2025屆湖南省長沙瀏陽市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖南省長沙瀏陽市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，則BC等于A．2 B． C．3 D．2、（4分）如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．3、（4分）某種長途電話的收費(fèi)方式為，接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后每一分鐘收費(fèi)b元，若某人打此種長途電話收費(fèi)8元錢，則他的通話時(shí)間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘4、（4分）張浩調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們家5月份每次打電話的通話時(shí)長，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長在20﹣25分鐘的頻率為6%5、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．106、（4分）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）7、（4分）矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對角線平分一組對角8、（4分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學(xué)幾次測試成績的平均分和方差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如果要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______10、（4分）菱形的周長為12，它的一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．12、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．13、（4分）已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.15、（8分）武漢某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時(shí)間分成、、、四個(gè)等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時(shí))，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時(shí)間不低于60小時(shí)”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有_____人.16、（8分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點(diǎn)，若EF=6，.（1）證明：；（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求的長.17、（10分）計(jì)算:(1);(2).18、（10分）解方程：(1)；(2).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是_____．20、（4分）計(jì)算：21、（4分）若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長是________.22、（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為__________.23、（4分）當(dāng)x=______時(shí)，分式的值是1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．25、（10分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．求證：DE=HF．26、（12分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因?yàn)?，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因?yàn)椋钠椒志€與DC交于點(diǎn)E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．2、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點(diǎn)，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時(shí)間共是+1=分。故選C.本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因?yàn)?0+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯(cuò)誤．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯(cuò)誤．故選：D．此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵5、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE6、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理解答本題即可．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，

所以O(shè)B==4，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.7、A【解析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質(zhì)，可知選A．

故選：A．此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．【詳解】乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；故選：．主要考查平均數(shù)和方差，方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性.方差越小，越穩(wěn)定.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.10、3【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．11、1【解析】

如圖，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)G作于N，設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)G作于N，設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題解析：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.13、>【解析】分析：m＜0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因?yàn)閙＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點(diǎn)睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi)，如果不在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個(gè)象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行解答．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；(3)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，化為整式方程后解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】(1)原式=；(2)原式==，當(dāng)，時(shí)，原式；(3)兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解(1)(2)的關(guān)鍵，掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解(3)的關(guān)鍵.15、（1）50；（2）眾數(shù)是B等，中位數(shù)落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)40÷20%=200人，C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50，補(bǔ)充如圖：（2）本次調(diào)查的眾數(shù)是100，即B等，中位數(shù)是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有3325人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．16、（1）證明見解析；（2）MN垂直平分EF，證明見解析；（3）MN＝.【解析】

（1）依據(jù)BE、CF是銳角△ABC的兩條高，可得∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，進(jìn)而得出∠ABE＝∠ACF；（2）連接EM、FM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM＝FM＝BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．證明：如圖，連接EM、FM，∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中點(diǎn)，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．17、（1）6（2）9【解析】

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，然后依次計(jì)算即可（2）先利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再把二次根式化為最簡，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）3+2+1=6（3）3+4+4-4+2=9此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、或；【解析】

移項(xiàng)后，提取公因式，進(jìn)一步求解可得；方程整理成一般式后利用求根公式計(jì)算可得．【詳解】解：，，則，或，解得：或；原方程整理成一般式為，、、，，則．此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、對角線互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質(zhì)，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質(zhì)．【詳解】解：因?yàn)榫匦蔚膶蔷€互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故答案為對角線互相平分．本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三者對角線的性質(zhì)．20、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、9【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)周長即可求出邊長.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長是63÷7=9.本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，解答的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n－2)·180°.22、或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故