2025屆江蘇省南京師范大附屬中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆江蘇省南京師范大附屬中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上2、（4分）在直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3、（4分）如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.54元，設(shè)純電動汽車每千米所需費用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．4、（4分）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元A．3 B．4 C．5 D．65、（4分）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元6、（4分）一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．137、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8、（4分）如圖，中，點在邊上，點在邊上，且,則與相似的三角形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．10、（4分）當__________時，分式有意義．11、（4分）如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于______.12、（4分）已知反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是________．13、（4分）在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形．15、（8分）化簡并求值：，其中x=﹣1．16、（8分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設(shè)該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？17、（10分）如圖①，正方形的邊長為，動點從點出發(fā)，在正方形的邊上沿運動，設(shè)運動的時間為，點移動的路程為，與的函數(shù)圖象如圖②，請回答下列問題：（1）點在上運動的時間為，在上運動的速度為（2）設(shè)的面積為，求當點在上運動時，與之間的函數(shù)解析式；（3）①下列圖表示的面積與時間之間的函數(shù)圖象是．②當時，的面積為18、（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．20、（4分）如圖，在中，，分別以兩直角邊，為邊向外作正方形和正方形，為的中點，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為________．21、（4分）一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．22、（4分）一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，則水塘有鰱魚________

尾．23、（4分）如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設(shè)點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．25、（10分）化簡求值：已知，求的值．26、（12分）化簡：；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

依據(jù)坐標軸上的點的坐標特征即可求解．【詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標為1∴點（1，-5）在y軸負半軸上故選：D．本題考查了點的坐標：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為1，y軸上點的橫坐標為1．2、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點的對稱點坐標為（﹣2，﹣1），故選：D．本題考查關(guān)于原點對稱，掌握關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)純電動汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費用÷每千米所需費用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)純電動汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價應定為:（元）；故選：B本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個數(shù)的平均數(shù).6、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.10、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠11、【解析】

過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【詳解】過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形含30°角的問題，動點問題，將線段2PB+PD轉(zhuǎn)化為三點共線的形式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．13、1【解析】

用所有學生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點睛】本題主要是考查勾股定理的應用，能根據(jù)題干的內(nèi)容確定直角三角形的兩邊長是解決此類問題的關(guān)鍵.15、2.【解析】試題分析：先將進行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當x=﹣1時，原式=﹣2．16、（1）該商場第一次購進這款玩具100件；（2）每件玩具的標價至少是100元．【解析】

（1）設(shè)該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，根據(jù)兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設(shè)每件玩具的標價為y元，根據(jù)利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經(jīng)檢驗x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進這款玩具100件；（2）設(shè)每件玩具的標價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標價至少是100元．考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點P在AB上運動的時間為6s，在CD上運動的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當點P在CD上運動時，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當點P在AB上運動時，y與t之間的函數(shù)解析式為y=3t；當點P在BC上運動時，y與t之間的函數(shù)解析式為y=18；當點P在CD上運動時，y與t之間的函數(shù)解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）由題意得：點在上運動的時間為，在上運動的速度為；故答案為：6，2；（2）當點在上運動時，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數(shù)解析式為；（3）①當點在上運動時，與之間的函數(shù)解析式為；當點在上運動時，與之間的函數(shù)解析式為；當點在上運動時，與之間的函數(shù)解析式為，表示的面積與時間之間的函數(shù)圖象是，故答案為：；②由題意得：當時，；當時，；即當或時，的面積為；故答案為：4或1．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、函數(shù)與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和函數(shù)與圖象是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應點，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及圖形的面積，其中關(guān)鍵是作出各個關(guān)鍵點的對應點.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.20、25【解析】

首先連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得出，，又由正方形的性質(zhì)，得出AC=CD，BC=CF，陰影部分面積即為△CDO和△CFO之和，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，如圖所示∵，，點O為AB的中點，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．22、1【解析】

由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數(shù)即可得到水塘有鰱魚又多少尾．【詳解】∵水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，

一漁民通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，

∴鰱魚出現(xiàn)的頻率為64%，

∴水塘有鰱魚有10000×64%=1尾．

故答案是：1．考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率．23、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1