數學成長訓練：正切函數的性質與圖象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達標1。下列命題中，正確的是（）A。y=tanx是增函數B.y=tanx在第一象限是增函數C。y=tanx在區(qū)間(kπ-，kπ+）(k∈Z）上是增函數D.y=tanx在某一區(qū)間內是減函數解析：A.例如x1=0,x2=，x1＜x2，但tan0=0,tan=—1,tanx1＞tanx2.故A不對。B.例如x1=，x2=2π+,x1＜x2,但tanx1=tanx2.C.由正切函數的性質知是正確的。D.不正確。答案:C2.正切函數y=tan(2x—）的定義域是（)A。{x｜x∈R且x≠-，k∈Z}B.{x|x∈R且x≠+，k∈Z｝C。｛x|x∈R且x≠+,k∈Z｝D。｛x|x∈R且x≠+，k∈Z｝解析：2x—≠kπ+，∴2x≠kπ+.∴x≠(k∈Z)。答案：B3.函數y=2tan(3x+）圖象的一個對稱中心是…（）A.(，0)B.(，0)C。(,0)D。(π，0）解析:令3x+=kπ，∴3x=kπ—?！鄕=.令k=2,x=.∴對稱中心為（,0）。答案:B4.下列各圖分別是y=｜tanx｜，y=tanx，y=tan(—x)，y=tan|x|在x∈(—，）內的大致圖象,那么,由左至右對應的函數關系式應是（)圖1-4-15A.y=｜tanx｜，y=tanx，y=tan（—x),y=tan｜x|B.y=｜tanx｜，y=tan(-x)，y=tan｜x｜,y=tanxC。y=tan(-x)，y=tanx,y=tan｜x|,y=｜tanx｜D.y=｜tanx｜，y=tanx，y=tan｜x|，y=tan（—x）解析：y=｜tanx｜≥0，所以y=｜tanx|的圖象在x軸上方.故第（1）個是y=｜tanx｜的圖象。y=tanx的圖象是第（2)個。y=tan(—x)的圖象與y=tanx的圖象關于y軸對稱，所以y=tan（—x）的圖象是第（4）個.y=tan｜x|是把y=tanx的圖象x＞0的部分保留,x＜0的部分刪去,然后把x＞0的部分沿y軸對折。答案:D5。下列各式正確的是()A.tan（）＜tan()B。tan(）＞tan（）C.tan（）=tan（）D。大小關系不確定解析：tan（)=tan（—3π-)=tan（-）,tan(）=tan(—3π—)=tan（）.∵-＜＜-＜0,∴tan(）＜tan（-）.∴tan()＜tan（）.答案:B6。若tanx≤0,則（）A.2kπ—＜x＜2kπ，k∈ZB。2kπ+≤x＜（2k+1)π,k∈ZC.kπ—＜x≤kπ，k∈ZD.kπ—≤x≤kπ，k∈Z解析：根據圖象得kπ-＜x≤kπ，k∈Z。答案：C7.函數y=｜tanx｜的圖象關于_____________對稱.(）A.x軸B。y軸C.原點D.以上都不對解析:∵y=｜tanx｜為偶函數,∴圖象關于y軸對稱.答案:B8。在區(qū)間（—π,π）上，y=sinx與y=tanx的圖象的交點個數為()A.1B。2C.3解析:在同一坐標系內準確地作出兩函數的圖象便得.答案:A9.若函數y=tan(3ax-)的最小正周期是,則a=__________.解析:=，∴｜3a｜=2?！郺=±.答案：±10.已知a=tan1，b=tan2,c=tan3,則a、b、c的大小關系為___________.解析：結合圖象，根據單調性可得。答案：a＞c＞b11.給出下列命題：①函數y=sin|x|不是周期函數;②函數y=tanx在定義域內是增函數；③函數y=｜cos2x+|的周期是;④y=sin(+x）是偶函數。其中正確命題的序號是___________，解析:對于②，∵0＜π,而tan0=tanπ，∴y=tanx在定義域內不是增函數。對于③,y=|cos2(x+)+|=｜-cos2x｜≠|cos2x+|,∴不是y=|cos2x+｜的周期,對于①,從其圖象可說明其不是周期函數.對于④,f(x)=sin(+x）=sin（2π++x)=cosx，顯然是偶函數。∴①④正確.答案:①④走近高考12.(2006全國高考，6）函數f(x）=tan(x+）的單調增區(qū)間為（）A.(kπ—，kπ+）,k∈ZB。（kπ，（k+1)π)，k∈ZC。（kπ—，kπ+）,k∈ZD。(kπ—,kπ+),k∈Z解析:kπ—＜x+＜kπ+,kπ-＜x＜kπ+(k∈Z)。答案：C13.(2005全國高考，4)已知函數y=tanωx在(—，)內是減函數,則()