2025屆黑龍江省鶴崗市名校數(shù)學九上開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆黑龍江省鶴崗市名校數(shù)學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是()A． B． C． D．2、（4分）如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3、（4分）下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4、（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°5、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．26、（4分）下面的圖形是天氣預報的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7、（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.10、（4分）如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為________cm．11、（4分）如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．12、（4分）函數(shù)y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設(shè)運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．15、（8分）把一個足球垂直地面向上踢，（秒）后該足球的高度（米）適用公式.（1）經(jīng)多少秒時足球的高度為20米？（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.16、（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-3，-2）及點B（0，4）．(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)當y=-5時求x的值;(3)求此函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.17、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．18、（10分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，總分分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)_____，______；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)這名學生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段；(4)若成績在分以上(包括分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是_____．20、（4分）若不等式組的解集是，則m的值是________.21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．22、（4分）某校對n名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，則n＝_____人．23、（4分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論．25、（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.26、（12分）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】解：AB=DC，BC為△ABC和△DCB的公共邊，A、∠A=∠D=90°滿足“HL”，能證明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB滿足“邊角邊”，能證明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC≌△DCB；D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明△ABC≌△DCB．故選C．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案?！驹斀狻緼、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵。4、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，解答軸對稱圖形問題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；解答中心對稱圖形問題的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．7、C【解析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.8、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定10、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點，，，，M是OP的中點，，，，點C是OB上一個動點，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．11、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．12、1【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，代入一次函數(shù)y=6﹣x求得交點坐標為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，∴y=6﹣1=4，∴交點坐標為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標適合y=6﹣x與y=kx兩個解析式．13、1或1或1【解析】

本題根據(jù)題意分三種情況進行分類求解，結(jié)合三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】試題分析：當∠APB=90°時（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當∠ABP=90°時（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點：勾股定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2（2）見解析（3）當t＝152【解析】

（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當6＜t≤2時，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當t＝152時，△POQ本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論思想的運用．15、（1）（2）小明說得對；【解析】

（1）將代入公式,求出h=20時t的值即可得；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】（1）足球高度為20米，即，將代入公式得：（移項整理成一般形式）（等式兩邊同時除以5）（配方）∴答：經(jīng)過2秒時足球的高度為20米.（2）小明說得對，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，

∴由-5＜0知，當t=2時，h的最大值為20，不能達到21米，

故小明說得對．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．16、(1)y=2x+4;(2);（3）4.【解析】試題分析：（1）把點A、B的坐標代入列方程組求得的值即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）把代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得對應(yīng)的的值；（3）由解析式求得直線與軸的交點坐標，結(jié)合點B和原點就可求得直線與坐標軸圍成的三角形的面積.試題解析：（1）將A（-3，-2），B（0，4）分別代入y=kx+b得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+4.（2）在y=2x+4中，當y=-5時，2x+4=-5，解得x=-4.5；（3）設(shè)直線和x軸交于點C，∵在y=2x+4中，當y=0時，2x+4=0，解得x=-2，∴點C（-2，0），∴OC=2，又∵OB=4，∴S△OBC=OBOC=.點睛：一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形就是以圖象與兩坐標軸的交點和原點為頂點的直角三角形，因此只需由解析式求出圖象與兩坐標軸的交點坐標即可求此三角形的面積.17、（1）；（2）點P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標，設(shè)點P的坐標為（x，0），根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】（1）把點A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當y＝x+4＝0時，得x＝－4，∴點C（－4，0），設(shè)點P的坐標為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點P（－6，0）或（－2，0）．本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達．18、(1)70，0.05；(2)見解析；(3)80≤x<90；(4)625人.【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是30，頻率是0.15，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值，用第一組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)2500乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可．【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷0.15=200，則a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，故答案為：70，0.05；(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(3)200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80?x<90，∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在80?x<90分數(shù)段，故答案為：80?x<90；(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有：2500×0.25=625(人).此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB，過點B作BD⊥x軸于點D，∵點B的坐標是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.本題依托直角坐標系，考查了矩形對角線的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是連接OB，將求解AC的長轉(zhuǎn)化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.20、2【解析】

分別求出每個不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).21、【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大小．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案為：1．本題考查折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計圖中的有效信息解答．23、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結(jié)合CD=CP求出結(jié)果；（2）先證明DE∥PF，結(jié)合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關(guān)系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關(guān)系.【詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點P在正方形ABCD對角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=E