2025屆吉林省安圖縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆吉林省安圖縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個2、（4分）小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定4、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）5、（4分）如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°6、（4分）已知點，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD8、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系:______________.10、（4分）如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

11、（4分）在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為________.12、（4分）將正比例函數(shù)國象向上平移個單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.13、（4分）兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)求MN的長.15、（8分）如圖，以矩形的頂點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當(dāng)點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標(biāo).（2）連結(jié)，當(dāng)點恰好落在對角線上時，如圖2，連結(jié)，.①求證：.②求點的坐標(biāo).（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標(biāo).16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標(biāo)．17、（10分）為提高市民的精神生活美化城市環(huán)境，城市管理局從外地新進一批綠化樹苗，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費900元，另外每公里再加收3元.（1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用為（元）、（元）與運輸路程（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）你認(rèn)為選用哪種運輸方式較好，為什么？18、（10分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.20、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___21、（4分）已知關(guān)于函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則______.22、（4分）一次函數(shù)y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關(guān)系為m_____n23、（4分）甲乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計），甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲到達B地時，乙離B地的距離是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為4時．①求k的值；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．25、（10分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A在格點上．試在網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點A為頂點的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點A為對角線交點的非特殊的平行四邊形．26、（12分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當(dāng)k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．2、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系為：Q=50?8x.故選D此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程3、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當(dāng)x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．5、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

中，,所以y隨x的增大而減小，依據(jù)三點的x值的大小即可確定y值的大小關(guān)系.【詳解】解：y隨x的增大而減小又故答案為：C本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解并應(yīng)用其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB（平行四邊形的對邊相等），正確，不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對角相等），正確，不符合題意；D、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意．故選D．8、A【解析】

因為矩形的對角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．本題考查矩形的對角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題分析：本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進行整理即可得出答案．解：根據(jù)題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y=；故答案為y=．考點：分段函數(shù)．10、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．11、0.8【解析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、y=-1x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．

故答案為：y=-1x+1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、40cm,100cm【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依據(jù)、是銳角的兩條高，可得，，進而得出；（2）連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：（1）、是銳角的兩條高，，，；（2）垂直平分．證明：如圖，連接、，、是銳角的兩條高，是的中點，，是的中點，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標(biāo)；（2）①連接交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關(guān)于對稱，可求點坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形．，，，點（2）①如圖，連接交于點，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形．，，，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點，點，點共線，點，點關(guān)于對稱，且點（3）如圖，當(dāng)點在點右側(cè)，連接，過點作于，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負(fù)值舍去），，，點，，如圖，若點在點左側(cè)，連接，過點作于，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點，，綜上所述：點，，，本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，還考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．16、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo)，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標(biāo)是，當(dāng)點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標(biāo)為（1，5），綜上所述，或.本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.17、（1），；（2）當(dāng)運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當(dāng)運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當(dāng)運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.【解析】

（1）根據(jù)方式一、二的收費標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運輸方式．【詳解】解：（1）由題意得：，；（2）令，解得，∴當(dāng)運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當(dāng)運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當(dāng)運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運輸方式的收費標(biāo)準(zhǔn)，得出總費用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）關(guān)系式．18、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行四邊形；（2）證明：如圖2中，連接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵點，，分別為邊，，的中點，∴，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.如圖設(shè)與交于點.與交于點，與交于點.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．20、1．【解析】試題分析：連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)．21、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數(shù)，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．22、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.23、1【解析】

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應(yīng)甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時；線段CD對應(yīng)甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達A地的過程，因為速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x＝2時，甲回到A地，此時甲乙相距120km，即乙2小時行駛120千米；線段EF對應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（5﹣2）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進而求出甲到達B地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程．【詳解】解：∵甲出發(fā)到返回用時1小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時刻為x＝2，此時y＝120，∴乙的速度為60千米/時，設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，設(shè)甲在第t小時到達B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此時乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），乙