數學成長訓練：平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的坐標運算

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達標1。已知a=(3,—1）,b=（-1,2)，則-3a—2bA.(7，1)B.(-7，—1)C。（—7,1)D.(7,-1）解析：-3a—2b答案：B2。已知=（3,4),A（-2，-1),則B點的坐標是（)A.(5，5)B.(-5,-5)C.(1，3)D。(—5,5)解析：設B（x,y），=(x,y）—（-2，-1)=（x+2，y+1），即（x+2，y+1）=(3，4）,∴∴∴B點的坐標為（1，3）。答案：C3.若向量a=(x+3,x2—3x-4)與相等，已知A(1,2)，B（3，2),則x的值為(）A。—1B。-1或4C。4解析：=（3，2)—（1,2）=(2，0)，∴∴∴x=—1。答案：A4.已知點A（3,5），B（2，4)，則線段AB中點M的坐標為(）A。（1，1）B.(，）C。(—1,—1）D.（,）解析：xm=,ym=.答案：B5。已知ABCD為平行四邊形,其中A(5,—1)，B（-1，7)，C(1，2），則頂點D的坐標為（)A。（—7,0）B.(7，6）C。(6,7）D。(7,-6）解析:因為ABCD為平行四邊形,所以=。=(x,y)-（5,—1）=（x—5，y+1），=（1,2)—(-1,7）=(2，-5）,∴∴∴D點的坐標為(7,-6）.答案：D6。設a=(—1，2),b=（1,-1)，c=（3，-2),且c=pa+qb,則實數p、q的值為(）A.p=4，q=1B.p=1,q=-4C解析:pa=p（—1,2)=(-p，2p)，qb=q（1，—1）=(q,—q),(3，—2）=（q—p,2p-q），∴∴答案：D7.已知向量=（3，-2),=(-5,-1），則等于（）A。(8,1）B.(—8,1）C.(4，—)D.（-4，）解析：-=（-5，-1）—(3,—2)=（—8，1），=(-4，).答案：D8.若向量a=(1,1)，b=(1，-1)，c=(—2,4)，則c等于（）A。—a+3bB.a—3bC。3a—bD.—3a解析:逐個計算得c=a—3b，所以選B.答案：B9。在ABCD中，已知A（-，-7）,B（2,6),其對角線的交點M（3，)，則C、D的坐標分別是__________。解析：根據中點坐標公式得∴∴C(,10)?！唷郉(4，—3)。答案:C(,10）,D(4，-3)10。已知O是坐標原點,點A在第二象限，｜｜=2,∠xOA=150°，則向量的坐標為____________.解析：x=2×cos150°=，y=2·sin150°=1,∴=（,1)。答案：(，1)11.已知ABCD的頂點A(-1，-2）,B(3,—1）,C（5,6)，求頂點D的坐標。解析一：如圖,設AC、BD相交于O，則O為AC、BD的中點,由O為AC的中點得O點坐標為(，),即O（2，2），設D（x,y）,又由O為BC的中點得解得∴頂點D的坐標為(1，5）.解析二：如圖,設D（x,y）,再根據已知條件,可有=(4，1）,=(6,8），=(x+1，y+2).∵+=，∴解得所以頂點D的坐標為（1,5)。答案：(1,5)12.已知點O（0,0)、A（1，2）、B（4,5）及=+t,試求(1)t為何值時,點P在x軸上?點P在y軸上?點P在第一象限？（2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t；若不能，請說明理由。解析：(1）=(1，2），=（3,3），∴=+t=(1+3t,2+3t）.若P點在x軸上，則2+3t=0，∴t=-；若P點在y軸上，則1+3t=0，∴t=；若P點在第一象限，則∴t＞。（2）=（1,2）,=（4，5）-(1+3t,2+3t)=(3-3t,3—3t)。若四邊形OABP是平行四邊形，則=,∴無解.∴四邊形OABP不能成為平行四邊形.走近高考13.(2006山東高考，4）設向量a=(1，—3),b=(-2，4）,若表示向量4a、3b—2a、c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量A。（1,-1)B.（—1，1)C.(—4，6)D.(4,-6)解析：由題意得4a+（3b—2a）+則c=—2a-3b答案：D14.（2005全國高考卷Ⅱ，8)已知點A（,1)，B(0,0)，C(,0),設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有=λ，其中λ等于（）A.2B。C.—3D.-解析:在△ABC中,AC=1，BC=，∴AB=2。由內角平分線的性質知,∴BE=2EC.∴|｜=3||。又∵與反向,∴=-3.∴λ=—3。答案：C15。若向量a=（3,2）,b=(0，-1）,則向量2b-a的坐標是（