)，(，)，，(，)，由加法推算可得到第93個點位于第14行自左而右第2列．∴第93個點的坐標為（-5，14），故答案為：（-5，14）．【點睛】本題主要考查了點的規(guī)律型，觀察得到縱坐標相等的點的個數(shù)與縱坐標相同是解題的關(guān)鍵，還要注意縱坐標為奇數(shù)和偶數(shù)時的排列順序不同．17．或3【分析】根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）解析：或3【分析】根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當h=3時，三點的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當h=|1+m|時，三點的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當h=|2-m|時，三點的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．18．【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，解析：【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時用36+6=42秒…，可得在x軸上，橫坐標為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標為奇數(shù)時，所用時間為y2秒，∵20×20=400∴第421秒時這個點所在位置的坐標為（19，20），故答案為：（19，20）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．19．【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的橫坐標為2×505=1010，縱坐標為1即故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的規(guī)律問題，點平移的坐標特征，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想，關(guān)鍵是由前面若干點的的坐標尋找出規(guī)律．20．（2，0）【分析】由圖可知，正方形的邊長為4，故正方形的周長為16，因為N和M的速度分別為3個和1個單位，所以用正方形的周長除以（3+1），可得第一次相遇時間，從而算出M所走過的路程，則第二次和解析：（2，0）【分析】由圖可知，正方形的邊長為4，故正方形的周長為16，因為N和M的速度分別為3個和1個單位，所以用正方形的周長除以（3+1），可得第一次相遇時間，從而算出M所走過的路程，則第二次和第三次相遇過程中M所走過的路程和第一次是相同的，從而結(jié)合圖形可求得第2020次相遇時的坐標．【詳解】由圖可知:∴正方形ABCD的邊長為4，周長為4×4=16,∴點M與點N第一次相遇的時間為:（秒）∴此時點M所運動的路程為:4×1=4即M從(2,0)到了(0,2),∴M、N第一次相遇的坐標為(0,2),又∵M、N的速度比為1：3,時間相同,∵M、N的路程比為1：3,∴每次相遇時，M點運動的路程均為∴第二次相遇時，M在(-2,0)，即(-2,0)為相遇地點的坐標，第三相遇時，M在(0,-2)，即(0,-2)為相遇地點的坐標，第四次相遇時，M在(2,0),即(2,0)為相遇地點的坐標，第五相遇時，M在(0,2)，即(0,2)為相遇地點的坐標，……∵∴M和N兩點出發(fā)后的第2020次相遇在(2,0).故答案為：(2,0).【點睛】本題考查了物體在平面直角坐標系中運動的規(guī)律問題，明確相遇問題的計算公式及多次相遇中物體所走路程的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標總是4或．或者：點在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)律，即可得到對應(yīng)點坐標；（2）由，可以得到，即可得到P點坐標；（3）由，可以得到，結(jié)合點C坐標，就可以求得點Q坐標；（4）由，可以AB邊上的高的長度，從而得到點的坐標規(guī)律．【詳解】（1）∵點，點∴向上平移3個單位，再向右平移1個單位之后對應(yīng)點坐標為，點∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點在直線或直線上【點睛】本題考查直角坐標系中點的坐標平移規(guī)律，由點到坐標軸的距離確定點坐標等知識點，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．22．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照題意，分別求出和，比較大小，得出答案，（2）點在軸上所以橫坐標為0，，所以點和點的縱坐標差的絕對值應(yīng)為2，可得點坐標，（3）已知點和點的橫坐標差的絕對值恒等于1，縱坐標差的絕對是個動點問題，取值范圍和1比較，可得出最小值為1．【詳解】解：（1），，，，點與點的“非常距離”為4．故答案為：4．（2）①點在軸上所以橫坐標為0，點和點的縱坐標差的絕對值應(yīng)為2，設(shè)點的縱坐標為，，解得或，點的坐標為或，故點的坐標為或；②最小值為1，理由為已知點和點的橫坐標差的絕對值恒等于1，，設(shè)點的縱坐標為，當時，，可得點與點的“非常距離”為1，當或時，，可得點與點的“非常距離”為．，點與點的“非常距離”的最小值為1，故點與點的“非常距離”的最小值為1．【點睛】本題考查了直角坐標系坐標結(jié)合絕對值的應(yīng)用，是新定義問題，難點在于第三問的動點位置取值范圍討論，需要學生根據(jù)題意正確討論．23．（1）（3，4）；（2）①t=時，AP所在直線垂直于x軸；②當t為或時，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標系得出點F的坐標即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關(guān)于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標系可得：F坐標為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當時，點D與點H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當時，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當時，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當t為或時，S＝S△APE．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的移動，一元一次方程的應(yīng)用等問題，理解題意，分類討論是解題關(guān)鍵．24．（1）①E（3，﹣2）②見解析；③，理由見解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【分析】（1）①過點E作EH⊥y軸于H．證明△DOA≌△AHE（AAS）可得結(jié)論．②證明△BOM≌△EHM（AAS）可得結(jié)論．③是定值，證明△BOM≌△EHM可得結(jié)論．（2）根據(jù)點D在點B左側(cè)和右側(cè)分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：（1）①過點E作EH⊥y軸于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y軸，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③結(jié)論：＝．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝OH＝BD．（2）結(jié)論：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：當點D在點B左側(cè)時，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．當點D在點B右側(cè)時，過點E作EH⊥y軸于點H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD=OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．綜上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平面直角坐標系，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和點的坐標與線段長度的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（2）過作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計算即可；（3）分類討論：設(shè)，當在軸正半軸上時，過作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當在軸負半軸上時，運用同樣方法可計算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當在軸正半軸上時，如圖②，設(shè)，過作軸，軸，軸，，，解得，②當在軸負半軸上時，如圖③，解得，綜上所述：或．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．26．（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點C坐標為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點D的坐標為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）；當P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點P的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（1）；；6；（2）證明見解析；（3）

，理由見解析.【詳解】分析：（1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；【解答】（1）解：如圖1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵點C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=×4×3=6；故答案為-4，-3，6．（2）如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如圖3中，結(jié)論